Chào các em học sinh lớp 8 thân mến!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết một bài toán chuyển động rất thú vị. Đây là dạng bài thường gặp, đòi hỏi chúng ta phải phân tích kỹ các dữ kiện và áp dụng công thức một cách chính xác.

Chúng ta cùng xem xét bài toán:

Hai ô tô cùng xuất phát từ Hà Nội đi Hải Phòng lúc 7 giờ sáng, trên cùng một tuyến đường. Xe đi thứ nhất đến Hải Phòng lúc 9 giờ 40 phút, trước xe còn lại 20 phút. Tính vận tốc trung bình của mỗi ô tô, biết mỗi giờ xe thứ nhất đi nhanh hơn xe thứ hai 5 km.

Nào, bây giờ chúng ta hãy cùng phân tích và tìm lời giải nhé!

Bước 1: Tính thời gian di chuyển của mỗi xe.

– Xe thứ nhất xuất phát lúc 7 giờ sáng và đến Hải Phòng lúc 9 giờ 40 phút.

Thời gian xe thứ nhất di chuyển là:

\(9 \text{ giờ } 40 \text{ phút } – 7 \text{ giờ } 00 \text{ phút } = 2 \text{ giờ } 40 \text{ phút}\).

Để tiện cho việc tính toán, chúng ta sẽ đổi \(2 \text{ giờ } 40 \text{ phút }\) ra đơn vị giờ:

\(2 \text{ giờ } 40 \text{ phút } = 2 + \frac{40}{60} \text{ giờ } = 2 + \frac{2}{3} \text{ giờ } = \frac{6}{3} + \frac{2}{3} \text{ giờ } = \frac{8}{3} \text{ giờ}\).

Vậy, thời gian xe thứ nhất di chuyển là: \(\mathbf{t_1 = \frac{8}{3} \text{ giờ}}\).

– Xe thứ nhất đến Hải Phòng trước xe thứ hai 20 phút. Điều này có nghĩa là xe thứ hai đến sau xe thứ nhất 20 phút.

Thời gian xe thứ hai đến Hải Phòng là:

\(9 \text{ giờ } 40 \text{ phút } + 20 \text{ phút } = 10 \text{ giờ } 00 \text{ phút}\).

Xe thứ hai xuất phát lúc 7 giờ sáng và đến Hải Phòng lúc 10 giờ 00 phút.

Thời gian xe thứ hai di chuyển là:

\(10 \text{ giờ } 00 \text{ phút } – 7 \text{ giờ } 00 \text{ phút } = 3 \text{ giờ}\).

Vậy, thời gian xe thứ hai di chuyển là: \(\mathbf{t_2 = 3 \text{ giờ}}\).

Bước 2: Gọi ẩn và thiết lập phương trình.

Chúng ta cần tìm vận tốc trung bình của mỗi ô tô. Hãy gọi các ẩn số như sau:

– Gọi vận tốc trung bình của xe thứ nhất là \(v_1\) (đơn vị: km/h).

– Gọi vận tốc trung bình của xe thứ hai là \(v_2\) (đơn vị: km/h).

Theo đề bài, “xe thứ nhất đi nhanh hơn xe thứ hai 5 km mỗi giờ”. Điều này có nghĩa là vận tốc của xe thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe thứ hai 5 km/h.

Ta có phương trình mối quan hệ giữa hai vận tốc:

\(\mathbf{v_1 = v_2 + 5}\) (Phương trình 1)

Quãng đường từ Hà Nội đến Hải Phòng là như nhau cho cả hai xe. Gọi quãng đường này là \(S\) (đơn vị: km).

Chúng ta biết công thức cơ bản của chuyển động đều: Quãng đường = Vận tốc \(\times\) Thời gian (\(S = v \times t\)).

Áp dụng công thức này cho từng xe:

– Đối với xe thứ nhất:

\(S = v_1 \times t_1 = v_1 \times \frac{8}{3}\) (Phương trình 2)

– Đối với xe thứ hai:

\(S = v_2 \times t_2 = v_2 \times 3\) (Phương trình 3)

Bước 3: Giải hệ phương trình để tìm vận tốc của mỗi xe.

Vì quãng đường \(S\) là như nhau cho cả hai xe, chúng ta có thể đặt Phương trình 2 và Phương trình 3 bằng nhau:

\(v_1 \times \frac{8}{3} = v_2 \times 3\)

Bây giờ, chúng ta sẽ thay Phương trình 1 (\(v_1 = v_2 + 5\)) vào phương trình vừa thiết lập:

\((v_2 + 5) \times \frac{8}{3} = v_2 \times 3\)

Tiến hành nhân phân phối \(\frac{8}{3}\) vào trong ngoặc:

\(\frac{8}{3}v_2 + \frac{8}{3} \times 5 = 3v_2\)

\(\frac{8}{3}v_2 + \frac{40}{3} = 3v_2\)

Để giải phương trình này, chúng ta sẽ chuyển các số hạng chứa \(v_2\) sang một vế và số hạng tự do sang vế còn lại:

\(\frac{40}{3} = 3v_2 – \frac{8}{3}v_2\)

Quy đồng mẫu số cho \(3v_2\): \(3v_2 = \frac{9}{3}v_2\)

\(\frac{40}{3} = \frac{9}{3}v_2 – \frac{8}{3}v_2\)

\(\frac{40}{3} = \frac{(9-8)}{3}v_2\)

\(\frac{40}{3} = \frac{1}{3}v_2\)

Để tìm \(v_2\), chúng ta nhân cả hai vế của phương trình với 3:

\(v_2 = 40 \text{ km/h}\)

Vậy, vận tốc trung bình của xe thứ hai là 40 km/h.

Bây giờ, chúng ta tìm vận tốc của xe thứ nhất bằng cách thay giá trị \(v_2 = 40\) vào Phương trình 1:

\(v_1 = v_2 + 5 = 40 + 5 = 45 \text{ km/h}\)

Vậy, vận tốc trung bình của xe thứ nhất là 45 km/h.

Bước 4: Kết luận.

Dựa trên các bước phân tích và giải toán, chúng ta có kết quả cuối cùng:

– Vận tốc trung bình của xe thứ nhất là: 45 km/h

– Vận tốc trung bình của xe thứ hai là: 40 km/h

Để chắc chắn, chúng ta có thể kiểm tra lại quãng đường mà mỗi xe đã đi:

– Quãng đường xe thứ nhất đi được: \(S_1 = v_1 \times t_1 = 45 \text{ km/h } \times \frac{8}{3} \text{ giờ } = 15 \times 8 = 120 \text{ km}\).

– Quãng đường xe thứ hai đi được: \(S_2 = v_2 \times t_2 = 40 \text{ km/h } \times 3 \text{ giờ } = 120 \text{ km}\).

Vì \(S_1 = S_2 = 120 \text{ km}\), kết quả của chúng ta hoàn toàn chính xác!

Các em nhớ luyện tập thêm các dạng bài tập tương tự để nắm vững kiến thức nhé!

Chúc các em học tốt!