Bài toán yêu cầu chúng ta so sánh giá trị tuyệt đối của một số thực dương \(x\) với một số thực dương \(a\), biết rằng \(x\) thỏa mãn điều kiện \(-a < x < a\).

Trước hết, chúng ta cần nhớ lại khái niệm về giá trị tuyệt đối. Giá trị tuyệt đối của một số thực \(x\), ký hiệu là \(|x|\), được định nghĩa như sau:

• Nếu \(x \ge 0\), thì \(|x| = x\).
• Nếu \(x < 0\), thì \(|x| = -x\).

Bây giờ, chúng ta xét điều kiện đã cho của \(x\): \(-a < x < a\).

Chúng ta có thể chia làm hai trường hợp để xét:

Trường hợp 1: \(x \ge 0\)

Nếu \(x \ge 0\), thì theo định nghĩa giá trị tuyệt đối, ta có \(|x| = x\).

Từ điều kiện đã cho, ta biết rằng \(x < a\).

Vậy, trong trường hợp này, ta có \(|x| < a\).

Trường hợp 2: \(x < 0\)

Nếu \(x < 0\), thì theo định nghĩa giá trị tuyệt đối, ta có \(|x| = -x\).

Từ điều kiện đã cho, ta biết rằng \(-a < x\).

Khi chúng ta nhân cả hai vế của bất đẳng thức \(-a < x\) với -1, chúng ta cần đảo chiều của bất đẳng thức. Ta được:

\((-1) \cdot (-a) > (-1) \cdot x\)

Hay là \(a > -x\).

Vì \(|x| = -x\), nên ta có \(a > |x|\), hay là \(|x| < a\).

Kết luận:

Qua cả hai trường hợp, dù \(x\) là số dương hay số âm (trong khoảng đã cho), chúng ta đều thu được kết quả là \(|x| < a\).

Vậy, với điều kiện \(-a < x < a\) (với \(a\) là số thực dương), ta luôn có \(|x| < a\).

Các em thấy không, chỉ cần nắm vững định nghĩa giá trị tuyệt đối và cách biến đổi bất đẳng thức là chúng ta có thể giải quyết bài toán này một cách dễ dàng.

Có bạn nào còn thắc mắc gì không nào?