một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6 m nếu chiều dài giảm 3…
Đề bài: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6 m. Nếu chiều dài giảm 3 m và chiều rộng tăng thêm 2 m thì diện tích mảnh vườn giảm thêm 6 mét vuông. Tính kích thước của mảnh vườn.
Chúng ta sẽ giải bài toán này theo từng bước một cách chi tiết để các em dễ hiểu nhất.
Bước 1: Đặt ẩn và điều kiện
Để giải bài toán này, chúng ta cần đặt các đại lượng chưa biết dưới dạng ẩn số.
- Gọi chiều rộng của mảnh vườn ban đầu là \(x\) (mét).
- Vì chiều dài hơn chiều rộng 6 m, nên chiều dài của mảnh vườn ban đầu là \(x + 6\) (mét).
Điều kiện: Vì chiều dài và chiều rộng là các kích thước của mảnh vườn, nên chúng phải là các số dương.
- Chiều rộng: \(x > 0\)
- Chiều dài: \(x + 6 > 0 \Rightarrow x > -6\) (Điều này hiển nhiên đúng nếu \(x > 0\))
Bước 2: Biểu diễn các đại lượng liên quan theo ẩn
Chúng ta sẽ biểu diễn diện tích ban đầu và diện tích sau khi thay đổi kích thước.
- Diện tích mảnh vườn ban đầu:
\(S_{ban đầu} = \text{chiều dài} \times \text{chiều rộng} = (x + 6) \times x = x^2 + 6x\) (mét vuông). - Khi thay đổi kích thước:
- Chiều dài mới: Chiều dài ban đầu giảm 3 m, nên chiều dài mới là \((x + 6) – 3 = x + 3\) (mét).
- Chiều rộng mới: Chiều rộng ban đầu tăng thêm 2 m, nên chiều rộng mới là \(x + 2\) (mét).
- Diện tích mảnh vườn sau khi thay đổi:
\(S_{mới} = \text{chiều dài mới} \times \text{chiều rộng mới} = (x + 3)(x + 2)\) (mét vuông).
Bước 3: Lập phương trình
Theo đề bài, nếu thay đổi kích thước thì diện tích mảnh vườn giảm thêm 6 mét vuông. Điều này có nghĩa là diện tích ban đầu lớn hơn diện tích mới là 6 mét vuông.
Ta có phương trình:
\(S_{ban đầu} – S_{mới} = 6\)
Thay các biểu thức đã tìm ở Bước 2 vào phương trình:
\((x^2 + 6x) – (x + 3)(x + 2) = 6\)
Bước 4: Giải phương trình
Bây giờ chúng ta sẽ giải phương trình đã lập được:
\(x^2 + 6x – (x^2 + 2x + 3x + 6) = 6\)
\(x^2 + 6x – (x^2 + 5x + 6) = 6\)
\(x^2 + 6x – x^2 – 5x – 6 = 6\)
Rút gọn các số hạng:
\((x^2 – x^2) + (6x – 5x) – 6 = 6\)
\(0 + x – 6 = 6\)
\(x – 6 = 6\)
Chuyển số hạng tự do sang vế phải:
\(x = 6 + 6\)
\(x = 12\)
Bước 5: Kiểm tra điều kiện và kết luận
Chúng ta tìm được \(x = 12\).
- Kiểm tra điều kiện: \(x = 12\) thỏa mãn điều kiện \(x > 0\).
Vậy, chiều rộng ban đầu của mảnh vườn là 12 mét.
Từ đó, ta tính được chiều dài ban đầu:
- Chiều dài ban đầu: \(x + 6 = 12 + 6 = 18\) (mét).
Kiểm tra lại bài toán:
- Chiều dài ban đầu: 18 m, Chiều rộng ban đầu: 12 m. (18 – 12 = 6, đúng)
- Diện tích ban đầu: \(18 \times 12 = 216\) m\(^2\).
- Chiều dài mới: \(18 – 3 = 15\) m.
- Chiều rộng mới: \(12 + 2 = 14\) m.
- Diện tích mới: \(15 \times 14 = 210\) m\(^2\).
- So sánh diện tích: \(216 – 210 = 6\) m\(^2\). (Diện tích giảm 6 m\(^2\), đúng với đề bài).
Tất cả các điều kiện đều thỏa mãn.
Kết luận:
Vậy, kích thước của mảnh vườn hình chữ nhật là:
- Chiều rộng: 12 mét
- Chiều dài: 18 mét
Hy vọng qua bài giải chi tiết này, các em đã hiểu rõ cách trình bày và giải quyết dạng toán có lời văn này nhé! Chúc các em học tốt!
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi chiều dài và chều rộng mảnh vườn lần lượt là \(x,y (m)\) \((xy > 0, x > y)\)
Vì chiều dài mảnh vườn hơn chiều rộng \(6m\) nên: \(x = y + 6\)
Chiều dài mảnh vườn sau đó là: \(x – 3 (m)\)
Chiều rộng mảnh vườn sau đó là \(y + 2 (m)\)
Diện tích mảnh vườn ban đầu là \(xy (m^2)\)
Diện tích mảnh vườn sau đó là \((x – 3)(y + 2) = xy + 2x – 3y – 6 (m^2)\)
Vì diện tích mảnh vườn sau đó giảm \(6m^2\) nên ta có phương trình:
\(xy + 2x – 3y – 6 = xy – 6\)
\(=> 2x – 3y = 0\)
Từ đó ta có hệ phương trình: \({(x = y + 6),(2x – 3y = 0):}\)
Thế \(x = y + 6\) vào phương trình thứ hai ta được:
\(2(y + 6) – 3y = 0\)
\(2y + 12 – 3y = 0\)
\(12 – y = 0\)
\(y = 12\) (tmdk)
\(=> x = 12 + 6 = 18 \) (tmdk)
Vậy chiều dài và chiều rộng mảnh vườn ban đầu lần lượt là \(18,12 m\)
Gọi chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật là \(a (a > 0)\) (Đơn vị : m)
\(to\) chiều rộng của mảnh vườn là \(a – 6 (m)\)
\(to\) Diện tích mảnh vườn là \(a(a – 6) (m^2)\)
Vì khi giảm chiều dài \(3m\) và tăng chiều rộng \(2m\) thì diện tích giảm thêm \(6 m^2\) nên:
\((a – 3)(a – 6 + 2) = a(a – 6) – 6\)
\(to (a – 3)(a – 4) = a(a – 6) – 6\)
\(to a^2 – 3a – 4a + 12 = a^2 – 6a – 6\)
\(to a^2 – 7a + 12 – a^2 + 6a = -6\)
\(to -a + 12 = -6\)
\(to a = 18 (m)\) (thỏa mãn) \(to a – 6 = 12 (m)\)
Vậy chiều dài của mảnh vườn là \(18m\) ; chiều rộng của mảnh vườn là \(12m\)
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment