Chào em, thầy/cô hiểu là em đang rất lo lắng với bài toán này. Đừng quá căng thẳng nhé, chúng ta cùng nhau giải quyết từng bước một! Đây là một dạng bài tập rất hay về các hằng đẳng thức đáng nhớ mà chúng ta đã học. Mình cùng ôn lại một chút nhé!

Đề bài:

Cho \(x, y\) là số thực thỏa mãn:

• \(x+y=3\)
• \(x^2+y^2=17\)

Yêu cầu tính giá trị của biểu thức \(x^3+y^3\).

Phân tích và lời giải:

Để tính \(x^3+y^3\), chúng ta cần nhớ đến hằng đẳng thức tổng của hai lập phương:

\(x^3+y^3 = (x+y)(x^2-xy+y^2)\)

Nhìn vào công thức này, chúng ta thấy rằng:

• Chúng ta đã biết \(x+y = 3\).
• Chúng ta đã biết \(x^2+y^2 = 17\).
• Điều còn thiếu là giá trị của tích \(xy\).

Vậy, bước đầu tiên của chúng ta là đi tìm giá trị của \(xy\). Chúng ta có thể tìm \(xy\) từ hằng đẳng thức bình phương của một tổng:

\((x+y)^2 = x^2+2xy+y^2\)

Chúng ta có thể viết lại hằng đẳng thức này như sau để dễ tính \(xy\):

\((x+y)^2 = (x^2+y^2) + 2xy\)

Bây giờ, chúng ta sẽ thay các giá trị đã biết vào công thức này:

Ta có: \(x+y=3\) và \(x^2+y^2=17\)

Thay vào hằng đẳng thức: \((3)^2 = 17 + 2xy\)

Tính toán tiếp:

\(9 = 17 + 2xy\)

Chuyển 17 sang vế trái:

\(2xy = 9 – 17\)

\(2xy = -8\)

Chia cả hai vế cho 2:

\(xy = \frac{-8}{2}\)

\(xy = -4\)

Tuyệt vời! Chúng ta đã tìm được \(xy = -4\). Bây giờ chúng ta đã có đủ các thành phần để tính \(x^3+y^3\).

Bước cuối cùng: Tính \(x^3+y^3\)

Sử dụng lại hằng đẳng thức:

\(x^3+y^3 = (x+y)(x^2-xy+y^2)\)

Chúng ta có thể nhóm \(x^2\) và \(y^2\) lại để dễ thay số:

\(x^3+y^3 = (x+y)((x^2+y^2)-xy)\)

Thay các giá trị chúng ta đã biết vào:

• \(x+y=3\)
• \(x^2+y^2=17\)
• \(xy=-4\)

Ta được:

\(x^3+y^3 = (3)(17 – (-4))\)

Lưu ý dấu trừ và dấu âm nhé: \(- (-4) = +4\)

\(x^3+y^3 = (3)(17 + 4)\)

\(x^3+y^3 = (3)(21)\)

\(x^3+y^3 = 63\)

Kết luận:

Vậy, giá trị của biểu thức \(x^3+y^3\) là 63.

Em thấy không, bài toán không quá khó đúng không nào? Chỉ cần mình nắm vững các hằng đẳng thức đáng nhớ và cẩn thận trong từng bước tính toán là sẽ làm được thôi. Cố gắng lên nhé! Nếu có gì thắc mắc cứ hỏi thầy/cô!