Chào em! Rất vui được giúp em ôn tập và giải những bài toán này nhé. Đừng lo lắng, toán học sẽ trở nên dễ dàng hơn khi chúng ta nắm vững các bước. Thầy/cô sẽ hướng dẫn em thật chi tiết.

—

Bài 1: Giải phương trình

Đề bài cho là: \(3x^2 – 10x = -8\)

Để giải một phương trình bậc hai, chúng ta thường đưa nó về dạng chuẩn \(ax^2 + bx + c = 0\) rồi tìm cách phân tích đa thức thành nhân tử hoặc dùng công thức nghiệm.

Bước 1: Chuyển tất cả các số hạng về một vế

Chúng ta sẽ chuyển số \(-8\) từ vế phải sang vế trái. Khi chuyển vế, nhớ đổi dấu nhé!

\(3x^2 – 10x + 8 = 0\)

Bước 2: Phân tích đa thức thành nhân tử

Ở đây, chúng ta có đa thức \(3x^2 – 10x + 8\). Thầy/cô sẽ dùng phương pháp tách hạng tử giữa (tách \(-10x\)).

Ta cần tìm hai số mà tích của chúng bằng \(a \times c = 3 \times 8 = 24\) và tổng của chúng bằng \(b = -10\).
Hai số đó là \(-4\) và \(-6\), vì \((-4) \times (-6) = 24\) và \((-4) + (-6) = -10\).

Vậy, ta sẽ tách \(-10x\) thành \(-6x – 4x\).

\(3x^2 – 6x – 4x + 8 = 0\)

Bước 3: Nhóm các hạng tử và đặt nhân tử chung

Chúng ta sẽ nhóm hai hạng tử đầu tiên và hai hạng tử cuối cùng lại:

\((3x^2 – 6x) – (4x – 8) = 0\)

(Lưu ý: Khi đặt dấu trừ ra ngoài dấu ngoặc, các hạng tử bên trong ngoặc phải đổi dấu, nên \(-4x + 8\) thành \((4x – 8)\) nhé em).

Bây giờ, đặt nhân tử chung cho từng nhóm:

Trong nhóm \((3x^2 – 6x)\), ta có thể đặt \(3x\) làm nhân tử chung:

\(3x(x – 2)\)

Trong nhóm \((4x – 8)\), ta có thể đặt \(4\) làm nhân tử chung:

\(4(x – 2)\)

Vậy, phương trình trở thành:

\(3x(x – 2) – 4(x – 2) = 0\)

Lại thấy \((x – 2)\) là nhân tử chung, ta đặt ra ngoài:

\((x – 2)(3x – 4) = 0\)

Bước 4: Giải các phương trình bậc nhất

Để tích của hai thừa số bằng 0, thì ít nhất một trong hai thừa số đó phải bằng 0.

Trường hợp 1:

\(x – 2 = 0\)

\(x = 2\)

Trường hợp 2:

\(3x – 4 = 0\)

\(3x = 4\)

\(x = \frac{4}{3}\)

Kết luận:

Vậy, phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = 2\) và \(x = \frac{4}{3}\).

—

Bài 2: Triển khai theo các hằng đẳng thức

Phần này yêu cầu em sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để phân tích đa thức thành nhân tử. Cụ thể ở đây là hằng đẳng thức Hiệu hai bình phương: \(a^2 – b^2 = (a – b)(a + b)\).

a. \(x^2 – 4\)

Chúng ta cần viết biểu thức này dưới dạng \(a^2 – b^2\).

Ta thấy:

• \(x^2\) chính là \(a^2\), vậy \(a = x\).
• \(4\) chính là \(b^2\), vậy \(b = \sqrt{4} = 2\).

Áp dụng công thức \(a^2 – b^2 = (a – b)(a + b)\), ta có:

\(x^2 – 4 = x^2 – 2^2\)

\(= (x – 2)(x + 2)\)

b. \(9 – 25x^2\)

Tương tự, chúng ta cũng cần viết biểu thức này dưới dạng \(a^2 – b^2\).

Ta thấy:

• \(9\) chính là \(a^2\), vậy \(a = \sqrt{9} = 3\).
• \(25x^2\) chính là \(b^2\), vậy \(b = \sqrt{25x^2} = 5x\).

Áp dụng công thức \(a^2 – b^2 = (a – b)(a + b)\), ta có:

\(9 – 25x^2 = 3^2 – (5x)^2\)

\(= (3 – 5x)(3 + 5x)\)

—

Hy vọng những giải thích chi tiết này sẽ giúp em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập nhé! Cứ mạnh dạn hỏi nếu em còn bất kỳ thắc mắc nào khác. Cố gắng lên em!