Chào các em học sinh lớp 9 thân mến!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết một bài toán tìm số khá thú vị, thuộc dạng toán giải hệ phương trình bằng cách lập phương trình. Bài toán yêu cầu chúng ta tìm hai số tự nhiên dựa trên hai thông tin:

1. Hiệu của chúng bằng 1013.

2. Nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 2, dư 13.

Hãy cùng bắt tay vào giải quyết bài toán này một cách chi tiết nhé!

Bước 1: Đặt ẩn và xác định điều kiện

Để giải bài toán, trước tiên chúng ta cần đặt các ẩn số cho hai số cần tìm:

• Gọi số lớn là \(a\).
• Gọi số bé là \(b\).

Theo đề bài, \(a\) và \(b\) là các số tự nhiên, nên chúng ta có điều kiện:

\(a \in \mathbb{N}\) và \(b \in \mathbb{N}\).

Ngoài ra, khi thực hiện phép chia có dư, số chia phải lớn hơn số dư. Ở đây, số dư là 13, vậy số bé \(b\) phải lớn hơn 13:

\(b > 13\)

Bước 2: Lập hệ phương trình từ các thông tin đã cho

Chúng ta sẽ chuyển hai thông tin của bài toán thành hai phương trình:

Thông tin 1: “Hiệu của chúng bằng 1013.”

Vì \(a\) là số lớn và \(b\) là số bé, ta có phương trình thứ nhất:

\(a – b = 1013\) (Phương trình 1)

Thông tin 2: “Nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 2 dư 13.”

Công thức của phép chia có dư là: Số bị chia = Thương \(\times\) Số chia + Số dư.

Áp dụng vào bài toán, ta có phương trình thứ hai:

\(a = 2 \times b + 13\)

Hay viết gọn là:

\(a = 2b + 13\) (Phương trình 2)

Vậy, chúng ta có một hệ phương trình:

\(\begin{cases} a – b = 1013 \\ a = 2b + 13 \end{cases}\)

Bước 3: Giải hệ phương trình

Để giải hệ phương trình này, phương pháp thế là hiệu quả nhất. Chúng ta sẽ thế Phương trình 2 vào Phương trình 1:

Thay biểu thức của \(a\) từ Phương trình 2 (\(a = 2b + 13\)) vào Phương trình 1, ta được:

\((2b + 13) – b = 1013\)

Bây giờ, chúng ta sẽ giải phương trình một ẩn \(b\) này:

\(2b – b + 13 = 1013\)

\(b + 13 = 1013\)

Trừ 13 ở cả hai vế:

\(b = 1013 – 13\)

\(b = 1000\)

Sau khi tìm được giá trị của \(b\), chúng ta thế giá trị này vào Phương trình 2 để tìm \(a\):

\(a = 2b + 13\)

\(a = 2 \times 1000 + 13\)

\(a = 2000 + 13\)

\(a = 2013\)

Bước 4: Kiểm tra điều kiện

Chúng ta đã tìm được hai số là \(a = 2013\) và \(b = 1000\).

Bây giờ, hãy kiểm tra xem chúng có thỏa mãn các điều kiện ban đầu hay không:

• Số \(a = 2013\) và số \(b = 1000\) đều là các số tự nhiên. (Thỏa mãn \(a \in \mathbb{N}\), \(b \in \mathbb{N}\)).
• Số bé \(b = 1000\) có lớn hơn 13 không? Có, \(1000 > 13\). (Thỏa mãn điều kiện \(b > 13\)).

Tất cả các điều kiện đều được thỏa mãn.

Bước 5: Kết luận

Vậy, hai số tự nhiên cần tìm là 2013 (số lớn) và 1000 (số bé).

Để chắc chắn hơn, chúng ta có thể kiểm tra lại với đề bài:

• Hiệu của hai số: \(2013 – 1000 = 1013\). (Đúng)
• Phép chia số lớn cho số bé: \(2013 \div 1000 = 2\) dư \(13\). (Vì \(2 \times 1000 + 13 = 2013\)). (Đúng)

Bài toán đã được giải quyết một cách chính xác.

Chúc các em học tốt và nắm vững các dạng bài tập giải hệ phương trình này nhé!