Chào các em học sinh lớp 7! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau luyện tập về phép nhân các đơn thức và tìm bậc của đơn thức thu được. Các em chú ý lắng nghe và ghi chép bài thật cẩn thận nhé!

Chúng ta sẽ đi qua từng câu một.

Câu a: Tìm tích các đơn thức sau và tìm bậc của đơn thức thu được: \( -xy^3 \) và \( -\frac{3}{4}x^2y^5 \)

Để tìm tích của hai đơn thức này, chúng ta sẽ nhân các hệ số với nhau, nhân các biến giống nhau với nhau và cộng số mũ của chúng lại.

* Bước 1: Nhân các hệ số:
\( (-1) \times (-\frac{3}{4}) = \frac{3}{4} \)

* Bước 2: Nhân các biến \(x\):
\( x^1 \times x^2 = x^{1+2} = x^3 \) (Nhớ rằng \(x\) có số mũ là 1)

* Bước 3: Nhân các biến \(y\):
\( y^3 \times y^5 = y^{3+5} = y^8 \)

* Bước 4: Ghép các kết quả lại để được đơn thức tích:
\( \frac{3}{4}x^3y^8 \)

Bây giờ, chúng ta sẽ tìm bậc của đơn thức thu được. Bậc của một đơn thức là tổng số mũ của tất cả các biến trong đơn thức đó.

* Số mũ của \(x\) là 3.
* Số mũ của \(y\) là 8.

Vậy, bậc của đơn thức \( \frac{3}{4}x^3y^8 \) là \( 3 + 8 = 11 \).

Kết luận câu a:
Tích của hai đơn thức đã cho là \( \frac{3}{4}x^3y^8 \).
Bậc của đơn thức thu được là 11.

Câu b: Tìm tích các đơn thức sau và tìm bậc của đơn thức thu được: \( 3x^2yx \) và \( (\frac{1}{3}xy)^2 \)

Trước khi nhân, chúng ta cần rút gọn các đơn thức về dạng chuẩn (hệ số, biến \(x\), biến \(y\)).

* Đơn thức thứ nhất: \( 3x^2yx \)
Chúng ta có thể sắp xếp lại các biến theo thứ tự bảng chữ cái và cộng số mũ của các biến giống nhau.
\( 3x^2 \cdot x^1 \cdot y^1 = 3x^{2+1}y^1 = 3x^3y \)

* Đơn thức thứ hai: \( (\frac{1}{3}xy)^2 \)
Chúng ta áp dụng quy tắc lũy thừa của một tích: \( (ab)^n = a^n b^n \)
\( (\frac{1}{3})^2 \cdot x^2 \cdot y^2 = \frac{1}{9}x^2y^2 \)

Bây giờ, chúng ta sẽ tìm tích của hai đơn thức đã được rút gọn: \( 3x^3y \) và \( \frac{1}{9}x^2y^2 \).

* Bước 1: Nhân các hệ số:
\( 3 \times \frac{1}{9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \)

* Bước 2: Nhân các biến \(x\):
\( x^3 \times x^2 = x^{3+2} = x^5 \)

* Bước 3: Nhân các biến \(y\):
\( y^1 \times y^2 = y^{1+2} = y^3 \)

* Bước 4: Ghép các kết quả lại để được đơn thức tích:
\( \frac{1}{3}x^5y^3 \)

Tiếp theo, chúng ta tìm bậc của đơn thức thu được.

* Số mũ của \(x\) là 5.
* Số mũ của \(y\) là 3.

Vậy, bậc của đơn thức \( \frac{1}{3}x^5y^3 \) là \( 5 + 3 = 8 \).

Kết luận câu b:
Tích của hai đơn thức đã cho là \( \frac{1}{3}x^5y^3 \).
Bậc của đơn thức thu được là 8.

Câu c: Tìm tích các đơn thức sau và tìm bậc của đơn thức thu được: \( -\frac{1}{2}(x^2y)^3 \) và \( (-2xyz) \)

Tương tự như câu b, chúng ta cần rút gọn các đơn thức trước.

* Đơn thức thứ nhất: \( -\frac{1}{2}(x^2y)^3 \)
Chúng ta áp dụng quy tắc lũy thừa của một tích và lũy thừa của lũy thừa: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \)
\( -\frac{1}{2} \cdot (x^2)^3 \cdot y^3 = -\frac{1}{2} \cdot x^{2 \cdot 3} \cdot y^3 = -\frac{1}{2}x^6y^3 \)

* Đơn thức thứ hai: \( -2xyz \)
Đơn thức này đã ở dạng chuẩn.

Bây giờ, chúng ta sẽ tìm tích của hai đơn thức đã được rút gọn: \( -\frac{1}{2}x^6y^3 \) và \( -2xyz \).

* Bước 1: Nhân các hệ số:
\( (-\frac{1}{2}) \times (-2) = 1 \)

* Bước 2: Nhân các biến \(x\):
\( x^6 \times x^1 = x^{6+1} = x^7 \)

* Bước 3: Nhân các biến \(y\):
\( y^3 \times y^1 = y^{3+1} = y^4 \)

* Bước 4: Nhân các biến \(z\):
Chỉ có biến \(z\) ở đơn thức thứ hai, nên ta giữ nguyên. \(z^1\)

* Bước 5: Ghép các kết quả lại để được đơn thức tích:
\( 1 \cdot x^7y^4z^1 = x^7y^4z \)

Cuối cùng, chúng ta tìm bậc của đơn thức thu được.

* Số mũ của \(x\) là 7.
* Số mũ của \(y\) là 4.
* Số mũ của \(z\) là 1.

Vậy, bậc của đơn thức \( x^7y^4z \) là \( 7 + 4 + 1 = 12 \).

Kết luận câu c:
Tích của hai đơn thức đã cho là \( x^7y^4z \).
Bậc của đơn thức thu được là 12.

Các em về nhà luyện tập thêm các bài tập tương tự để nắm vững kiến thức này nhé! Nếu có gì chưa hiểu, các em cứ mạnh dạn hỏi thầy. Chúc các em học tốt!