Toán chuyển động bài `48:` Một xe tải đi từ Quảng Bình đến Huế, quãng đường dài…
Chào các em học sinh yêu quý,
Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán chuyển động khá thú vị. Để làm tốt dạng bài này, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài, đổi đơn vị thời gian và lập phương trình chính xác nhé!
Đề bài: Một xe tải đi từ Quảng Bình đến Huế, quãng đường dài \(189km.\) Sau khi xe tải xuất phát \(1\) giờ, một chiếc xe khách bắt đầu đi từ Huế đến Quảng Bình và gặp xe tải sau khi đã đi được \(1h48ph\). Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng xe khách đi nhanh hơn xe tải \(13km/h\).
Phân tích và lời giải chi tiết:
Bước 1: Đổi đơn vị thời gian và xác định các đại lượng.
Thời gian xe khách đã đi cho đến khi gặp xe tải là \(1\) giờ \(48\) phút.
Ta đổi \(1\) giờ \(48\) phút ra đơn vị giờ:
\(1h48ph = 1 + \frac{48}{60} h = 1 + \frac{4}{5} h = \frac{5}{5} + \frac{4}{5} h = \frac{9}{5} h = 1.8 h\).
Bước 2: Gọi ẩn và biểu diễn các đại lượng.
Gọi vận tốc của xe tải là \(v_1\) (km/h). (Điều kiện: \(v_1 > 0\))
Vì xe khách đi nhanh hơn xe tải \(13km/h\) nên vận tốc của xe khách là \(v_2 = v_1 + 13\) (km/h).
Bước 3: Lập bảng tóm tắt các đại lượng.
| Đối tượng | Vận tốc (km/h) | Thời gian đi đến khi gặp nhau (h) | Quãng đường đi được (km) |
|---|---|---|---|
| Xe tải | \(v_1\) | Xe tải xuất phát trước \(1\) giờ. Khi xe khách đi được \(1.8\) giờ thì xe tải đã đi được: \(1 + 1.8 = 2.8\) | \(S_1 = v_1 \times 2.8\) |
| Xe khách | \(v_2 = v_1 + 13\) | \(1.8\) | \(S_2 = v_2 \times 1.8 = (v_1 + 13) \times 1.8\) |
Bước 4: Lập phương trình dựa trên tổng quãng đường.
Vì hai xe đi ngược chiều và gặp nhau, tổng quãng đường hai xe đã đi chính bằng quãng đường từ Quảng Bình đến Huế, tức là \(189km\).
Ta có phương trình:
\(S_1 + S_2 = 189\)
\(2.8 \times v_1 + 1.8 \times (v_1 + 13) = 189\)
Bước 5: Giải phương trình tìm vận tốc.
Mở ngoặc và rút gọn phương trình:
\(2.8 v_1 + 1.8 v_1 + 1.8 \times 13 = 189\)
\(4.6 v_1 + 23.4 = 189\)
Chuyển số hạng tự do sang vế phải:
\(4.6 v_1 = 189 – 23.4\)
\(4.6 v_1 = 165.6\)
Tìm \(v_1\):
\(v_1 = \frac{165.6}{4.6}\)
\(v_1 = 36\)
Bước 6: Tính vận tốc xe khách.
Vận tốc xe tải là \(36\) km/h.
Vận tốc xe khách là \(v_2 = v_1 + 13 = 36 + 13 = 49\) km/h.
Bước 7: Kiểm tra lại điều kiện.
Cả \(v_1 = 36\) và \(v_2 = 49\) đều lớn hơn \(0\), thỏa mãn điều kiện của vận tốc.
Kết luận:
Vậy, vận tốc của xe tải là \(36\) km/h.
Vận tốc của xe khách là \(49\) km/h.
Các em nhớ trình bày bài thật cẩn thận và kiểm tra lại kết quả sau khi làm xong nhé! Chúc các em học tốt!
Đổi: \(1\text{ giờ }48\text{ phút} = 1,8\text{ giờ}\)
Thời gian xe tải đi từ lúc khởi hành đến khi gặp xe khách là:
\(1 + 1,8 = 2,8\) (giờ)
Gọi \(x, y\) lần lượt là vận tốc của xe khách và xe tải (\(x > y > 0\), đơn vị: km/h)
Ta có bảng sau:
\(\begin{array}{\|c\|c\|c\|c\|}\hline \text{Đối tượng}&\text{Vận tốc (km/h)}&\text{Thời gian đi (giờ)}&\text{Quãng đường đi được (km)}\\\hline \text{Xe tải}&y&2,8&2,8y\\\hline \text{Xe khách}&x&1,8&1,8x\\\hline\end{array}\)
Vì xe khách đi nhanh hơn xe tải \(13\text{ km/h}\) nên ta có phương trình:
\(x – y = 13\) (\(1\))
Vì xe tải và xe khách đi ngược chiều nhau trên quãng đường Quảng Bình – Huế dài \(189\text{ km}\) cho đến khi gặp nhau nên ta có phương trình:
\(1,8x + 2,8y = 189\) (\(2\))
Từ (\(1\)) và (\(2\)) ta có hệ phương trình:
\(\begin{cases} x – y = 13 \\ 1,8x + 2,8y = 189 \end{cases}\)
\(\begin{cases} x = y + 13 \\ 1,8(y + 13) + 2,8y = 189 \end{cases}\)
\(\begin{cases} x = y + 13 \\ 1,8y + 23,4 + 2,8y = 189 \end{cases}\)
\(\begin{cases} x = y + 13 \\ 4,6y = 165,6 \end{cases}\)
\(\begin{cases} x = 36 + 13 \\ y = 36 \end{cases}\)
\(\begin{cases} x = 49 \\ y = 36 \end{cases}\) (tmđk)
Vậy vận tốc của xe tải là \(36\text{ km/h}\) và vận tốc của xe khách là \(49\text{ km/h}\)
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Đổi \(1h48p = 1,8 h\)
Gọi vận tốc của xe tải và xe khách lần lượt là: \(x\) và \(y\) \((km//h). 0<x<y\)
Vì xe khách đi nhanh hơn xe tải \(13km//h\) nên:
\(x + 13 = y (1)\)
Quãng đường xe tải đi được sau \(1\) giờ:
\(x . 1 = x (km)\)
Khoảng cách của hai xe lúc này:
\(189 – x (km)\)
Vì sau khi xe khách xuất phát được \(1h48ph\) thì hai xe gặp nhau nên ta có:
\(1,8x + 1,8y = 189 – x (2)\)
Thay \((1)\) vào \((2)\), ta có:
\(1,8x + 1,8.(x+13) = 189 – x\)
\(1,8x + 1,8x + 23,4 + x = 189\)
\(4,6x = 165,6\)
\(x = 36 (km//h)\) (thỏa mãn)
Vận tốc của xe khách là:
\(y = x+13 = 49 (km//h)\)
Vậy………..
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment