Chào các em học sinh yêu quý của thầy/cô! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải hai bài toán tìm \(x\) quen thuộc nhưng cũng rất thú vị nhé. Thầy/cô sẽ trình bày thật chi tiết để các em nắm vững kiến thức.

Bài toán 1:

Tìm \(x\), biết:

\((x – 2)^2 = 4\)

Lời giải chi tiết:

Để giải phương trình \((x – 2)^2 = 4\), chúng ta nhận thấy vế trái là một biểu thức bình phương, và vế phải là một số dương. Chúng ta sẽ áp dụng tính chất của phép khai căn.

Bước 1: Lấy căn bậc hai cả hai vế của phương trình.
Khi lấy căn bậc hai của một số bình phương, chúng ta cần nhớ rằng kết quả có thể là một giá trị dương hoặc một giá trị âm. Cụ thể, nếu \(A^2 = B\) (với \(B \ge 0\)), thì \(A = \sqrt{B}\) hoặc \(A = -\sqrt{B}\). Hay nói cách khác, \(|A| = \sqrt{B}\).

Áp dụng vào bài toán của chúng ta:

\(\sqrt{(x – 2)^2} = \sqrt{4}\)

\(|x – 2| = 2\)

Bước 2: Chia thành hai trường hợp.
Vì giá trị tuyệt đối của \((x – 2)\) bằng 2, điều này có nghĩa là \((x – 2)\) có thể bằng 2 hoặc \((x – 2)\) có thể bằng -2.

Trường hợp 1: \(x – 2 = 2\)
Chúng ta giải phương trình tuyến tính này:

\(x = 2 + 2\)

\(x = 4\)

Trường hợp 2: \(x – 2 = -2\)
Chúng ta cũng giải phương trình tuyến tính này:

\(x = -2 + 2\)

\(x = 0\)

Bước 3: Kết luận.
Vậy, phương trình \((x – 2)^2 = 4\) có hai giá trị \(x\) thỏa mãn là \(x = 4\) hoặc \(x = 0\).

Chúng ta có thể thử lại để kiểm tra:
– Nếu \(x = 4\): \((4 – 2)^2 = 2^2 = 4\) (Đúng)
– Nếu \(x = 0\): \((0 – 2)^2 = (-2)^2 = 4\) (Đúng)

—

Bài toán 2:

Tìm \(x\), biết:

\((x – y)(x + y) + y^2 = 4\)

Lời giải chi tiết:

Với bài toán này, chúng ta cần nhớ lại một trong các hằng đẳng thức đáng nhớ mà chúng ta đã học.

Bước 1: Áp dụng hằng đẳng thức.
Chúng ta có biểu thức \((x – y)(x + y)\). Đây chính là hằng đẳng thức “hiệu hai bình phương”:

\((a – b)(a + b) = a^2 – b^2\)

Áp dụng vào biểu thức của chúng ta, với \(a = x\) và \(b = y\), ta được:

\((x – y)(x + y) = x^2 – y^2\)

Bước 2: Thay thế vào phương trình gốc và rút gọn.
Bây giờ, chúng ta sẽ thay \((x – y)(x + y)\) bằng \(x^2 – y^2\) vào phương trình ban đầu:

\(x^2 – y^2 + y^2 = 4\)

Rút gọn phương trình này (chúng ta thấy \(-y^2\) và \(+y^2\) triệt tiêu nhau):

\(x^2 = 4\)

Bước 3: Giải phương trình tìm \(x\).
Đây là một phương trình tương tự như một phần của bài toán 1. Chúng ta lấy căn bậc hai cả hai vế:

\(\sqrt{x^2} = \sqrt{4}\)

\(|x| = 2\)

Điều này dẫn đến hai trường hợp:

Trường hợp 1: \(x = 2\)

Trường hợp 2: \(x = -2\)

Bước 4: Kết luận.
Vậy, phương trình \((x – y)(x + y) + y^2 = 4\) có hai giá trị \(x\) thỏa mãn là \(x = 2\) hoặc \(x = -2\).

Các em lưu ý rằng trong bài toán này, giá trị của \(y\) không ảnh hưởng đến kết quả của \(x\) sau khi chúng ta rút gọn phương trình.

Thầy/cô hy vọng các em đã hiểu rõ cách giải hai bài toán này. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức nhé!