Chào các em học sinh lớp 8!

Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải bài tập số 20 về đơn thức. Đây là một dạng bài tập rất quan trọng, giúp các em củng cố kiến thức về lũy thừa và phép nhân đơn thức.

Đề bài:

Cho đơn thức \(B=(-1/2xy^3)(2xy^3y)^2\)

a) Thu gọn đơn thức B

b) Tính giá trị của B khi \(x=1;y=1/2\)

Chúng ta cùng bắt đầu giải chi tiết từng phần nhé!

Phần a: Thu gọn đơn thức B

Để thu gọn đơn thức, chúng ta cần thực hiện các phép tính lũy thừa và phép nhân các đơn thức theo đúng thứ tự các phép tính.

Đơn thức đã cho là: \(B=(-1/2xy^3)(2xy^3y)^2\)

Bước 1: Thu gọn biểu thức trong dấu ngoặc đơn trước khi bình phương.

Trong ngoặc là \((2xy^3y)\). Chúng ta có thể kết hợp các lũy thừa của \(y\) bằng cách cộng các số mũ (vì \(y = y^1\)):

\(2xy^3y = 2xy^{3+1} = 2xy^4\)

Vậy, đơn thức B bây giờ trở thành:

\(B = (-1/2xy^3)(2xy^4)^2\)

Bước 2: Thực hiện phép tính lũy thừa \((2xy^4)^2\).

Khi bình phương một tích, chúng ta bình phương từng thừa số một (áp dụng công thức \((ab)^n = a^n b^n\)):

\((2xy^4)^2 = 2^2 \cdot x^2 \cdot (y^4)^2\)

Áp dụng quy tắc \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\) cho lũy thừa của \(y\):

\(2^2 = 4\)

\((y^4)^2 = y^{4 \cdot 2} = y^8\)

Vậy, \((2xy^4)^2 = 4x^2y^8\)

Thay kết quả này trở lại biểu thức của B:

\(B = (-1/2xy^3)(4x^2y^8)\)

Bước 3: Thực hiện phép nhân các đơn thức.

Để nhân hai đơn thức, chúng ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau (cùng cơ số thì cộng số mũ).

Nhân hệ số:

\((-1/2) \cdot 4 = -2\)

Nhân phần biến \(x\):

\(x \cdot x^2 = x^{1+2} = x^3\)

Nhân phần biến \(y\):

\(y^3 \cdot y^8 = y^{3+8} = y^{11}\)

Kết hợp tất cả các kết quả trên, ta được đơn thức B đã thu gọn:

\(B = -2x^3y^{11}\)

Vậy, đơn thức B sau khi thu gọn là: \(B = -2x^3y^{11}\)

Phần b: Tính giá trị của B khi \(x=1; y=1/2\)

Sau khi đã thu gọn được đơn thức ở phần a, việc tính giá trị của B sẽ trở nên đơn giản hơn rất nhiều.

Chúng ta có đơn thức B đã thu gọn là: \(B = -2x^3y^{11}\)

Thay \(x=1\) và \(y=1/2\) vào biểu thức của B:

\(B = -2 \cdot (1)^3 \cdot (1/2)^{11}\)

Bước 1: Tính giá trị của các lũy thừa.

\((1)^3 = 1 \cdot 1 \cdot 1 = 1\)

Để tính \((1/2)^{11}\), chúng ta áp dụng quy tắc \((a/b)^n = a^n / b^n\):

\((1/2)^{11} = 1^{11} / 2^{11} = 1 / 2048\)

(Giải thích: \(2^1=2, 2^2=4, 2^3=8, 2^4=16, 2^5=32, 2^6=64, 2^7=128, 2^8=256, 2^9=512, 2^{10}=1024, 2^{11}=2048\))

Bước 2: Thay các giá trị đã tính vào biểu thức của B và tính toán.

\(B = -2 \cdot 1 \cdot (1/2048)\)

\(B = -2/2048\)

Rút gọn phân số bằng cách chia cả tử và mẫu cho 2:

\(B = -1/1024\)

Vậy, giá trị của B khi \(x=1\) và \(y=1/2\) là: \(-1/1024\)

Kết luận:

a) Đơn thức B sau khi thu gọn là: \(B = -2x^3y^{11}\)

b) Giá trị của đơn thức B khi \(x=1;y=1/2\) là: \(-1/1024\)

Hy vọng qua bài giải chi tiết này, các em đã hiểu rõ hơn về cách thu gọn và tính giá trị của đơn thức. Hãy luyện tập thêm để nắm vững kiến thức này nhé!

Chúc các em học tốt!