Chào các em học sinh thân mến!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán thú vị về trứng trong rổ. Các em chú ý theo dõi nhé.

Bài toán: Hai rổ đựng trứng có tất cả 80 quả. Nếu chuyển 5 quả từ rổ thứ nhất sang rổ thứ hai thì số trứng trong rổ thứ nhất bằng 3/5 số trứng trong rổ thứ hai. Hỏi lúc đầu mỗi rổ có bao nhiêu quả?

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp lập phương trình. Đây là một phương pháp rất hiệu quả để giải các bài toán có ẩn số.

Bước 1: Đặt ẩn và xác định mối quan hệ

Chúng ta cần tìm số quả trứng lúc đầu trong mỗi rổ. Gọi:

• \(x\) là số quả trứng lúc đầu trong rổ thứ nhất.
• \(y\) là số quả trứng lúc đầu trong rổ thứ hai.

Theo đề bài, tổng số trứng trong hai rổ là 80 quả. Ta có phương trình đầu tiên:

\(x + y = 80\) (1)

Bước 2: Phân tích tình huống sau khi chuyển trứng

Đề bài cho biết nếu chuyển 5 quả từ rổ thứ nhất sang rổ thứ hai:

• Số trứng trong rổ thứ nhất sau khi chuyển là: \(x – 5\)
• Số trứng trong rổ thứ hai sau khi chuyển là: \(y + 5\)

Sau khi chuyển, số trứng trong rổ thứ nhất bằng 3/5 số trứng trong rổ thứ hai. Ta có phương trình thứ hai:

\(x – 5 = \frac{3}{5}(y + 5)\) (2)

Bước 3: Giải hệ phương trình

Bây giờ chúng ta có một hệ hai phương trình với hai ẩn:

1. \(x + y = 80\)
2. \(x – 5 = \frac{3}{5}(y + 5)\)

Chúng ta sẽ biến đổi phương trình (2) để làm cho nó dễ giải hơn:

\(5(x – 5) = 3(y + 5)\)

\(5x – 25 = 3y + 15\)

\(5x – 3y = 15 + 25\)

\(5x – 3y = 40\) (2′)

Bây giờ, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình (1) và (2′). Cô sẽ dùng phương pháp thế.

Từ phương trình (1), ta rút ra:

\(x = 80 – y\) (3)

Thế (3) vào phương trình (2′):

\(5(80 – y) – 3y = 40\)

\(400 – 5y – 3y = 40\)

\(400 – 8y = 40\)

\(400 – 40 = 8y\)

\(360 = 8y\)

\(y = \frac{360}{8}\)

\(y = 45\)

Bây giờ, thế giá trị của \(y\) vừa tìm được vào phương trình (3) để tìm \(x\):

\(x = 80 – y\)

\(x = 80 – 45\)

\(x = 35\)

Bước 4: Kiểm tra lại kết quả

Lúc đầu, rổ thứ nhất có 35 quả trứng, rổ thứ hai có 45 quả trứng. Tổng cộng: \(35 + 45 = 80\) quả. (Đúng với đề bài)

Nếu chuyển 5 quả từ rổ thứ nhất sang rổ thứ hai:

• Rổ thứ nhất còn: \(35 – 5 = 30\) quả.
• Rổ thứ hai có: \(45 + 5 = 50\) quả.

Kiểm tra tỉ lệ: Số trứng rổ thứ nhất bằng 3/5 số trứng rổ thứ hai?

\(\frac{3}{5} \times 50 = 3 \times 10 = 30\)

Kết quả 30 quả trứng ở rổ thứ nhất sau khi chuyển khớp với tỉ lệ 3/5 số trứng ở rổ thứ hai. Vậy kết quả của chúng ta là đúng.

Kết luận:

Vậy, lúc đầu rổ thứ nhất có 35 quả trứng và rổ thứ hai có 45 quả trứng.

Các em thấy đó, chỉ cần chúng ta phân tích đề bài cẩn thận, đặt ẩn và lập phương trình chính xác, bài toán sẽ trở nên rất dễ dàng. Các em có câu hỏi nào không?