Chào các em học sinh lớp 9 thân mến!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Đây là một dạng bài tập cơ bản và rất quan trọng mà các em sẽ thường xuyên gặp trong chương trình Toán lớp 9.

Hệ phương trình chúng ta cần giải là:

\(\left \{ {{x – y=3} \quad (1)} \atop {3x – 4y=2} \quad (2)} \right.\)

Để giải hệ phương trình này, chúng ta có thể áp dụng một trong hai phương pháp chính đã học: phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. Ở đây, thầy sẽ hướng dẫn các em giải bằng phương pháp cộng đại số vì nó khá hiệu quả trong trường hợp này.

Bước 1: Biến đổi một trong hai phương trình để hệ số của một ẩn trở nên bằng nhau hoặc đối nhau.

Chúng ta hãy quan sát hệ số của ẩn \(y\) trong hai phương trình:

• Trong phương trình (1): hệ số của \(y\) là \(-1\).
• Trong phương trình (2): hệ số của \(y\) là \(-4\).

Để loại bỏ ẩn \(y\) bằng cách trừ hai phương trình, chúng ta sẽ nhân cả hai vế của phương trình (1) với \(4\). Khi đó, hệ số của \(y\) trong phương trình (1) sẽ trở thành \(-4\), giống với phương trình (2).

Nhân phương trình (1) với \(4\), ta được:

\(4 \cdot (x – y) = 4 \cdot 3\)

\(4x – 4y = 12 \quad (3)\)

Bây giờ, hệ phương trình của chúng ta tương đương với:

\(\left \{ {{4x – 4y=12} \quad (3)} \atop {3x – 4y=2} \quad (2)} \right.\)

Bước 2: Trừ hai phương trình để loại bỏ một ẩn.

Vì hệ số của \(y\) trong cả phương trình (3) và phương trình (2) đều là \(-4\), chúng ta sẽ lấy phương trình (3) trừ đi phương trình (2) để loại bỏ ẩn \(y\).

Lấy (3) trừ (2), ta có:

\((4x – 4y) – (3x – 4y) = 12 – 2\)

Thực hiện phép trừ:

\(4x – 4y – 3x + 4y = 10\)

Gom các hạng tử đồng dạng:

\((4x – 3x) + (-4y + 4y) = 10\)

\(x + 0y = 10\)

\(x = 10\)

Vậy, chúng ta đã tìm được giá trị của \(x\) là \(10\).

Bước 3: Thay giá trị của ẩn vừa tìm được vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm ẩn còn lại.

Chúng ta sẽ thay giá trị \(x = 10\) vào phương trình (1) ban đầu (vì nó đơn giản hơn) để tìm \(y\).

Phương trình (1) là: \(x – y = 3\)

Thay \(x = 10\) vào, ta có:

\(10 – y = 3\)

Chuyển số \(10\) sang vế phải:

\(-y = 3 – 10\)

\(-y = -7\)

Nhân cả hai vế với \(-1\) (hoặc chia cho \(-1\)) để tìm \(y\):

\(y = 7\)

Vậy, chúng ta đã tìm được giá trị của \(y\) là \(7\).

Bước 4: Kết luận tập nghiệm của hệ phương trình.

Cặp số \((x; y) = (10; 7)\) là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Chúng ta có thể thử lại để kiểm tra tính đúng đắn của nghiệm:

• Với phương trình (1): \(x – y = 10 – 7 = 3\) (Đúng!)
• Với phương trình (2): \(3x – 4y = 3(10) – 4(7) = 30 – 28 = 2\) (Đúng!)

Vậy, tập nghiệm của hệ phương trình là \((10; 7)\).

Thầy hy vọng qua bài giải chi tiết này, các em đã nắm vững hơn cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số. Hãy luyện tập thêm để thành thạo các dạng bài tập tương tự nhé! Chúc các em học tốt!