Biểu diễn trên đường tròn lượng giác các điểm ngọn của cung lượng giác có số đo là:
a, π/6 + kπ/2 ; k∈Z
b, kπ/3 ; k∈Z

Question

Biểu diễn trên đường tròn lượng giác các điểm ngọn của cung lượng giác có số đo là: 
 a, π/6 + kπ/2 ; k∈Z
 b, kπ/3 ; k∈Z

Giáo viên Chuyên Môn · Accepted Answer

Xin chào các em học sinh thân mến!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau ôn lại cách biểu diễn các điểm ngọn của cung lượng giác trên đường tròn lượng giác. Đây là một kiến thức rất quan trọng, giúp chúng ta hình dung được vị trí của các góc trên mặt phẳng tọa độ và là nền tảng cho việc học các hàm số lượng giác sau này.

Đường tròn lượng giác là đường tròn đơn vị (bán kính bằng 1) tâm tại gốc tọa độ O. Các cung lượng giác có điểm đầu trùng với điểm A(1;0). Điểm ngọn của cung sẽ được xác định bằng cách quay từ A một góc có số đo cho trước.

Để tìm các điểm ngọn khác nhau, chúng ta sẽ lần lượt thay các giá trị nguyên của $k$ (như $k = 0, 1, 2, 3, ...$) vào biểu thức số đo cung cho đến khi các điểm ngọn bắt đầu lặp lại. Chu kỳ lặp lại trên đường tròn lượng giác là $2\pi$ (hoặc $360^\circ$).

Chúng ta hãy cùng giải từng bài tập nhé!

Bài tập a: Biểu diễn các điểm ngọn của cung lượng giác có số đo là $\frac{\pi}{6} + \frac{k\pi}{2}$ ; $k\in\mathbb{Z}$

Với biểu thức này, điểm xuất phát là $\frac{\pi}{6}$ và mỗi bước nhảy là $\frac{\pi}{2}$. Để tìm các điểm ngọn khác nhau, chúng ta sẽ thay các giá trị của $k$.

Bước 1: Liệt kê các điểm ngọn bằng cách thay các giá trị $k$ nguyên liên tiếp.

Với $k = 0$: Số đo cung là $\frac{\pi}{6} + 0 \cdot \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{6}$. Kí hiệu là điểm $M_0$.
    Với $k = 1$: Số đo cung là $\frac{\pi}{6} + 1 \cdot \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{6} + \frac{3\pi}{6} = \frac{4\pi}{6} = \frac{2\pi}{3}$. Kí hiệu là điểm $M_1$.
    Với $k = 2$: Số đo cung là $\frac{\pi}{6} + 2 \cdot \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{6} + \pi = \frac{7\pi}{6}$. Kí hiệu là điểm $M_2$.
    Với $k = 3$: Số đo cung là $\frac{\pi}{6} + 3 \cdot \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{6} + \frac{3\pi}{2} = \frac{\pi}{6} + \frac{9\pi}{6} = \frac{10\pi}{6} = \frac{5\pi}{3}$. Kí hiệu là điểm $M_3$.
    Với $k = 4$: Số đo cung là $\frac{\pi}{6} + 4 \cdot \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{6} + 2\pi$. Điểm ngọn này trùng với điểm ngọn của cung có số đo $\frac{\pi}{6}$ (ứng với $k=0$).

Như vậy, chúng ta có 4 điểm ngọn khác nhau trên đường tròn lượng giác.

Bước 2: Biểu diễn các điểm ngọn trên đường tròn lượng giác.
Các điểm ngọn cần biểu diễn là:

Điểm $M_0$ ứng với cung $\frac{\pi}{6}$ (hay $30^\circ$): Nằm ở góc phần tư thứ I, cách trục Ox một góc $30^\circ$.
    Điểm $M_1$ ứng với cung $\frac{2\pi}{3}$ (hay $120^\circ$): Nằm ở góc phần tư thứ II, cách trục Oy một góc $30^\circ$ hoặc cách trục Ox một góc $120^\circ$.
    Điểm $M_2$ ứng với cung $\frac{7\pi}{6}$ (hay $210^\circ$): Nằm ở góc phần tư thứ III, cách trục Ox một góc $30^\circ$ (từ phía âm của trục Ox).
    Điểm $M_3$ ứng với cung $\frac{5\pi}{3}$ (hay $300^\circ$): Nằm ở góc phần tư thứ IV, cách trục Ox một góc $60^\circ$ (hoặc cách trục Oy một góc $30^\circ$, hoặc là $ - \frac{\pi}{3}$).

Các em hãy hình dung trên đường tròn lượng giác, 4 điểm này sẽ chia đường tròn thành 4 phần bằng nhau nếu tính từ điểm ban đầu $\frac{\pi}{6}$ với các bước quay $\frac{\pi}{2}$.

Bài tập b: Biểu diễn các điểm ngọn của cung lượng giác có số đo là $\frac{k\pi}{3}$ ; $k\in\mathbb{Z}$

Với biểu thức này, điểm xuất phát là $0$ (khi $k=0$) và mỗi bước nhảy là $\frac{\pi}{3}$. Tương tự, chúng ta sẽ thay các giá trị của $k$.

Bước 1: Liệt kê các điểm ngọn bằng cách thay các giá trị $k$ nguyên liên tiếp.

Với $k = 0$: Số đo cung là $0 \cdot \frac{\pi}{3} = 0$. Kí hiệu là điểm $N_0$. (Điểm A(1;0) trên đường tròn lượng giác).
    Với $k = 1$: Số đo cung là $1 \cdot \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{3}$. Kí hiệu là điểm $N_1$.
    With $k = 2$: Số đo cung là $2 \cdot \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3}$. Kí hiệu là điểm $N_2$.
    With $k = 3$: Số đo cung là $3 \cdot \frac{\pi}{3} = \pi$. Kí hiệu là điểm $N_3$. (Điểm (-1;0) trên đường tròn lượng giác).
    With $k = 4$: Số đo cung là $4 \cdot \frac{\pi}{3} = \frac{4\pi}{3}$. Kí hiệu là điểm $N_4$.
    With $k = 5$: Số đo cung là $5 \cdot \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{3}$. Kí hiệu là điểm $N_5$.
    With $k = 6$: Số đo cung là $6 \cdot \frac{\pi}{3} = 2\pi$. Điểm ngọn này trùng với điểm ngọn của cung có số đo $0$ (ứng với $k=0$).

Vậy, chúng ta có 6 điểm ngọn khác nhau trên đường tròn lượng giác.

Bước 2: Biểu diễn các điểm ngọn trên đường tròn lượng giác.
Các điểm ngọn cần biểu diễn là:

Điểm $N_0$ ứng với cung $0$: Trùng với điểm A(1;0) trên trục Ox dương.
    Điểm $N_1$ ứng với cung $\frac{\pi}{3}$ (hay $60^\circ$): Nằm ở góc phần tư thứ I, cách trục Ox một góc $60^\circ$.
    Điểm $N_2$ ứng với cung $\frac{2\pi}{3}$ (hay $120^\circ$): Nằm ở góc phần tư thứ II, cách trục Ox một góc $120^\circ$.
    Điểm $N_3$ ứng với cung $\pi$ (hay $180^\circ$): Trùng với điểm B(-1;0) trên trục Ox âm.
    Điểm $N_4$ ứng với cung $\frac{4\pi}{3}$ (hay $240^\circ$): Nằm ở góc phần tư thứ III, cách trục Ox một góc $240^\circ$.
    Điểm $N_5$ ứng với cung $\frac{5\pi}{3}$ (hay $300^\circ$): Nằm ở góc phần tư thứ IV, cách trục Ox một góc $300^\circ$.

Các em có thể thấy rằng 6 điểm này chia đều đường tròn lượng giác thành 6 phần bằng nhau, mỗi phần có số đo là $\frac{\pi}{3}$ (hoặc $60^\circ$).

Qua hai ví dụ trên, thầy hy vọng các em đã nắm vững cách xác định và biểu diễn các điểm ngọn của cung lượng giác trên đường tròn lượng giác. Điều quan trọng là các em cần hiểu rõ ý nghĩa của tham số $k$ và cách nó tạo ra các điểm lặp lại sau mỗi chu kỳ $2\pi$.
Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy nhé!
Chúc các em học tốt!

Hang Bich · Answer

Giải th&iacute;ch c&aacute;c bước giải:
\(\begin{aligned} & \text{a) X&eacute;t họ cung lượng gi&aacute;c c&oacute; số đo:} \ & \alpha = \frac{\pi}{6} + k\frac{\pi}{2} \quad (k \in \mathbb{Z}) \ & \text{V&igrave; } \frac{\pi}{2} = \frac{2\pi}{4} \text{ n&ecirc;n họ cung n&agrave;y c&oacute; 4 điểm ngọn} \ & \text{tr&ecirc;n đường tr&ograve;n lượng gi&aacute;c, ứng với } k \in \{0; 1; 2; 3\}: \ & \text{Với } k = 0 \implies \alpha_1 = \frac{\pi}{6} \ & \text{Với } k = 1 \implies \alpha_2 = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{2} = \frac{2\pi}{3} \ & \text{Với } k = 2 \implies \alpha_3 = \frac{\pi}{6} + \pi = \frac{7\pi}{6} \ & \text{Với } k = 3 \implies \alpha_4 = \frac{\pi}{6} + \frac{3\pi}{2} = \frac{5\pi}{3} \ & \text{Bốn điểm ngọn n&agrave;y ph&acirc;n bố đều tạo th&agrave;nh một h&igrave;nh vu&ocirc;ng} \ & \text{nội tiếp tr&ecirc;n đường tr&ograve;n lượng gi&aacute;c.} \ & \ & \text{b) X&eacute;t họ cung lượng gi&aacute;c c&oacute; số đo:} \ & \beta = k\frac{\pi}{3} \quad (k \in \mathbb{Z}) \ & \text{V&igrave; } \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{6} \text{ n&ecirc;n họ cung n&agrave;y c&oacute; 6 điểm ngọn} \ & \text{tr&ecirc;n đường tr&ograve;n lượng gi&aacute;c, ứng với } k \in \{0; 1; 2; 3; 4; 5\}: \ & \text{Với } k = 0 \implies \beta_1 = 0 \ & \text{Với } k = 1 \implies \beta_2 = \frac{\pi}{3} \ & \text{Với } k = 2 \implies \beta_3 = \frac{2\pi}{3} \ & \text{Với } k = 3 \implies \beta_4 = \pi \ & \text{Với } k = 4 \implies \beta_5 = \frac{4\pi}{3} \ & \text{Với } k = 5 \implies \beta_6 = \frac{5\pi}{3} \ & \text{S&aacute;u điểm ngọn n&agrave;y ph&acirc;n bố đều tạo th&agrave;nh một lục gi&aacute;c đều} \ & \text{nội tiếp tr&ecirc;n đường tr&ograve;n lượng gi&aacute;c.} \end{aligned}\)

Biểu diễn trên đường tròn lượng giác các điểm ngọn của cung lượng giác có số đo …

Biểu diễn trên đường tròn lượng giác các điểm ngọn của cung lượng giác có số đo …

Biểu diễn trên đường tròn lượng giác các điểm ngọn của cung lượng giác có số đo …

Bài tập a: Biểu diễn các điểm ngọn của cung lượng giác có số đo là \(\frac{\pi}{6} + \frac{k\pi}{2}\) ; \(k\in\mathbb{Z}\)

Bài tập b: Biểu diễn các điểm ngọn của cung lượng giác có số đo là \(\frac{k\pi}{3}\) ; \(k\in\mathbb{Z}\)

Về tác giả

về tác giả

Thiên Nam

Add comment Hủy

Giao Hàng Nhanh Chóng

Trả Lại Dễ Dàng Và Nhanh Chóng

Hỗ Trợ Khách Hàng 24/7

Thanh Toán An Toàn 100%

Vị trí