Bài 1: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc trung bình là 50km/h. Lúc về ô tô đi với vận tốc trung bình là 60km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính độ dài quãng đường AB.

Lời giải:

Để giải bài toán này, chúng ta cần áp dụng công thức liên hệ giữa quãng đường, vận tốc và thời gian:
Quãng đường = Vận tốc x Thời gian.
Từ đó, ta có thể suy ra:
Thời gian = Quãng đường / Vận tốc.

Gọi quãng đường AB là \(s\) (km).
Gọi thời gian ô tô đi từ A đến B là \(t_1\) (giờ).
Gọi thời gian ô tô đi từ B về A là \(t_2\) (giờ).

Theo đề bài, ta có:

• Vận tốc lúc đi từ A đến B là \(v_1 = 50\) km/h.
• Vận tốc lúc về từ B đến A là \(v_2 = 60\) km/h.
• Thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Ta cần đổi 30 phút ra giờ: 30 phút = 0.5 giờ. Vậy, \(t_1 – t_2 = 0.5\).

Ta có các phương trình dựa trên công thức quãng đường = vận tốc x thời gian:

• \(s = v_1 \times t_1 \Rightarrow s = 50 \times t_1 \Rightarrow t_1 = \frac{s}{50}\)
• \(s = v_2 \times t_2 \Rightarrow s = 60 \times t_2 \Rightarrow t_2 = \frac{s}{60}\)

Bây giờ, chúng ta thay \(t_1\) và \(t_2\) vào phương trình \(t_1 – t_2 = 0.5\):

\(\frac{s}{50} – \frac{s}{60} = 0.5\)

Để giải phương trình này, chúng ta quy đồng mẫu số. Mẫu số chung nhỏ nhất của 50 và 60 là 300.

\(\frac{6s}{300} – \frac{5s}{300} = 0.5\)

\(\frac{6s – 5s}{300} = 0.5\)

\(\frac{s}{300} = 0.5\)

Nhân cả hai vế với 300 để tìm \(s\):

\(s = 0.5 \times 300\)

\(s = 150\)

Vậy, độ dài quãng đường AB là 150 km.

Đáp số: 150 km

—

Bài 2: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50km/h. Xe nghỉ lại tại B 30 phút sau đó quay trở về A với vận tốc 60km/h. Tổng thời gian từ khi xuất phát tại A đến khi quay về A là 6 giờ. Tính quãng đường AB.

Lời giải:

Gọi quãng đường AB là \(s\) (km).
Gọi thời gian ô tô đi từ A đến B là \(t_1\) (giờ).
Gọi thời gian ô tô nghỉ tại B là \(t_{nghỉ}\) (giờ).
Gọi thời gian ô tô đi từ B về A là \(t_2\) (giờ).

Theo đề bài, ta có:

• Vận tốc lúc đi từ A đến B là \(v_1 = 50\) km/h.
• Vận tốc lúc về từ B đến A là \(v_2 = 60\) km/h.
• Thời gian nghỉ tại B là 30 phút, đổi ra giờ là \(t_{nghỉ} = 0.5\) giờ.
• Tổng thời gian từ khi xuất phát tại A đến khi quay về A là 6 giờ.

Ta có các phương trình:

• \(s = v_1 \times t_1 \Rightarrow t_1 = \frac{s}{50}\)
• \(s = v_2 \times t_2 \Rightarrow t_2 = \frac{s}{60}\)

Tổng thời gian đi và về cộng với thời gian nghỉ là 6 giờ:

\(t_1 + t_{nghỉ} + t_2 = 6\)

Thay các giá trị vào phương trình:

\(\frac{s}{50} + 0.5 + \frac{s}{60} = 6\)

Chuyển 0.5 sang vế phải:

\(\frac{s}{50} + \frac{s}{60} = 6 – 0.5\)

\(\frac{s}{50} + \frac{s}{60} = 5.5\)

Quy đồng mẫu số (mẫu số chung là 300):

\(\frac{6s}{300} + \frac{5s}{300} = 5.5\)

\(\frac{11s}{300} = 5.5\)

Nhân cả hai vế với 300 và chia cho 11 để tìm \(s\):

\(11s = 5.5 \times 300\)

\(11s = 1650\)

\(s = \frac{1650}{11}\)

\(s = 150\)

Vậy, quãng đường AB là 150 km.

Đáp số: 150 km

—

Bài 3: Một người đi xe máy từ A – B với vận tốc 30km/h. Đến B rồi người đó làm việc trong 1h rồi quay lại A với vận tốc 24km/h. Biết thời gian hết tổng cộng 5h30′. Tính quãng đường AB.

Lời giải:

Gọi quãng đường AB là \(s\) (km).
Gọi thời gian đi từ A đến B là \(t_1\) (giờ).
Gọi thời gian làm việc tại B là \(t_{làm}\) (giờ).
Gọi thời gian quay về A là \(t_2\) (giờ).

Theo đề bài, ta có:

• Vận tốc lúc đi từ A đến B là \(v_1 = 30\) km/h.
• Vận tốc lúc quay về A là \(v_2 = 24\) km/h.
• Thời gian làm việc tại B là \(t_{làm} = 1\) giờ.
• Tổng thời gian hết là 5 giờ 30 phút. Đổi ra giờ: 5 giờ 30 phút = 5.5 giờ.

Ta có các phương trình:

• \(s = v_1 \times t_1 \Rightarrow t_1 = \frac{s}{30}\)
• \(s = v_2 \times t_2 \Rightarrow t_2 = \frac{s}{24}\)

Tổng thời gian đi, làm việc và về là 5.5 giờ:

\(t_1 + t_{làm} + t_2 = 5.5\)

Thay các giá trị vào phương trình:

\(\frac{s}{30} + 1 + \frac{s}{24} = 5.5\)

Chuyển 1 sang vế phải:

\(\frac{s}{30} + \frac{s}{24} = 5.5 – 1\)

\(\frac{s}{30} + \frac{s}{24} = 4.5\)

Quy đồng mẫu số. Mẫu số chung nhỏ nhất của 30 và 24 là 120.

\(\frac{4s}{120} + \frac{5s}{120} = 4.5\)

\(\frac{9s}{120} = 4.5\)

Nhân cả hai vế với 120 và chia cho 9 để tìm \(s\):

\(9s = 4.5 \times 120\)

\(9s = 540\)

\(s = \frac{540}{9}\)

\(s = 60\)

Vậy, quãng đường AB là 60 km.

Đáp số: 60 km

—

Bài 4: Một bạn học sinh đi từ nhà đến trường với vận tốc trung bình là 4km/h. Sau khi đi được 2/3 quãng đường, bạn ấy tăng vận tốc lên 5km/h. Tính quãng đường từ nhà đến trường của bạn học sinh đó, biết rằng thời gian bạn ấy đi từ nhà đến trường là 28 phút.

Lời giải:

Gọi quãng đường từ nhà đến trường là \(s\) (km).
Thời gian đi từ nhà đến trường là \(t = 28\) phút. Ta cần đổi ra giờ: \(t = \frac{28}{60} = \frac{7}{15}\) giờ.

Quãng đường chia làm hai phần:

• Phần 1: Dài \(\frac{2}{3}s\) (km), đi với vận tốc \(v_1 = 4\) km/h.
• Phần 2: Dài \(s – \frac{2}{3}s = \frac{1}{3}s\) (km), đi với vận tốc \(v_2 = 5\) km/h.

Gọi thời gian đi hết phần 1 là \(t_1\) (giờ).
Gọi thời gian đi hết phần 2 là \(t_2\) (giờ).

Ta có:

• \(t_1 = \frac{\text{Quãng đường phần 1}}{v_1} = \frac{\frac{2}{3}s}{4} = \frac{2s}{12} = \frac{s}{6}\)
• \(t_2 = \frac{\text{Quãng đường phần 2}}{v_2} = \frac{\frac{1}{3}s}{5} = \frac{s}{15}\)

Tổng thời gian đi từ nhà đến trường là \(t_1 + t_2 = t\):

\(\frac{s}{6} + \frac{s}{15} = \frac{7}{15}\)

Quy đồng mẫu số. Mẫu số chung nhỏ nhất của 6 và 15 là 30.

\(\frac{5s}{30} + \frac{2s}{30} = \frac{7}{15}\)

\(\frac{7s}{30} = \frac{7}{15}\)

Để tìm \(s\), ta có thể nhân chéo hoặc quy đồng mẫu số lại.

Nhân cả hai vế với 30:

\(7s = \frac{7}{15} \times 30\)

\(7s = 7 \times 2\)

\(7s = 14\)

\(s = \frac{14}{7}\)

\(s = 2\)

Vậy, quãng đường từ nhà đến trường của bạn học sinh đó là 2 km.

Đáp số: 2 km

—

Bài 5: Một xe ô tô dự định đi từ A – B hết 3h12′. Nhưng thực tế xe đi với vận tốc lớn hơn vận tốc dự định là 10km/h nên thời gian ít hơn thời gian dự định là 32′. Tính quãng đường AB và vận tốc ban đầu của xe.

Lời giải:

Gọi quãng đường AB là \(s\) (km).
Gọi vận tốc dự định của xe là \(v\) (km/h).
Gọi thời gian dự định đi từ A đến B là \(t_{dự định}\) (giờ).
Gọi vận tốc thực tế của xe là \(v_{thực}\) (km/h).
Gọi thời gian thực tế đi từ A đến B là \(t_{thực}\) (giờ).

Theo đề bài, ta có:

• Thời gian dự định là 3 giờ 12 phút. Đổi ra giờ: \(t_{dự định} = 3 + \frac{12}{60} = 3 + \frac{1}{5} = 3.2\) giờ.
• Vận tốc thực tế lớn hơn vận tốc dự định là 10 km/h: \(v_{thực} = v + 10\).
• Thời gian thực tế ít hơn thời gian dự định là 32 phút. Đổi ra giờ: 32 phút = \(\frac{32}{60} = \frac{8}{15}\) giờ.
  Vậy, \(t_{thực} = t_{dự định} – \frac{8}{15} = 3.2 – \frac{8}{15}\).

Chúng ta cần tính thời gian thực tế bằng phân số cho chính xác:

\(t_{thực} = \frac{32}{10} – \frac{8}{15} = \frac{16}{5} – \frac{8}{15} = \frac{16 \times 3}{5 \times 3} – \frac{8}{15} = \frac{48}{15} – \frac{8}{15} = \frac{40}{15} = \frac{8}{3}\) giờ.

Kiểm tra lại \(t_{dự định} = 3.2 = \frac{32}{10} = \frac{16}{5}\) giờ.

Ta có các phương trình liên hệ giữa quãng đường, vận tốc và thời gian:

• Quãng đường AB: \(s = v \times t_{dự định} = v \times 3.2\)
• Quãng đường AB: \(s = v_{thực} \times t_{thực} = (v + 10) \times \frac{8}{3}\)

Vì quãng đường AB là như nhau, ta có phương trình:

\(v \times 3.2 = (v + 10) \times \frac{8}{3}\)

Chuyển 3.2 thành phân số: \(3.2 = \frac{32}{10} = \frac{16}{5}\).

\(v \times \frac{16}{5} = (v + 10) \times \frac{8}{3}\)

Nhân cả hai vế với 15 (mẫu số chung của 5 và 3) để khử mẫu:

\(15 \times v \times \frac{16}{5} = 15 \times (v + 10) \times \frac{8}{3}\)

\(3 \times v \times 16 = 5 \times (v + 10) \times 8\)

\(48v = 40(v + 10)\)

\(48v = 40v + 400\)

Chuyển các hạng tử chứa \(v\) về một vế:

\(48v – 40v = 400\)

\(8v = 400\)

\(v = \frac{400}{8}\)

\(v = 50\)

Vậy, vận tốc ban đầu của xe là 50 km/h.

Bây giờ, chúng ta tính quãng đường AB bằng cách thay \(v\) vào công thức \(s = v \times t_{dự định}\):

\(s = 50 \times 3.2\)

\(s = 160\)

Hoặc kiểm tra lại với vận tốc thực tế:

\(v_{thực} = v + 10 = 50 + 10 = 60\) km/h.

\(s = v_{thực} \times t_{thực} = 60 \times \frac{8}{3} = 20 \times 8 = 160\) km.

Vậy, quãng đường AB là 160 km.

Đáp số: Quãng đường AB là 160 km, vận tốc ban đầu của xe là 50 km/h.

Thầy hy vọng các em đã hiểu rõ cách giải các bài toán này. Các em hãy ôn tập kỹ các dạng toán chuyển động và nhớ nắm vững công thức nhé! Hẹn gặp lại các em trong buổi học tiếp theo!