Cho tam giác ABC góc a bằng 90 độ . Giải tam giác ABC biết
a, góc b = 60 độ. ,…
a, góc b = 60 độ. , AB = 6 cm
b, AB = 5 cm. , BC = 7 cm
c, AB = 6 cm. , AC = 9 cm
Chào các em học sinh!
Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán rất quan trọng về tam giác vuông, đó là “Giải tam giác vuông”. Giải tam giác vuông có nghĩa là tìm tất cả các cạnh và các góc chưa biết của tam giác đó khi chúng ta đã biết một số yếu tố.
Cho tam giác ABC vuông tại A (góc A = 90 độ).
—
a) Biết góc B = 60 độ, AB = 6 cm
1. Phân tích:
- Chúng ta đã biết: góc A = \(90^\circ\), góc B = \(60^\circ\), cạnh kề góc B là AB = 6 cm.
- Chúng ta cần tìm: góc C, cạnh đối góc B là AC, và cạnh huyền BC.
2. Các bước giải:
Bước 1: Tìm góc C
Trong tam giác vuông ABC, hai góc nhọn B và C phụ nhau (tổng bằng \(90^\circ\)).
Do đó:
\( \angle C = 90^\circ – \angle B \)
\( \angle C = 90^\circ – 60^\circ \)
\( \angle C = 30^\circ \)
Bước 2: Tìm cạnh AC
Chúng ta biết cạnh kề AB và muốn tìm cạnh đối AC so với góc B. Liên hệ giữa cạnh đối, cạnh kề và góc là hàm tang.
Trong tam giác vuông ABC:
\( \tan B = \frac{\text{Cạnh đối}}{\text{Cạnh kề}} = \frac{AC}{AB} \)
Từ đó, chúng ta có thể tính AC:
\( AC = AB \cdot \tan B \)
\( AC = 6 \cdot \tan 60^\circ \)
Vì \( \tan 60^\circ = \sqrt{3} \), nên:
\( AC = 6\sqrt{3} \) cm
Bước 3: Tìm cạnh BC (cạnh huyền)
Có nhiều cách để tìm cạnh BC:
Cách 1: Dùng hàm cosin của góc B.
Trong tam giác vuông ABC:
\( \cos B = \frac{\text{Cạnh kề}}{\text{Cạnh huyền}} = \frac{AB}{BC} \)
Từ đó:
\( BC = \frac{AB}{\cos B} \)
\( BC = \frac{6}{\cos 60^\circ} \)
Vì \( \cos 60^\circ = \frac{1}{2} \), nên:
\( BC = \frac{6}{1/2} \)
\( BC = 12 \) cm
Cách 2: Dùng định lý Pytago (sau khi đã tính được AC).
\( BC^2 = AB^2 + AC^2 \)
\( BC^2 = 6^2 + (6\sqrt{3})^2 \)
\( BC^2 = 36 + (36 \cdot 3) \)
\( BC^2 = 36 + 108 \)
\( BC^2 = 144 \)
\( BC = \sqrt{144} \)
\( BC = 12 \) cm
(Cả hai cách đều cho kết quả giống nhau, điều này giúp chúng ta kiểm tra lại độ chính xác).
3. Kết luận:
Vậy, tam giác ABC có:
\( \angle C = 30^\circ \)
\( AC = 6\sqrt{3} \) cm
\( BC = 12 \) cm
—
b) Biết AB = 5 cm, BC = 7 cm
1. Phân tích:
- Chúng ta đã biết: góc A = \(90^\circ\), cạnh góc vuông AB = 5 cm, cạnh huyền BC = 7 cm.
- Chúng ta cần tìm: cạnh góc vuông AC, góc B và góc C.
2. Các bước giải:
Bước 1: Tìm cạnh AC
Chúng ta sử dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABC:
\( BC^2 = AB^2 + AC^2 \)
\( AC^2 = BC^2 – AB^2 \)
\( AC^2 = 7^2 – 5^2 \)
\( AC^2 = 49 – 25 \)
\( AC^2 = 24 \)
\( AC = \sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} \)
\( AC = 2\sqrt{6} \) cm
Bước 2: Tìm góc B
Chúng ta biết cạnh kề AB và cạnh huyền BC của góc B. Liên hệ giữa cạnh kề, cạnh huyền và góc là hàm cosin.
Trong tam giác vuông ABC:
\( \cos B = \frac{\text{Cạnh kề}}{\text{Cạnh huyền}} = \frac{AB}{BC} \)
\( \cos B = \frac{5}{7} \)
Để tìm góc B, chúng ta dùng hàm arccos (cosin ngược):
\( \angle B = \arccos\left(\frac{5}{7}\right) \)
Sử dụng máy tính bỏ túi, ta được:
\( \angle B \approx 44.42^\circ \)
Bước 3: Tìm góc C
Trong tam giác vuông ABC, hai góc nhọn B và C phụ nhau.
Do đó:
\( \angle C = 90^\circ – \angle B \)
\( \angle C = 90^\circ – 44.42^\circ \)
\( \angle C \approx 45.58^\circ \)
3. Kết luận:
Vậy, tam giác ABC có:
\( AC = 2\sqrt{6} \) cm
\( \angle B \approx 44.42^\circ \)
\( \angle C \approx 45.58^\circ \)
—
c) Biết AB = 6 cm, AC = 9 cm
1. Phân tích:
- Chúng ta đã biết: góc A = \(90^\circ\), hai cạnh góc vuông AB = 6 cm và AC = 9 cm.
- Chúng ta cần tìm: cạnh huyền BC, góc B và góc C.
2. Các bước giải:
Bước 1: Tìm cạnh BC (cạnh huyền)
Chúng ta sử dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABC:
\( BC^2 = AB^2 + AC^2 \)
\( BC^2 = 6^2 + 9^2 \)
\( BC^2 = 36 + 81 \)
\( BC^2 = 117 \)
\( BC = \sqrt{117} = \sqrt{9 \cdot 13} \)
\( BC = 3\sqrt{13} \) cm
Bước 2: Tìm góc B
Chúng ta biết cạnh đối AC và cạnh kề AB của góc B. Liên hệ giữa cạnh đối, cạnh kề và góc là hàm tang.
Trong tam giác vuông ABC:
\( \tan B = \frac{\text{Cạnh đối}}{\text{Cạnh kề}} = \frac{AC}{AB} \)
\( \tan B = \frac{9}{6} = \frac{3}{2} = 1.5 \)
Để tìm góc B, chúng ta dùng hàm arctan (tang ngược):
\( \angle B = \arctan(1.5) \)
Sử dụng máy tính bỏ túi, ta được:
\( \angle B \approx 56.31^\circ \)
Bước 3: Tìm góc C
Trong tam giác vuông ABC, hai góc nhọn B và C phụ nhau.
Do đó:
\( \angle C = 90^\circ – \angle B \)
\( \angle C = 90^\circ – 56.31^\circ \)
\( \angle C \approx 33.69^\circ \)
3. Kết luận:
Vậy, tam giác ABC có:
\( BC = 3\sqrt{13} \) cm
\( \angle B \approx 56.31^\circ \)
\( \angle C \approx 33.69^\circ \)
—
Thầy hy vọng các em đã hiểu rõ cách giải các bài toán “Giải tam giác vuông” này. Hãy luyện tập thật nhiều để thành thạo nhé!
Chúc các em học tốt!
a)
\(hat A = 90^@, hat B = 60^@\)
\(=> hat C = 30^@\)
\(BC = AB / cos 60^@ = 6 / (1/2) = 12 (cm)\)
\(AC = BC * sin 60^@ = 12 * sqrt3/2 = 6sqrt3 (cm)\)
\(hat C = 30^@, AC = 6sqrt3 cm, BC = 12 cm\)
b)
\(hat A = 90^@, AB = 5 cm, BC = 7 cm\)
\(AC = sqrt(BC^2 – AB^2) = sqrt(49 – 25) = 2sqrt6 (cm)\)
\(sin B = AC/BC = (2sqrt6)/7\)
\(=> B ~~ 44,4^@\)
\(=> C ~~ 45,6^@\)
\(AC = 2sqrt6 cm, hat B ~~ 44,4^@, hat C ~~ 45,6^@\)
c)
\(hat A = 90^@, AB = 6 cm, AC = 9 cm\)
\(BC = sqrt(6^2 + 9^2) = sqrt117 = 3sqrt13 (cm)\)
\(tan B = AC/AB = 9/6 = 3/2\)
\(=> B ~~ 56,3^@\)
\(=> C ~~ 33,7^@\)
\(BC = 3sqrt13 cm, hat B ~~ 56,3^@, hat C ~~ 33,7^@\)
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
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