Chào các em học sinh lớp 6! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết hai phần bài tập rất quan trọng trong chương trình số học, đó là phân tích số thành thừa số nguyên tố và tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN). Các em hãy chú ý theo dõi nhé!

Phần 1: Phân tích các số sau thành thừa số nguyên tố

Các em còn nhớ thế nào là số nguyên tố không? Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố có nghĩa là biểu diễn số đó dưới dạng tích của các số nguyên tố.

Câu d)

1. Phân tích số 2590 thành thừa số nguyên tố:

Để phân tích số 2590, chúng ta sẽ lần lượt chia nó cho các số nguyên tố nhỏ nhất.

Bước 1: Số 2590 có chữ số tận cùng là 0, nên nó chia hết cho 2.

\( 2590 \div 2 = 1295 \)

Bước 2: Bây giờ chúng ta xem xét số 1295. Chữ số tận cùng của nó là 5, nên nó chia hết cho 5.

\( 1295 \div 5 = 259 \)

Bước 3: Tiếp theo là số 259. Chúng ta thử chia cho các số nguyên tố tiếp theo: 3, 7, 11, 13,…

– 259 có chia hết cho 3 không? Tổng các chữ số là \( 2 + 5 + 9 = 16 \), không chia hết cho 3.

– 259 có chia hết cho 7 không? Ta có \( 259 = 7 \times 37 \)

– Số 37 là một số nguyên tố (chỉ chia hết cho 1 và 37).

Vậy, ta có thể viết:

\( 2590 = 2 \times 5 \times 259 \)

\( 2590 = 2 \times 5 \times 7 \times 37 \)

Kết luận: Phân tích số 2590 thành thừa số nguyên tố là \( 2 \times 5 \times 7 \times 37 \).

2. Phân tích số 14124 thành thừa số nguyên tố:

Tương tự, chúng ta sẽ phân tích số 14124.

Bước 1: Số 14124 có chữ số tận cùng là 4, nên nó chia hết cho 2.

\( 14124 \div 2 = 7062 \)

Bước 2: Số 7062 cũng có chữ số tận cùng là 2, nên nó chia hết cho 2.

\( 7062 \div 2 = 3531 \)

Bước 3: Bây giờ là số 3531. Chúng ta thử chia cho 3.

Tổng các chữ số của 3531 là \( 3 + 5 + 3 + 1 = 12 \). Vì 12 chia hết cho 3, nên 3531 chia hết cho 3.

\( 3531 \div 3 = 1177 \)

Bước 4: Tiếp theo là số 1177. Chúng ta thử chia cho các số nguyên tố tiếp theo.

– Thử chia cho 7: \( 1177 \div 7 = 168.14…\) (không chia hết)

– Thử chia cho 11: \( 1177 \div 11 \). Ta có thể dùng dấu hiệu chia hết cho 11: \( (7+1) – (7+1) = 8 – 8 = 0 \). Số 0 chia hết cho 11, vậy 1177 chia hết cho 11.

\( 1177 \div 11 = 107 \)

Bước 5: Cuối cùng là số 107. Chúng ta kiểm tra xem 107 có phải là số nguyên tố không.

Ta thử chia 107 cho các số nguyên tố nhỏ hơn hoặc bằng căn bậc hai của 107 (khoảng 10.3). Các số nguyên tố đó là 2, 3, 5, 7.

– 107 không chia hết cho 2 (lẻ).

– 107 không chia hết cho 3 (\( 1+0+7=8 \)).

– 107 không chia hết cho 5 (tận cùng không phải 0 hoặc 5).

– \( 107 \div 7 = 15 \) dư 2.

Vậy, 107 là một số nguyên tố.

Ta có thể viết:

\( 14124 = 2 \times 2 \times 3 \times 11 \times 107 \)

\( 14124 = 2^2 \times 3 \times 11 \times 107 \)

Kết luận: Phân tích số 14124 thành thừa số nguyên tố là \( 2^2 \times 3 \times 11 \times 107 \).

Phần 2: Tìm ƯCLN (504, 706)

ƯCLN là ước chung lớn nhất, tức là số nguyên dương lớn nhất là ước của cả hai số đó.

Để tìm ƯCLN, chúng ta sẽ thực hiện hai bước:

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2: Chọn các thừa số nguyên tố chung, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó rồi nhân các kết quả lại với nhau.

1. Phân tích số 504 ra thừa số nguyên tố:

\( 504 = 2 \times 252 \)

\( 252 = 2 \times 126 \)

\( 126 = 2 \times 63 \)

\( 63 = 3 \times 21 \)

\( 21 = 3 \times 7 \)

Vậy, \( 504 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 7 = 2^3 \times 3^2 \times 7 \)

2. Phân tích số 706 ra thừa số nguyên tố:

\( 706 = 2 \times 353 \)

Bây giờ chúng ta kiểm tra xem 353 có phải là số nguyên tố không.

Ta thử chia 353 cho các số nguyên tố nhỏ hơn hoặc bằng căn bậc hai của 353 (khoảng 18.7). Các số nguyên tố đó là 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17.

– 353 không chia hết cho 2 (lẻ).

– 353 không chia hết cho 3 (\( 3+5+3=11 \)).

– 353 không chia hết cho 5.

– \( 353 \div 7 = 50 \) dư 3.

– \( 353 \div 11 = 32 \) dư 1.

– \( 353 \div 13 = 27 \) dư 2.

– \( 353 \div 17 = 20 \) dư 13.

Vậy, 353 là một số nguyên tố.

Ta có, \( 706 = 2 \times 353 \)

3. Tìm các thừa số nguyên tố chung và chọn số mũ nhỏ nhất:

So sánh hai phân tích:

\( 504 = 2^3 \times 3^2 \times 7 \)

\( 706 = 2^1 \times 353 \)

Thừa số nguyên tố chung duy nhất là 2.

Số mũ của 2 trong phân tích của 504 là 3.

Số mũ của 2 trong phân tích của 706 là 1.

Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1.

Vậy, ƯCLN (504, 706) là \( 2^1 = 2 \).

Kết luận: ƯCLN (504, 706) = 2.

Các em thân mến, qua bài học hôm nay, cô hy vọng các em đã nắm vững cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố và cách tìm ƯCLN. Đây là những kiến thức nền tảng rất quan trọng cho các bài học tiếp theo. Hãy luyện tập thêm ở nhà nhé! Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi cô!