Tính tổng: \(S = 1^2 + 2^2 + 3^2 + … + 10^2\)

Để tính tổng này, chúng ta có thể làm theo nhiều cách. Tuy nhiên, với bài toán chỉ yêu cầu tính tổng đến 10, cách đơn giản nhất là chúng ta sẽ tính từng số hạng rồi cộng lại. Dù hơi tốn công một chút, nhưng nó giúp chúng ta hiểu rõ bản chất của bài toán.

Chúng ta sẽ lần lượt tính giá trị của từng bình phương:

• \(1^2 = 1 \times 1 = 1\)
• \(2^2 = 2 \times 2 = 4\)
• \(3^2 = 3 \times 3 = 9\)
• \(4^2 = 4 \times 4 = 16\)
• \(5^2 = 5 \times 5 = 25\)
• \(6^2 = 6 \times 6 = 36\)
• \(7^2 = 7 \times 7 = 49\)
• \(8^2 = 8 \times 8 = 64\)
• \(9^2 = 9 \times 9 = 81\)
• \(10^2 = 10 \times 10 = 100\)

Bây giờ, chúng ta sẽ cộng tất cả các kết quả này lại để tìm tổng \(S\):

\(S = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 + 64 + 81 + 100\)

Chúng ta có thể nhóm các số lại để dễ cộng hơn:

\(S = (1 + 9) + (4 + 16) + 25 + 36 + 49 + 64 + 81 + 100\)
\(S = 10 + 20 + 25 + 36 + 49 + 64 + 81 + 100\)

Tiếp tục cộng:

\(S = 30 + 25 + 36 + 49 + 64 + 81 + 100\)
\(S = 55 + 36 + 49 + 64 + 81 + 100\)
\(S = 91 + 49 + 64 + 81 + 100\)
\(S = 140 + 64 + 81 + 100\)
\(S = 204 + 81 + 100\)
\(S = 285 + 100\)
\(S = 385\)

Vậy, tổng của \(1^2 + 2^2 + 3^2 + … + 10^2\) bằng 385.

Đối với những bài toán có số hạng lớn hơn, chúng ta sẽ học thêm các công thức tính nhanh tổng các bình phương. Nhưng hôm nay, cách tính trực tiếp này đã giúp chúng ta có kết quả chính xác.

Các em có hiểu bài không nào? Nếu có câu hỏi gì, cứ mạnh dạn hỏi thầy nhé!