Lúc 8 giờ sáng, ông An đi xe máy từ điểm A đến địa điểm B theo lộ trình dài 134 …
Bài toán: Lúc 8 giờ sáng, ông An đi xe máy từ điểm A đến địa điểm B theo lộ trình dài 134 km. Cùng lúc đó, ông Bắc đi xe máy từ B đến A cũng theo lộ trình như trên, hai người gặp nhau lúc 10 giờ sáng cùng ngày. Tính vận tốc của mỗi người, biết rằng vận tốc xe ông An hơn vận tốc xe ông Bắc 5 km/h.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ đi qua các bước sau:
Bước 1: Phân tích đề bài và xác định các đại lượng đã biết, đại lượng cần tìm.
Chúng ta có các thông tin sau:
- Quãng đường AB: 134 km.
- Thời điểm xuất phát của ông An và ông Bắc: 8 giờ sáng.
- Thời điểm hai người gặp nhau: 10 giờ sáng.
- Vận tốc xe ông An hơn vận tốc xe ông Bắc: 5 km/h.
Chúng ta cần tìm: Vận tốc của ông An và vận tốc của ông Bắc.
Bước 2: Tính thời gian hai người đi cho đến lúc gặp nhau.
Thời gian hai người đi là:
\(10 \text{ giờ} – 8 \text{ giờ} = 2 \text{ giờ}\)
Bước 3: Đặt ẩn cho vận tốc của mỗi người.
Vì vận tốc xe ông An hơn vận tốc xe ông Bắc 5 km/h, chúng ta nên đặt ẩn cho vận tốc nhỏ hơn.
Gọi vận tốc của ông Bắc là \(v_B\) (km/h).
Thì vận tốc của ông An là \(v_A = v_B + 5\) (km/h).
Bước 4: Biểu diễn quãng đường mỗi người đi được cho đến lúc gặp nhau.
Quãng đường ông An đi được là:
\(S_A = v_A \times t = (v_B + 5) \times 2\) (km)
Quãng đường ông Bắc đi được là:
\(S_B = v_B \times t = v_B \times 2\) (km)
Bước 5: Lập phương trình dựa trên mối quan hệ giữa các quãng đường và tổng quãng đường.
Vì hai người đi ngược chiều nhau và gặp nhau, tổng quãng đường hai người đi được bằng quãng đường AB.
\(S_A + S_B = 134\) (km)
Thay biểu thức của \(S_A\) và \(S_B\) vào phương trình:
\((v_B + 5) \times 2 + v_B \times 2 = 134\)
Bước 6: Giải phương trình để tìm ẩn.
Mở ngoặc và rút gọn phương trình:
\(2v_B + 10 + 2v_B = 134\)
\(4v_B + 10 = 134\)
Chuyển 10 sang vế phải:
\(4v_B = 134 – 10\)
\(4v_B = 124\)
Chia cả hai vế cho 4:
\(v_B = \frac{124}{4}\)
\(v_B = 31\) (km/h)
Bước 7: Tính vận tốc của người còn lại.
Vận tốc của ông An là:
\(v_A = v_B + 5 = 31 + 5 = 36\) (km/h)
Bước 8: Kiểm tra lại kết quả.
Quãng đường ông An đi được: \(36 \text{ km/h} \times 2 \text{ giờ} = 72 \text{ km}\)
Quãng đường ông Bắc đi được: \(31 \text{ km/h} \times 2 \text{ giờ} = 62 \text{ km}\)
Tổng quãng đường: \(72 \text{ km} + 62 \text{ km} = 134 \text{ km}\).
Kết quả này khớp với đề bài, vậy đáp án của chúng ta là chính xác.
Đáp số:
Vận tốc xe ông An là 36 km/h.
Vận tốc xe ông Bắc là 31 km/h.
Các em thấy không, bài toán này không quá khó nếu chúng ta đi theo từng bước một cách cẩn thận. Quan trọng là xác định đúng các đại lượng và lập phương trình chính xác. Nếu có câu hỏi gì, các em cứ mạnh dạn hỏi thầy nhé!
Gọi \(x(km/h)\) là vận tốc xe của ông An
Khi đó:
Thời gian hai người đi \(10-8=2(giờ)\)
Vận tốc của xe ông Bắc là \(x-5(km/h)\)
Quãng đường ông An đi \(2*(x-5)=2x-10 (km)\)
Quãng đường ông Bắc đi \(2x (km)\)
Theo đề bài, ta có phương trình:
\(2x-10+2x=134\)
\(4x=144\)
\(x=36\) (Thỏa mãn)
Vậy: Vận tốc xe của ông An là \(36\) \(km/h\)
Vận tốc xe của ông Bắc là \(36-5=31\) \(km/h\)
Đáp án+giải thích các bước giải
Gọi vận tốc xe của ông An và ông Bắc lần lượt là : \(x,y(x>5;y>0)\)
Vì vận tốc ông An \(>\) ông Bắc \(5\) km/h
\(->x-y=5(1)\)
Khoảng thời gian từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau là :
\(10-8-2\) (giờ)
Quãng đường ông An đi trong \(2\) giờ là : \(2x\) (km)
Quãng đường ông Bắc đi trong \(2\) giờ là : \(2y\) (km)
Vì \(2\) người đi ngược chiều
\(->2x+2y=134->x+y=67(2)\)
Từ \((1),(2)\), ta có :
\(x-y=5\)
\(x+y=67\)
\(->x=36\)
\(->y=31\)
Vậy vân tốc ông An và ông Bắc lần lượt là : \(36,31\) \(((km)/h)\).
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment