Gấp
Cho 1 số tự nhiên có 2 chữ số, biết chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơ…
Cho 1 số tự nhiên có 2 chữ số, biết chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 5, nếu đổi chỗ 2 chữ số cho nhau thì ta được số mới bằng 3/8 số ban đầu. tìm số đã cho
Bài toán: Cho 1 số tự nhiên có 2 chữ số, biết chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 5, nếu đổi chỗ 2 chữ số cho nhau thì ta được số mới bằng 3/8 số ban đầu. Tìm số đã cho.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích và đặt ẩn theo từng bước.
Bước 1: Đặt ẩn và biểu diễn số ban đầu.
Gọi số tự nhiên có 2 chữ số cần tìm là AB, trong đó A là chữ số hàng chục và B là chữ số hàng đơn vị.
Theo quy ước, số AB có thể được biểu diễn dưới dạng toán học là:
\( AB = 10A + B \)
Bước 2: Biểu diễn các điều kiện của bài toán.
Đề bài cho biết có hai điều kiện:
Điều kiện 1: Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 5.
Điều này có nghĩa là:
\( A – B = 5 \)
Từ đây, chúng ta có thể biểu diễn chữ số hàng chục theo chữ số hàng đơn vị (hoặc ngược lại) như sau:
\( A = B + 5 \)
Điều kiện 2: Nếu đổi chỗ 2 chữ số cho nhau thì ta được số mới bằng 3/8 số ban đầu.
Số mới sau khi đổi chỗ hai chữ số sẽ là BA, có giá trị là:
\( BA = 10B + A \)
Theo đề bài, số mới này bằng 3/8 số ban đầu:
\( 10B + A = \frac{3}{8} (10A + B) \)
Bước 3: Giải hệ phương trình.
Bây giờ chúng ta có một hệ hai phương trình với hai ẩn A và B:
- \( A = B + 5 \)
- \( 10B + A = \frac{3}{8} (10A + B) \)
Chúng ta sẽ sử dụng phương pháp thế để giải hệ này. Thay phương trình (1) vào phương trình (2).
Nhân cả hai vế của phương trình (2) với 8 để loại bỏ mẫu số:
\( 8(10B + A) = 3(10A + B) \)
\( 80B + 8A = 30A + 3B \)
Bây giờ, thay \( A = B + 5 \) vào phương trình trên:
\( 80B + 8(B + 5) = 30(B + 5) + 3B \)
\( 80B + 8B + 40 = 30B + 150 + 3B \)
Kết hợp các số hạng giống nhau:
\( 88B + 40 = 33B + 150 \)
Chuyển các số hạng chứa B sang một vế và các hằng số sang vế còn lại:
\( 88B – 33B = 150 – 40 \)
\( 55B = 110 \)
Tìm giá trị của B:
\( B = \frac{110}{55} \)
\( B = 2 \)
Bước 4: Tìm giá trị của A.
Sau khi tìm được \( B = 2 \), chúng ta quay lại phương trình (1) để tìm A:
\( A = B + 5 \)
\( A = 2 + 5 \)
\( A = 7 \)
Bước 5: Kiểm tra lại kết quả.
Số ban đầu là AB, với \( A = 7 \) và \( B = 2 \), vậy số đó là 72.
Điều kiện 1: Chữ số hàng chục (7) lớn hơn chữ số hàng đơn vị (2) là \( 7 – 2 = 5 \). Điều kiện này đúng.
Số mới sau khi đổi chỗ là 27.
Điều kiện 2: Số mới (27) bằng 3/8 số ban đầu (72).
\( 27 = \frac{3}{8} \times 72 \)
\( 27 = 3 \times 9 \)
\( 27 = 27 \)
Điều kiện này cũng đúng.
Kết luận:
Vậy số tự nhiên cần tìm là 72.
Các em thấy đấy, với các bước phân tích và biến đổi cẩn thận, chúng ta đã tìm ra được đáp án của bài toán. Các em về nhà làm thêm các bài tập tương tự để nâng cao kỹ năng của mình nhé! Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy.
\(#Acoustic\)
Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là \(x\), chữ số hàng đơn vị là \(y\)
Điều kiện: \({(x;y\inNN),(1<=x<=9),(0<=y<=9):}\)
Số ban đầu là: \(10x+y\)
Theo đề bài, chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị \(5\) đơn vị \(to\) ta có phương trình:
\(x-y=5(1)\)
Khi đổi số hai chữ số, ta được số mới là: \(10y+x\)
Mà số mới bằng \(3/8\) số ban đầu \(to\) ta có phương trình:
\(10y+x=3/8(10x+y)\)
\(<=>8(10y+x)=3(10x+y)\)
\(<=>80y+8x=30x+3y\)
\(<=>77y=22x\)
\(<=>7y=2x(2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) ta có hệ phương trình:
\({(x-y=5),(2x-7y=0):}\)
Từ \((1)\) \(tox=y+5\)
Thay vào \((2)\) ta được:
\(2(y+5)-7y=0\)
\(<=>2y+10-7y=0\)
\(<=>-5y=-10\)
\(<=>y=2\)
Thay \(y=2\) vào \(x=y+5\) ta được \(x=7\)
Vậy số tự nhiên cần tìm là \(72\)
Gọi số tự nhiên cần tìm là \(overline(xy)\) \((x,yinNN^**;x,y<=9, xne0)\)
Vì chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là \(5\) nên ta có pt:
\(x-y=5\)
Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì được số mới là \(overline(yx)\)
Vì số mới bằng \(3/8\) số ban đầu nên ta có phương trình
\(overline(yx)=3/8overline(xy)\)
\(<=>10y+x=3/8(10x+y)\)
\(<=>80y+8x=30x+3y\)
\(<=>-22x+77y=0\)
\(<=>-2x+7y=0\)
Ta có hệ phương trình:
\({(x-y=5),(-2x+7y=0):}\)
\(=>{(2x-2y=10),(-2x+7y=0):}\)
\(=>{(5y=10),(x-y=5):}\)
\(=>{(y=2),(x-2=5):}\)
\(=>{(y=2),(x=7):} (tmđk)\)
Vậy số cần tìm là \(72\)
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment