\(x^2 – 5x – 6 = 0\)

Đây là một phương trình bậc hai có dạng tổng quát là \(ax^2 + bx + c = 0\), với \(a = 1\), \(b = -5\), và \(c = -6\).

Chúng ta có nhiều cách để giải phương trình này. Hôm nay, cô sẽ hướng dẫn các em hai cách phổ biến nhất:

Cách 1: Phân tích đa thức thành nhân tử

Chúng ta sẽ tìm cách tách hạng tử \(-5x\) thành hai hạng tử sao cho có thể nhóm các hạng tử lại với nhau và đặt nhân tử chung.

Đầu tiên, chúng ta cần tìm hai số mà:

• Tổng của chúng bằng hệ số của x, tức là -5.
• Tích của chúng bằng tích của hệ số bậc hai và hằng số tự do, tức là \(1 \times (-6) = -6\).

Chúng ta thử các cặp số có tích bằng -6:

• 1 và -6: Tổng là \(1 + (-6) = -5\). Đây chính là cặp số chúng ta cần tìm!
• -1 và 6: Tổng là \(-1 + 6 = 5\).
• 2 và -3: Tổng là \(2 + (-3) = -1\).
• -2 và 3: Tổng là \(-2 + 3 = 1\).

Vậy, hai số đó là 1 và -6. Bây giờ, chúng ta sẽ tách hạng tử \(-5x\) thành \(x\) và \(-6x\).

\(x^2 + x – 6x – 6 = 0\)

Tiếp theo, chúng ta nhóm các hạng tử lại:

\((x^2 + x) + (-6x – 6) = 0\)

Bây giờ, chúng ta đặt nhân tử chung cho từng nhóm:

\(x(x + 1) – 6(x + 1) = 0\)

Các em thấy không? Chúng ta có nhân tử chung là \((x + 1)\). Bây giờ, chúng ta đặt \((x + 1)\) làm nhân tử chung:

\((x + 1)(x – 6) = 0\)

Để tích của hai biểu thức bằng 0, thì ít nhất một trong hai biểu thức đó phải bằng 0. Vì vậy, chúng ta có hai trường hợp:

Trường hợp 1:

\(x + 1 = 0\)