Chào các em học sinh yêu quý!

Hôm nay, cô trò chúng ta sẽ cùng nhau “khám phá” và giải quyết các bài toán về số học. Các em hãy chú ý theo dõi từng bước giải chi tiết để nắm vững kiến thức nhé!

Bài toán a):

Tìm số x biết \(x-2 \vdots 5\); \(x-2 \vdots 14\), \(x < 100\)

Phân tích đề bài:

Từ điều kiện \(x-2 \vdots 5\) (đọc là “x trừ 2 chia hết cho 5”) và \(x-2 \vdots 14\) (đọc là “x trừ 2 chia hết cho 14”), chúng ta biết rằng \(x-2\) là một số vừa chia hết cho 5, vừa chia hết cho 14. Hay nói cách khác, \(x-2\) là một bội chung của 5 và 14.

Điều kiện cuối cùng là \(x < 100\), nghĩa là x phải là một số nhỏ hơn 100.

Các bước giải:

1. Bước 1: Tìm Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 5 và 14.
2. Bước 2: Tìm các Bội chung của 5 và 14 (tức là các bội của BCNN vừa tìm được). Từ đó ta có các giá trị có thể của \(x-2\).
3. Bước 3: Từ các giá trị của \(x-2\), ta tìm ra các giá trị của x. Sau đó, chọn những giá trị x thỏa mãn điều kiện \(x < 100\).

Giải chi tiết:

• Bước 1: Tìm BCNN(5, 14).
• Phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
• \(5 = 5\)
• \(14 = 2 \times 7\)
• BCNN của hai hay nhiều số là tích của các thừa số nguyên tố chung và riêng, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất.
• Vậy, BCNN(5, 14) \( = 2 \times 5 \times 7 = 70\).
• Bước 2: Tìm các bội chung của 5 và 14.
• Các bội chung của 5 và 14 chính là các bội của BCNN(5, 14).
• Do đó, \(x-2 \in BC(5, 14) = B(70) = \{0, 70, 140, 210, …\}\).
• Bước 3: Tìm x và áp dụng điều kiện \(x < 100\).
• Nếu \(x-2 = 0 \Rightarrow x = 0 + 2 = 2\).

Kiểm tra điều kiện: \(x = 2\) thì \(2 < 100\). (Thỏa mãn)

• Nếu \(x-2 = 70 \Rightarrow x = 70 + 2 = 72\).

Kiểm tra điều kiện: \(x = 72\) thì \(72 < 100\). (Thỏa mãn)

• Nếu \(x-2 = 140 \Rightarrow x = 140 + 2 = 142\).

Kiểm tra điều kiện: \(x = 142\) thì \(142\) không nhỏ hơn \(100\). (Không thỏa mãn)

• Các giá trị tiếp theo của \(x-2\) (như 210, 280,…) đều sẽ cho ra giá trị x lớn hơn 100 và không thỏa mãn điều kiện.

Vậy, các giá trị của x thỏa mãn đề bài là \(x = 2\) hoặc \(x = 72\).

Bài toán b):

Tìm x biết 145 chia x dư 5, 240 chia cho x dư 4

Phân tích đề bài:

• Điều kiện “145 chia x dư 5” có nghĩa là khi ta lấy 145 trừ đi 5, kết quả sẽ chia hết cho x. Tức là: \(145 – 5 = 140 \vdots x\).
• Điều kiện “240 chia cho x dư 4” có nghĩa là khi ta lấy 240 trừ đi 4, kết quả sẽ chia hết cho x. Tức là: \(240 – 4 = 236 \vdots x\).
• Như vậy, x là một số vừa chia hết cho 140, vừa chia hết cho 236. Hay nói cách khác, x là một ước chung của 140 và 236.
• Ngoài ra, khi thực hiện phép chia có dư, số chia (ở đây là x) phải lớn hơn số dư. Do đó, ta phải có \(x > 5\) và \(x > 4\). Kết hợp hai điều kiện này, ta cần \(x > 5\).

Các bước giải:

1. Bước 1: Tìm Ước chung lớn nhất (ƯCLN) của 140 và 236.
2. Bước 2: Tìm các Ước chung của 140 và 236 (tức là các ước của ƯCLN vừa tìm được).
3. Bước 3: Chọn các giá trị x trong tập hợp ước chung thỏa mãn điều kiện \(x > 5\).

Giải chi tiết:

• Bước 1: Tìm ƯCLN(140, 236).
• Phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
• \(140 = 2 \times 70 = 2 \times 2 \times 35 = 2^2 \times 5 \times 7\)
• \(236 = 2 \times 118 = 2 \times 2 \times 59 = 2^2 \times 59\)
• ƯCLN của hai hay nhiều số là tích của các thừa số nguyên tố chung, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất.
• Vậy, ƯCLN(140, 236) \( = 2^2 = 4\).
• Bước 2: Tìm các ước chung của 140 và 236.
• Các ước chung của 140 và 236 chính là các ước của ƯCLN(140, 236).
• ƯC(140, 236) \( = Ư(4) = \{1, 2, 4\}\).
• Bước 3: Chọn giá trị x thỏa mãn điều kiện \(x > 5\).
• Trong tập hợp các ước chung \(\{1, 2, 4\}\), chúng ta không tìm thấy giá trị nào lớn hơn 5.

Vậy, không có giá trị x nào thỏa mãn tất cả các điều kiện của đề bài.

Bài toán c):

Tìm x biết để x chia cho 14, 24 đều thiếu 3, số x là nhỏ nhất khác 0.

Phân tích đề bài:

• Điều kiện “x chia cho 14 thiếu 3” có nghĩa là nếu ta thêm 3 vào x thì x sẽ chia hết cho 14. Tức là \(x + 3 \vdots 14\).
• Tương tự, “x chia cho 24 thiếu 3” có nghĩa là nếu ta thêm 3 vào x thì x sẽ chia hết cho 24. Tức là \(x + 3 \vdots 24\).
• Vậy, \(x + 3\) là một bội chung của 14 và 24.
• Chúng ta cần tìm số x nhỏ nhất khác 0. Điều này có nghĩa là \(x + 3\) cũng phải là bội chung nhỏ nhất (khác 0) của 14 và 24.

Các bước giải:

1. Bước 1: Tìm Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 14 và 24.
2. Bước 2: Vì x là số nhỏ nhất khác 0, nên \(x + 3\) sẽ là BCNN của 14 và 24.
3. Bước 3: Từ giá trị của \(x + 3\), ta giải phương trình để tìm x.

Giải chi tiết:

• Bước 1: Tìm BCNN(14, 24).
• Phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
• \(14 = 2 \times 7\)
• \(24 = 2^3 \times 3\)
• BCNN(14, 24) \( = 2^3 \times 3 \times 7 = 8 \times 3 \times 7 = 168\).
• Bước 2: Cho \(x + 3\) bằng BCNN(14, 24).
• Vì x là số nhỏ nhất khác 0, nên \(x+3\) phải là bội chung nhỏ nhất khác 0 của 14 và 24.
• Do đó, \(x + 3 = 168\).
• Bước 3: Giải phương trình để tìm x.
• \(x = 168 – 3\)
• \(x = 165\).

Vậy, số x nhỏ nhất thỏa mãn đề bài là \(x = 165\).

Cô hy vọng với cách trình bày chi tiết này, các em đã hiểu rõ hơn về cách giải các dạng bài toán về Bội và Ước. Hãy luyện tập thêm để trở nên thành thạo hơn nữa nhé! Chúc các em học tốt!