Chào các em học sinh yêu quý!

Hôm nay, cô trò chúng ta sẽ cùng giải quyết một bài toán thú vị về tập hợp và các loại số nhé. Bài toán của chúng ta là:

Câu 1: Cho P là tập hợp các ước không nguyên tố của số 180. Số phần tử của tập hợp P là?

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ đi theo các bước sau:

Bước 1: Phân tích số 180 ra thừa số nguyên tố.

Việc này giúp chúng ta dễ dàng tìm được tất cả các ước của số 180.

Ta có:

\(180 = 18 \times 10 \)

\(18 = 2 \times 9 = 2 \times 3^2 \)

\(10 = 2 \times 5 \)

Vậy, \(180 = 2 \times 3^2 \times 2 \times 5 = 2^2 \times 3^2 \times 5^1 \)

Bước 2: Tìm tất cả các ước của số 180.

Từ phân tích thừa số nguyên tố ở trên, chúng ta có thể tìm được số lượng ước của 180 bằng cách lấy số mũ của mỗi thừa số nguyên tố cộng thêm 1, rồi nhân các kết quả lại với nhau.

Số mũ của \(2\) là \(2\).

Số mũ của \(3\) là \(2\).

Số mũ của \(5\) là \(1\).

Tổng số ước của 180 là: \( (2+1) \times (2+1) \times (1+1) = 3 \times 3 \times 2 = 18 \) (ước).

Chúng ta có thể liệt kê tất cả các ước của 180 để dễ hình dung:

\(D(180) = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 90, 180\}\).

Các em nhớ kiểm tra lại xem đã đủ 18 ước chưa nhé!

Bước 3: Xác định các ước nguyên tố của 180.

Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó. Từ phân tích thừa số nguyên tố \(180 = 2^2 \times 3^2 \times 5^1\), chúng ta dễ dàng thấy các ước nguyên tố của 180 chính là các thừa số nguyên tố của nó.

Các ước nguyên tố của 180 là: \( \{2, 3, 5\} \).

Có tất cả 3 ước nguyên tố.

Bước 4: Xác định các ước không nguyên tố của 180 và tính số phần tử của tập hợp P.

Tập hợp P là tập hợp các ước không nguyên tố của số 180. Điều này có nghĩa là chúng ta sẽ lấy tất cả các ước của 180, sau đó loại bỏ những ước là số nguyên tố.

Các em lưu ý, số 1 không phải là số nguyên tố, cũng không phải là hợp số, nhưng nó là một ước không nguyên tố. Vậy chúng ta sẽ giữ lại số 1.

Số phần tử của tập hợp P sẽ bằng:

\( \text{Tổng số ước của 180} – \text{Số ước nguyên tố của 180} \)

\( \text{Số phần tử của P} = 18 – 3 = 15 \).

Nếu chúng ta liệt kê ra, tập hợp P sẽ là:

\( P = \{1, 4, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 90, 180\} \).

(Các em đếm xem có đúng 15 phần tử không nhé!)

Kết luận:

Vậy, số phần tử của tập hợp P là \(15\).

Cô hy vọng bài giảng này giúp các em hiểu rõ hơn về cách tìm ước, ước nguyên tố và ước không nguyên tố của một số. Chúc các em học tốt!