Chào các em, hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải bài toán tìm giá trị của \(z\) dựa trên ba phương trình cho trước. Các em hãy chú ý theo dõi cách thầy trình bày nhé.

Bài toán: Tìm \(z\) biết:

\((z + 3)^2 = 9\) (1)

\((z + 4)^2 = 16\) (2)

\((z + 7)^2 = 49\) (3)

Lời giải:

Chúng ta sẽ lần lượt xét từng phương trình để tìm ra các giá trị có thể của \(z\).

Xét phương trình (1):

\((z + 3)^2 = 9\)

Để giải phương trình này, chúng ta sẽ khai căn cả hai vế.

Lưu ý: Khi khai căn một số chính phương, ta sẽ có hai giá trị, một dương và một âm.

Suy ra:

\(z + 3 = \sqrt{9}\) hoặc \(z + 3 = -\sqrt{9}\)

\(z + 3 = 3\) hoặc \(z + 3 = -3\)

Trường hợp 1.1: \(z + 3 = 3\)

Chuyển 3 sang vế phải:

\(z = 3 – 3\)

\(z = 0\)

Trường hợp 1.2: \(z + 3 = -3\)

Chuyển 3 sang vế phải:

\(z = -3 – 3\)

\(z = -6\)

Vậy, từ phương trình (1), chúng ta có hai giá trị có thể của \(z\) là \(0\) hoặc \(-6\).

Xét phương trình (2):

\((z + 4)^2 = 16\)

Tương tự, ta khai căn cả hai vế:

\(z + 4 = \sqrt{16}\) hoặc \(z + 4 = -\sqrt{16}\)

\(z + 4 = 4\) hoặc \(z + 4 = -4\)

Trường hợp 2.1: \(z + 4 = 4\)

Chuyển 4 sang vế phải:

\(z = 4 – 4\)

\(z = 0\)

Trường hợp 2.2: \(z + 4 = -4\)

Chuyển 4 sang vế phải:

\(z = -4 – 4\)

\(z = -8\)

Vậy, từ phương trình (2), chúng ta có hai giá trị có thể của \(z\) là \(0\) hoặc \(-8\).

Xét phương trình (3):

\((z + 7)^2 = 49\)

Khai căn cả hai vế:

\(z + 7 = \sqrt{49}\) hoặc \(z + 7 = -\sqrt{49}\)

\(z + 7 = 7\) hoặc \(z + 7 = -7\)

Trường hợp 3.1: \(z + 7 = 7\)

Chuyển 7 sang vế phải:

\(z = 7 – 7\)

\(z = 0\)

Trường hợp 3.2: \(z + 7 = -7\)

Chuyển 7 sang vế phải:

\(z = -7 – 7\)

\(z = -14\)

Vậy, từ phương trình (3), chúng ta có hai giá trị có thể của \(z\) là \(0\) hoặc \(-14\).

Kết luận:

Để một giá trị \(z\) thỏa mãn cả ba phương trình, nó phải xuất hiện trong danh sách các giá trị tìm được từ mỗi phương trình.

Các giá trị của \(z\) từ phương trình (1) là: \(\{0, -6\}\)

Các giá trị của \(z\) từ phương trình (2) là: \(\{0, -8\}\)

Các giá trị của \(z\) từ phương trình (3) là: \(\{0, -14\}\)

Chúng ta tìm giao của ba tập hợp này. Giá trị duy nhất có mặt trong cả ba tập hợp là \(0\).

Do đó, giá trị của \(z\) thỏa mãn cả ba điều kiện đã cho là \(z = 0\).

Đáp số: \(z = 0\)