Bài 4. Sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn các biểu thức
b) (𝑥 – 𝑦 – 𝑧)^2 – (…
b) (𝑥 – 𝑦 – 𝑧)^2 – (𝑥 – 𝑦)^2 + 2(𝑥 – 𝑦)𝑧.
Chúng ta sẽ cùng nhau giải bài tập sau:
Bài 4. Sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn các biểu thức
b) \( (𝑥 – 𝑦 – 𝑧)^2 – (𝑥 – 𝑦)^2 + 2(𝑥 – 𝑦)𝑧 \)
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ đi từng bước một, áp dụng các hằng đẳng thức một cách cẩn thận.
Bước 1: Phân tích biểu thức và xác định các hằng đẳng thức có thể áp dụng.
Các em nhìn vào biểu thức \( (𝑥 – 𝑦 – 𝑧)^2 – (𝑥 – 𝑦)^2 + 2(𝑥 – 𝑦)𝑧 \). Chúng ta thấy có các dạng quen thuộc:
* Dạng bình phương của một hiệu: \( (𝑥 – 𝑦)^2 \)
* Dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu với ba hạng tử: \( (𝑥 – 𝑦 – 𝑧)^2 \)
* Dạng tích: \( 2(𝑥 – 𝑦)𝑧 \)
Chúng ta có thể nhận thấy một số phần giống nhau, ví dụ như \( (𝑥 – 𝑦) \). Điều này gợi ý chúng ta có thể đặt một biến phụ để đơn giản hóa biểu thức.
Bước 2: Đặt biến phụ để đơn giản hóa biểu thức.
Đặt \( A = 𝑥 – 𝑦 \).
Khi đó, biểu thức ban đầu trở thành:
\( (A – 𝑧)^2 – A^2 + 2Az \)
Bước 3: Áp dụng hằng đẳng thức cho từng phần của biểu thức mới.
Bây giờ, chúng ta áp dụng các hằng đẳng thức đã học:
* Áp dụng hằng đẳng thức \( (a – b)^2 = a^2 – 2ab + b^2 \) cho \( (A – 𝑧)^2 \):
\( (A – 𝑧)^2 = A^2 – 2Az + z^2 \)
* Phần còn lại của biểu thức là \( – A^2 + 2Az \).
Bước 4: Thay thế và rút gọn biểu thức đã được thay đổi.
Thay biểu thức \( (A – 𝑧)^2 \) đã khai triển vào biểu thức ban đầu sau khi đặt biến phụ:
\( (A^2 – 2Az + z^2) – A^2 + 2Az \)
Bây giờ, chúng ta tiến hành bỏ ngoặc và nhóm các hạng tử đồng dạng:
\( A^2 – 2Az + z^2 – A^2 + 2Az \)
Chúng ta thấy các hạng tử \( A^2 \) và \( – A^2 \) sẽ triệt tiêu nhau.
Tương tự, các hạng tử \( – 2Az \) và \( + 2Az \) cũng sẽ triệt tiêu nhau.
Vậy, biểu thức còn lại là:
\( z^2 \)
Bước 5: Thay biến phụ trở lại.
Trong trường hợp này, kết quả cuối cùng chỉ còn lại \( z^2 \), không còn biến \( A \) nữa. Nếu kết quả vẫn còn biến \( A \), chúng ta sẽ thay \( A \) bằng \( 𝑥 – 𝑦 \) để có kết quả cuối cùng theo biến ban đầu.
Kết luận:
Sau khi sử dụng hằng đẳng thức và biến đổi đại số, ta có:
\( (𝑥 – 𝑦 – 𝑧)^2 – (𝑥 – 𝑦)^2 + 2(𝑥 – 𝑦)𝑧 = z^2 \)
Các em có thể xem lại các bước. Quan trọng là chúng ta cần nhận ra cấu trúc của biểu thức để áp dụng đúng hằng đẳng thức.
Nếu có bất kỳ chỗ nào chưa rõ, các em cứ mạnh dạn hỏi nhé.
\((x-y-z)^2-(x-y)^2+2(x-y)z\)
\(=[(x-y)-z]^2-(x-y)^2+2(x-y)z\)
\(=(x-y)^2-2(x-y)z+z^2-(x-y)^2+2(x-y)z\)
\(=[(x-y)^2-(x-y)^2]+[-2(x-y)z+2(x-y)z]+z^2\)
\(=z^2\)
\( (x-y-z)^2 – (x-y)^2 + 2(x-y)z \)
\( = [(x-y)-z]^2 – (x-y)^2 +2(x-y)z \)
\( = (x-y)^2 – 2(x-y)z +z^2 – (x-y)^2 + 2(x-y)z \)
\( = [(x-y)^2 – (x-y)^2] + [2(x-y)z – 2(x-y)z] + z^2 \)
\( = z^2 \)
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment