Chào các em học báaaa thân mến! Hôm nay, thầy rất vui được hướng dẫn các em giải một bài toán về lũy thừa. Đây là một dạng bài rất hay, giúp chúng ta hiểu sâu hơn về cách biến đổi các biểu thức lũy thừa đấy!

Đề bài yêu cầu chúng ta viết các số \((1/4)^8\) và \((1/8)^3\) dưới dạng lũy thừa có cơ số là \((1/4)\). Chúng ta cùng đi giải từng phần một nhé!

Phần 1: Viết số \((1/4)^8\) dưới dạng lũy thừa có cơ số là \((1/4)\)

Phần này khá đơn giản, các em có thấy không?

Số \((1/4)^8\) đã có sẵn cơ số là \((1/4)\) rồi. Vậy chúng ta chỉ cần giữ nguyên nó thôi!

Lời giải:

\((1/4)^8 = (1/4)^8\)

Thật dễ phải không nào? Coi như đây là một câu “khởi động” cho chúng ta nhé!

Phần 2: Viết số \((1/8)^3\) dưới dạng lũy thừa có cơ số là \((1/4)\)

Ở phần này, chúng ta cần một chút biến đổi. Các em hãy quan sát kỹ nhé!

Bước 1: Chúng ta nhận thấy cơ số hiện tại là \((1/8)\) và cơ số muốn đạt được là \((1/4)\). Hai cơ số này có mối liên hệ với nhau qua số \((1/2)\).

Ta có:

• \((1/4) = (1/2)^2\)
• \((1/8) = (1/2)^3\)

Bước 2: Thay \((1/8)\) bằng \((1/2)^3\) vào biểu thức ban đầu:

\((1/8)^3 = ((1/2)^3)^3\)

Bước 3: Áp dụng quy tắc lũy thừa của lũy thừa: \((a^m)^n = a^{m \times n}\)

Vậy, \(((1/2)^3)^3 = (1/2)^{3 \times 3} = (1/2)^9\)

Bước 4: Bây giờ, chúng ta có \((1/2)^9\) và muốn đưa về cơ số \((1/4)\). Chúng ta đã biết \((1/4) = (1/2)^2\).

Hãy nghĩ xem, chúng ta cần tìm một số \(x\) sao cho \((1/2)^9 = ((1/2)^2)^x\).

Theo quy tắc lũy thừa của lũy thừa, ta có: \(((1/2)^2)^x = (1/2)^{2x}\)

Vậy, chúng ta cần giải phương trình: \(9 = 2x\)

Suy ra: \(x = 9/2\)

Do đó, \((1/2)^9 = ((1/2)^2)^{9/2}\)

Và vì \((1/2)^2 = 1/4\), nên chúng ta có thể viết lại là:

\((1/2)^9 = (1/4)^{9/2}\)

Lời giải chi tiết:

\((1/8)^3 = ((1/2)^3)^3\) (Vì \(1/8 = (1/2)^3\))
\((1/8)^3 = (1/2)^{3 \times 3}\) (Áp dụng công thức \((a^m)^n = a^{m \times n}\))
\((1/8)^3 = (1/2)^9\)

Mặt khác, chúng ta biết rằng \((1/4) = (1/2)^2\). Để biến \((1/2)^9\) thành dạng lũy thừa cơ số \((1/4)\), ta sẽ làm như sau:

Đặt \((1/2)^9 = (1/4)^x\)
Hay \((1/2)^9 = ((1/2)^2)^x\)
\((1/2)^9 = (1/2)^{2x}\)

Từ đó, ta suy ra: \(9 = 2x\)
\(x = 9/2\)

Vậy, \((1/8)^3 = (1/4)^{9/2}\)

Kết luận:

Sau khi biến đổi, chúng ta có kết quả như sau:

• Số \((1/4)^8\) dưới dạng lũy thừa có cơ số là \((1/4)\) là: \((1/4)^8\)
• Số \((1/8)^3\) dưới dạng lũy thừa có cơ số là \((1/4)\) là: \((1/4)^{9/2}\)

Các em thấy đấy, toán học thật thú vị phải không nào? Chỉ cần nắm vững các quy tắc và kiên nhẫn một chút, chúng ta sẽ giải quyết được mọi bài toán khó! Cố gắng học tập thật tốt nhé!