Xin chào các em học sinh yêu quý của cô/thầy!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán rất thú vị về giá trị tuyệt đối, đó là tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức:

Tìm GTNN: \(A = |4x+3 + 4x + 1999|\)

Chúng ta hãy cùng nhau đi từng bước một nhé:

Bước 1: Rút gọn biểu thức bên trong dấu giá trị tuyệt đối.

Trước hết, các em hãy quan sát biểu thức bên trong dấu giá trị tuyệt đối. Chúng ta thấy có các số hạng chứa x và các số hạng là số tự do. Chúng ta sẽ gom chúng lại để rút gọn cho dễ nhìn nhé.

\(A = |4x+3 + 4x + 1999|\)

Gom các số hạng chứa x lại với nhau, và các số tự do lại với nhau:

\(A = |(4x + 4x) + (3 + 1999)|\)

Thực hiện phép cộng:

\(A = |8x + 2002|\)

Bước 2: Tìm hiểu về tính chất của giá trị tuyệt đối.

Các em còn nhớ giá trị tuyệt đối của một số là gì không nào? Giá trị tuyệt đối của một số luôn là một số không âm (tức là luôn lớn hơn hoặc bằng 0).

Ví dụ: \(|5| = 5\), \(|-5| = 5\), \(|0| = 0\).

Vậy, đối với biểu thức \(A = |8x + 2002|\), chúng ta luôn có:

\(A = |8x + 2002| \ge 0\)

Điều này có nghĩa là giá trị nhỏ nhất mà A có thể đạt được là 0 (hoặc một số dương nào đó nếu A không bao giờ bằng 0).

Để tìm giá trị nhỏ nhất, chúng ta sẽ xem xét trường hợp \(A = 0\).

Bước 3: Tìm giá trị của x để A đạt giá trị nhỏ nhất.

Giá trị nhỏ nhất của A là 0 khi biểu thức bên trong dấu giá trị tuyệt đối bằng 0.

Tức là:

\(8x + 2002 = 0\)

Bây giờ, chúng ta sẽ giải phương trình này để tìm x:

Chuyển 2002 sang vế phải:

\(8x = -2002\)

Để tìm x, chúng ta chia cả hai vế cho 8:

\(x = \frac{-2002}{8}\)

Rút gọn phân số (chia cả tử và mẫu cho 4):

\(x = \frac{-500.5 \times 4}{2 \times 4}\)

\(x = \frac{-1001}{4}\)

Hoặc chúng ta có thể viết dưới dạng số thập phân:

\(x = -250.25\)

Bước 4: Kết luận.

Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 0.

Giá trị nhỏ nhất này đạt được khi \(x = \frac{-1001}{4}\) (hoặc \(x = -250.25\)).

Cô/thầy mong rằng bài giải này đã giúp các em hiểu rõ cách tìm giá trị nhỏ nhất của một biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối nhé! Cố gắng luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự!