Bài 1: Giải phương trình \( x^2 + 4x – 6 = 0 \)

Đây là một phương trình bậc hai có dạng tổng quát \( ax^2 + bx + c = 0 \), với các hệ số là \( a = 1 \), \( b = 4 \), \( c = -6 \).

Để giải phương trình này, chúng ta có thể sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Đầu tiên, ta cần tính biệt thức Delta (\( \Delta \)) với công thức: \( \Delta = b^2 – 4ac \).

Thay các giá trị \( a, b, c \) vào công thức, ta có:

\( \Delta = 4^2 – 4 \cdot 1 \cdot (-6) \)
\( \Delta = 16 + 24 \)
\( \Delta = 40 \)

Vì \( \Delta = 40 > 0 \), nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Hai nghiệm này được tính bằng công thức:

\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} \)
\( x_2 = \frac{-b – \sqrt{\Delta}}{2a} \)

Thay các giá trị vào công thức nghiệm, ta được:

\( x_1 = \frac{-4 + \sqrt{40}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 + \sqrt{4 \cdot 10}}{2} = \frac{-4 + 2\sqrt{10}}{2} = -2 + \sqrt{10} \)

\( x_2 = \frac{-4 – \sqrt{40}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 – \sqrt{4 \cdot 10}}{2} = \frac{-4 – 2\sqrt{10}}{2} = -2 – \sqrt{10} \)

Vậy, tập nghiệm của phương trình là \( S = \{ -2 + \sqrt{10}, -2 – \sqrt{10} \} \).

Bài 2: Giải phương trình \( x^2 + 12x + 100 = 0 \)

Tương tự như bài trên, đây cũng là một phương trình bậc hai có dạng tổng quát \( ax^2 + bx + c = 0 \). Ở đây, các hệ số là \( a = 1 \), \( b = 12 \), \( c = 100 \).

Ta tiếp tục tính biệt thức Delta (\( \Delta \)): \( \Delta = b^2 – 4ac \).

Thay các giá trị \( a, b, c \) vào công thức, ta có:

\( \Delta = 12^2 – 4 \cdot 1 \cdot 100 \)
\( \Delta = 144 – 400 \)
\( \Delta = -256 \)

Vì \( \Delta = -256 < 0 \), nên phương trình bậc hai này vô nghiệm trong tập số thực.

Nếu chúng ta xét trong tập số phức, phương trình sẽ có hai nghiệm phức liên hợp. Tuy nhiên, ở chương trình lớp 8, chúng ta thường chỉ xét nghiệm trong tập số thực.

Vậy, phương trình \( x^2 + 12x + 100 = 0 \) vô nghiệm trong tập số thực.

Các em đã hiểu bài chưa? Nếu có chỗ nào chưa rõ, cứ mạnh dạn hỏi thầy nhé!