\( ( x + 1 )^2 + ( x – 2 ) ( x + 2 ) – 4x \)

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một:

Bước 1: Khai triển các biểu thức trong ngoặc.

Chúng ta có hai phần cần khai triển:

Phần thứ nhất là \( ( x + 1 )^2 \). Đây là hằng đẳng thức bình phương của một tổng, công thức là \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).

Áp dụng vào biểu thức, ta có: \( ( x + 1 )^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^2 = x^2 + 2x + 1 \).

Phần thứ hai là \( ( x – 2 ) ( x + 2 ) \). Đây là hằng đẳng thức hiệu hai bình phương, công thức là \( (a-b)(a+b) = a^2 – b^2 \).

Áp dụng vào biểu thức, ta có: \( ( x – 2 ) ( x + 2 ) = x^2 – 2^2 = x^2 – 4 \).

Bước 2: Thay các biểu thức đã khai triển vào biểu thức ban đầu.

Biểu thức ban đầu là \( ( x + 1 )^2 + ( x – 2 ) ( x + 2 ) – 4x \).

Sau khi khai triển, ta được: \( ( x^2 + 2x + 1 ) + ( x^2 – 4 ) – 4x \).

Bước 3: Bỏ dấu ngoặc và nhóm các hạng tử đồng dạng.

Khi bỏ dấu ngoặc, ta được: \( x^2 + 2x + 1 + x^2 – 4 – 4x \).

Bây giờ, chúng ta sẽ nhóm các hạng tử có cùng bậc của \(x\):

Nhóm các hạng tử bậc hai: \( x^2 + x^2 \)

Nhóm các hạng tử bậc nhất: \( 2x – 4x \)

Nhóm các hạng tử tự do: \( 1 – 4 \)

Bước 4: Cộng/trừ các hạng tử đồng dạng.

Thực hiện phép cộng các hạng tử bậc hai: \( x^2 + x^2 = 2x^2 \).

Thực hiện phép trừ các hạng tử bậc nhất: \( 2x – 4x = -2x \).

Thực hiện phép trừ các hạng tử tự do: \( 1 – 4 = -3 \).

Bước 5: Viết kết quả cuối cùng.

Ghép các kết quả lại, ta được biểu thức rút gọn là: \( 2x^2 – 2x – 3 \).

Vậy, kết quả rút gọn của biểu thức \( ( x + 1 )^2 + ( x – 2 ) ( x + 2 ) – 4x \) là \( 2x^2 – 2x – 3 \).

Các em hãy xem lại các bước làm và thực hành thêm nhiều bài tập tương tự nhé!