Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán rất thú vị, đó là một phương trình bậc hai. Dù là phương trình bậc hai, nhưng với những gì chúng ta đã học, các em hoàn toàn có thể giải được bài này đấy!

Đề bài của chúng ta là:

Giải phương trình: \(x^2 – x – 2 = 0\)

Các em để ý thấy phương trình này có số hạng \(x^2\), khác với các phương trình bậc nhất mà chúng ta thường gặp. Nhưng đừng lo lắng, chúng ta sẽ có một cách giải rất hay!

Bước 1: Phân tích đa thức thành nhân tử

Mục tiêu của chúng ta là biến đổi biểu thức \(x^2 – x – 2\) thành tích của hai biểu thức bậc nhất. Chúng ta đã học cách phân tích đa thức thành nhân tử rồi đúng không nào?

Chúng ta cần tìm hai số nguyên mà tích của chúng bằng \(-2\) và tổng của chúng bằng \(-1\) (hệ số của \(x\)).

Các cặp số có tích bằng \(-2\) là:

• \(1\) và \(-2\)
• \(-1\) và \(2\)

Bây giờ, chúng ta kiểm tra tổng của các cặp số này:

• \(1 + (-2) = -1\) <– Chính xác! Đây là cặp số chúng ta cần tìm.
• \(-1 + 2 = 1\) <– Không phải.

Vậy, hai số chúng ta cần tìm là \(1\) và \(-2\).

Điều này cho phép chúng ta viết lại biểu thức \(x^2 – x – 2\) thành tích của hai nhân tử như sau:

\(x^2 – x – 2 = (x + 1)(x – 2)\)

Nếu các em muốn chắc chắn, hãy thử nhân ngược lại xem có đúng không nhé:

\((x + 1)(x – 2) = x \cdot x + x \cdot (-2) + 1 \cdot x + 1 \cdot (-2)\)

\(= x^2 – 2x + x – 2\)

\(= x^2 – x – 2\) <– Đúng rồi!

Bước 2: Giải phương trình sau khi đã phân tích thành nhân tử

Sau khi phân tích, phương trình của chúng ta trở thành:

\((x + 1)(x – 2) = 0\)

Các em còn nhớ quy tắc: “Nếu tích của hai số bằng 0, thì ít nhất một trong hai số đó phải bằng 0” không?

Áp dụng quy tắc này, chúng ta sẽ có hai trường hợp xảy ra:

Trường hợp 1:

\(x + 1 = 0\)

Để tìm \(x\), chúng ta trừ 1 ở cả hai vế:

\(x = 0 – 1\)

\(x = -1\)

Trường hợp 2:

\(x – 2 = 0\)

Để tìm \(x\), chúng ta cộng 2 ở cả hai vế:

\(x = 0 + 2\)

\(x = 2\)

Bước 3: Kiểm tra lại các nghiệm (Đây là bước rất quan trọng các em nhé!)

Kiểm tra với \(x = -1\):

Thay \(x = -1\) vào phương trình gốc \(x^2 – x – 2 = 0\):

\((-1)^2 – (-1) – 2\)

\(= 1 – (-1) – 2\)

\(= 1 + 1 – 2\)

\(= 2 – 2\)

\(= 0\)

Kết quả là \(0\), vậy \(x = -1\) là một nghiệm đúng.

Kiểm tra với \(x = 2\):

Thay \(x = 2\) vào phương trình gốc \(x^2 – x – 2 = 0\):

\(2^2 – 2 – 2\)

\(= 4 – 2 – 2\)

\(= 2 – 2\)

\(= 0\)

Kết quả là \(0\), vậy \(x = 2\) cũng là một nghiệm đúng.

Kết luận:

Vậy, phương trình \(x^2 – x – 2 = 0\) có hai nghiệm là \(x = -1\) và \(x = 2\).

Các em thấy không, một bài toán nhìn có vẻ phức tạp nhưng nếu chúng ta biết cách phân tích và áp dụng các quy tắc đã học, chúng ta hoàn toàn có thể giải quyết được. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập dạng này để thành thạo hơn nhé!