Chào tất cả các em học sinh lớp 9 thân mến!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau ôn lại và vận dụng một kiến thức rất quan trọng trong chương trình Đại số 9, đó là Hệ thức Vi-ét, để giải một bài toán cụ thể nhé. Bài toán của chúng ta như sau:

Đề bài: Cho phương trình \(x^2 – 7x + 6 = 0\) có 2 nghiệm \(x_1, x_2\). Tính giá trị của biểu thức \(A = x_1x_2 + x_1 + x_2\).

Chúng ta hãy cùng nhau phân tích và giải quyết bài toán này từng bước một nhé!

Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c của phương trình bậc hai.

Phương trình bậc hai tổng quát có dạng: \(ax^2 + bx + c = 0\).

So sánh với phương trình đã cho: \(x^2 – 7x + 6 = 0\), ta có:

• \(a = 1\) (hệ số của \(x^2\))
• \(b = -7\) (hệ số của \(x\))
• \(c = 6\) (hệ số tự do)

Bước 2: Kiểm tra điều kiện có nghiệm của phương trình (nếu cần).

Đề bài đã cho biết phương trình có 2 nghiệm \(x_1, x_2\), nên chúng ta không cần phải tính Delta để kiểm tra điều kiện có nghiệm. Tuy nhiên, nếu muốn kiểm tra lại để chắc chắn, ta có thể tính:

\(\Delta = b^2 – 4ac = (-7)^2 – 4 \cdot 1 \cdot 6 = 49 – 24 = 25\).
Vì \(\Delta = 25 > 0\), nên phương trình có hai nghiệm phân biệt, điều này hoàn toàn phù hợp với đề bài.

Bước 3: Áp dụng hệ thức Vi-ét để tìm tổng và tích các nghiệm.

Với phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0\) có hai nghiệm \(x_1, x_2\), theo hệ thức Vi-ét, ta có:

• Tổng hai nghiệm: \(x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\)
• Tích hai nghiệm: \(x_1x_2 = \frac{c}{a}\)

Áp dụng vào phương trình của chúng ta:

• Tổng hai nghiệm: \(x_1 + x_2 = -\frac{-7}{1} = 7\)
• Tích hai nghiệm: \(x_1x_2 = \frac{6}{1} = 6\)

Bước 4: Tính giá trị của biểu thức A.

Biểu thức cần tính là: \(A = x_1x_2 + x_1 + x_2\)

Bây giờ, chúng ta chỉ cần thay thế các giá trị mà chúng ta vừa tìm được từ hệ thức Vi-ét vào biểu thức A:

\(A = (x_1x_2) + (x_1 + x_2)\)

Thay \(x_1x_2 = 6\) và \(x_1 + x_2 = 7\) vào, ta được:

\(A = 6 + 7\)

\(A = 13\)

Kết luận:

Vậy, giá trị của biểu thức \(A = x_1x_2 + x_1 + x_2\) là \(13\).

Hy vọng qua bài giải chi tiết này, các em đã nắm vững hơn cách vận dụng hệ thức Vi-ét vào giải các bài toán liên quan đến nghiệm của phương trình bậc hai. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy nhé!