Bài toán: Giải phương trình: \(x^2 – x – 2 = 0\).

Đây là một phương trình bậc hai có dạng tổng quát là \(ax^2 + bx + c = 0\). Trong bài toán này, chúng ta có:

• \(a = 1\)
• \(b = -1\)
• \(c = -2\)

Để giải phương trình bậc hai, chúng ta có nhiều cách. Hôm nay, cô sẽ hướng dẫn các em cách sử dụng công thức nghiệm.

Bước 1: Tính biệt thức Delta (\(\Delta\)).

Công thức tính biệt thức Delta là: \(\Delta = b^2 – 4ac\)

Thay các giá trị của \(a, b, c\) vào công thức, ta có:

\(\Delta = (-1)^2 – 4 \times 1 \times (-2)\)

\(\Delta = 1 – (-8)\)

\(\Delta = 1 + 8\)

\(\Delta = 9\)

Bước 2: Xét dấu của Delta và tìm nghiệm.

Vì \(\Delta = 9 > 0\), nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Bước 3: Áp dụng công thức nghiệm để tìm \(x_1\) và \(x_2\).

Công thức nghiệm là:

\(x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}\)

\(x_2 = \frac{-b – \sqrt{\Delta}}{2a}\)

Ta tính \(\sqrt{\Delta}\) trước:

\(\sqrt{\Delta} = \sqrt{9} = 3\)

Bây giờ, chúng ta tính \(x_1\):

\(x_1 = \frac{-(-1) + 3}{2 \times 1}\)

\(x_1 = \frac{1 + 3}{2}\)

\(x_1 = \frac{4}{2}\)

\(x_1 = 2\)

Tiếp theo, chúng ta tính \(x_2\):

\(x_2 = \frac{-(-1) – 3}{2 \times 1}\)

\(x_2 = \frac{1 – 3}{2}\)

\(x_2 = \frac{-2}{2}\)

\(x_2 = -1\)

Kết luận:

Vậy, phương trình \(x^2 – x – 2 = 0\) có hai nghiệm phân biệt là \(x_1 = 2\) và \(x_2 = -1\).

Các em có thể kiểm tra lại bằng cách thay các giá trị nghiệm vừa tìm được vào phương trình ban đầu để xem có thỏa mãn hay không.

Ví dụ, với \(x = 2\): \(2^2 – 2 – 2 = 4 – 2 – 2 = 0\). Đúng.

Với \(x = -1\): \((-1)^2 – (-1) – 2 = 1 + 1 – 2 = 0\). Đúng.

Chúc các em học tốt!