Chào các em học sinh yêu quý!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu điều kiện để phép chia các đơn thức là phép chia hết. Đây là một kiến thức rất quan trọng trong chương trình Toán lớp 7 của chúng ta. Các em hãy chú ý theo dõi nhé!

Để một đơn thức được gọi là chia hết cho một đơn thức khác, chúng ta cần thỏa mãn hai điều kiện sau:

1. Về hệ số: Hệ số của đơn thức bị chia phải chia hết cho hệ số của đơn thức chia (kết quả thương có thể là số nguyên hoặc số hữu tỉ). Ví dụ: \(6\) chia hết cho \(3\), hay \(5\) chia hết cho \(10\) (thương là \(1/2\)).

2. Về phần biến: Số mũ của mỗi biến trong đơn thức bị chia phải lớn hơn hoặc bằng số mũ của biến đó trong đơn thức chia.

Ngoài ra, đề bài yêu cầu tìm số tự nhiên \(n\). Các em hãy nhớ, tập hợp số tự nhiên bao gồm các số \(0, 1, 2, 3, \dots\) nhé!

Bây giờ, chúng ta cùng giải quyết từng bài toán cụ thể:

a) Tìm số tự nhiên \(n\) để phép chia \(15x^3 : 3x^n\) là phép chia hết.

Để đơn thức \(15x^3\) chia hết cho \(3x^n\), chúng ta xét các điều kiện sau:

• Về hệ số: Hệ số của đơn thức bị chia là \(15\), hệ số của đơn thức chia là \(3\). Ta thấy \(15\) chia hết cho \(3\) (vì \(15 : 3 = 5\)). Điều kiện này thỏa mãn.

• Về phần biến \(x\):

  • Số mũ của \(x\) trong đơn thức bị chia (\(15x^3\)) là \(3\).
  • Số mũ của \(x\) trong đơn thức chia (\(3x^n\)) là \(n\).

  Theo điều kiện về phần biến, ta phải có: \(3 \ge n\).

Vì \(n\) là số tự nhiên và \(n \le 3\), nên \(n\) có thể nhận các giá trị:

\(n \in \{0; 1; 2; 3\}\)

b) Tìm số tự nhiên \(n\) để phép chia \(5x^2y^4 : 10x^ny^n\) là phép chia hết.

Để đơn thức \(5x^2y^4\) chia hết cho \(10x^ny^n\), chúng ta xét các điều kiện sau:

• Về hệ số: Hệ số của đơn thức bị chia là \(5\), hệ số của đơn thức chia là \(10\). Ta thấy \(5\) chia cho \(10\) được kết quả là \(1/2\), đây là một số hữu tỉ, nên điều kiện về hệ số được chấp nhận.

• Về phần biến \(x\):

  • Số mũ của \(x\) trong đơn thức bị chia (\(5x^2y^4\)) là \(2\).
  • Số mũ của \(x\) trong đơn thức chia (\(10x^ny^n\)) là \(n\).

  Theo điều kiện về phần biến, ta phải có: \(2 \ge n\).

• Về phần biến \(y\):

  • Số mũ của \(y\) trong đơn thức bị chia (\(5x^2y^4\)) là \(4\).
  • Số mũ của \(y\) trong đơn thức chia (\(10x^ny^n\)) là \(n\).

  Theo điều kiện về phần biến, ta phải có: \(4 \ge n\).

Để phép chia là phép chia hết, cả hai điều kiện về biến \(x\) và \(y\) phải cùng đúng. Tức là:

• \(n \le 2\)
• \(n \le 4\)

Để thỏa mãn đồng thời cả hai điều kiện này, \(n\) phải là một số tự nhiên không vượt quá \(2\). Vậy, ta có điều kiện chung là \(n \le 2\).

Vì \(n\) là số tự nhiên và \(n \le 2\), nên \(n\) có thể nhận các giá trị:

\(n \in \{0; 1; 2\}\)

c) Tìm số tự nhiên \(n\) để phép chia \(-4x^3y : 6xy^n\) là phép chia hết.

Để đơn thức \(-4x^3y\) chia hết cho \(6xy^n\), chúng ta xét các điều kiện sau:

• Về hệ số: Hệ số của đơn thức bị chia là \(-4\), hệ số của đơn thức chia là \(6\). Ta thấy \(-4\) chia cho \(6\) được kết quả là \(-2/3\), đây là một số hữu tỉ, nên điều kiện về hệ số được chấp nhận.

• Về phần biến \(x\):

  • Số mũ của \(x\) trong đơn thức bị chia (\(-4x^3y\)) là \(3\).
  • Số mũ của \(x\) trong đơn thức chia (\(6xy^n\)) là \(1\) (vì \(x = x^1\)).

  Theo điều kiện về phần biến, ta phải có: \(3 \ge 1\). Điều kiện này luôn đúng và không phụ thuộc vào giá trị của \(n\).

• Về phần biến \(y\):

  • Số mũ của \(y\) trong đơn thức bị chia (\(-4x^3y\)) là \(1\) (vì \(y = y^1\)).
  • Số mũ của \(y\) trong đơn thức chia (\(6xy^n\)) là \(n\).

  Theo điều kiện về phần biến, ta phải có: \(1 \ge n\).

Vì \(n\) là số tự nhiên và \(n \le 1\), nên \(n\) có thể nhận các giá trị:

\(n \in \{0; 1\}\)

Hy vọng qua bài giải chi tiết này, các em đã nắm vững hơn về điều kiện của phép chia hết đối với các đơn thức. Hãy luôn nhớ xét cả điều kiện về hệ số và đặc biệt là điều kiện về số mũ của các biến nhé!

Chúc các em học tốt và đạt kết quả cao trong học tập!