Bài toán của chúng ta là: Thu gọn biểu thức sau về dạng hằng đẳng thức:

\( ( 2x + 1 )^2 + ( 2x + 1 ) + 1 \)

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng hằng đẳng thức quen thuộc, đó là bình phương của một tổng:

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Bây giờ, chúng ta hãy áp dụng hằng đẳng thức này vào phần đầu của biểu thức:

\( ( 2x + 1 )^2 \)

Ở đây, ta coi \( a = 2x \) và \( b = 1 \).

Áp dụng công thức, ta có:

\( ( 2x + 1 )^2 = (2x)^2 + 2 \cdot (2x) \cdot 1 + 1^2 \)

Thực hiện phép tính, ta được:

\( ( 2x )^2 = 4x^2 \)

\( 2 \cdot (2x) \cdot 1 = 4x \)

\( 1^2 = 1 \)

Vậy, \( ( 2x + 1 )^2 = 4x^2 + 4x + 1 \)

Bây giờ, chúng ta sẽ thay biểu thức này trở lại vào biểu thức ban đầu:

\( ( 2x + 1 )^2 + ( 2x + 1 ) + 1 = (4x^2 + 4x + 1) + ( 2x + 1 ) + 1 \)

Tiếp theo, chúng ta sẽ bỏ ngoặc và nhóm các hạng tử đồng dạng lại với nhau:

\( 4x^2 + 4x + 1 + 2x + 1 + 1 \)

Nhóm các hạng tử có \( x^2 \):

\( 4x^2 \)

Nhóm các hạng tử có \( x \):

\( 4x + 2x = 6x \)

Nhóm các hằng số:

\( 1 + 1 + 1 = 3 \)

Kết hợp lại, ta được biểu thức đã thu gọn:

\( 4x^2 + 6x + 3 \)

Các em thấy đấy, bằng cách áp dụng hằng đẳng thức một cách cẩn thận, chúng ta đã thu gọn được biểu thức ban đầu một cách dễ dàng.

Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, các em cứ mạnh dạn hỏi nhé!