Bài toán: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

\(12x^2y\) \(;\) \(x(y + 1)\) \(;\) \(1 – 2x\) \(;\) \(2023\) \(;\) \(5/(2x)\) \(;\) \(x^2(1 – \sqrt{3})xy^3\) \(;\) \(x^2 – y^2\) \(;\) \(x – y + xy\) \(;\) \((2 + \sqrt{5})xy^2\) \(;\) \(5x\sqrt{y}\) \(;\) \((1 – 3/2)x^2y^2\)

Lời giải chi tiết:

Để xác định xem một biểu thức có phải là đơn thức hay không, chúng ta cần nhớ lại định nghĩa của đơn thức.

Định nghĩa đơn thức:

Đơn thức là một biểu thức đại số chỉ bao gồm một số, hoặc một biến, hoặc tích của một số và các biến.

Nói cách khác, một đơn thức không chứa:

• Tổng hoặc hiệu của hai hay nhiều hạng tử.
• Biến nằm ở mẫu số.
• Biến nằm dưới dấu căn bậc hai (hoặc bậc khác).

Bây giờ, chúng ta sẽ lần lượt xét từng biểu thức trong danh sách:

1. \(12x^2y\): Biểu thức này là tích của một số (12) và các biến \(x^2\), \(y\). Do đó, đây là một đơn thức.
2. \(x(y + 1)\): Khi khai triển biểu thức này, ta được \(xy + x\). Đây là tổng của hai hạng tử, nên nó không phải là đơn thức.
3. \(1 – 2x\): Đây là hiệu của hai hạng tử (1 và \(2x\)), nên nó không phải là đơn thức.
4. \(2023\): Đây là một số. Một số cũng được coi là một đơn thức (đơn thức có bậc bằng 0). Do đó, đây là một đơn thức.
5. \(5/(2x)\): Biến \(x\) nằm ở mẫu số, nên đây không phải là đơn thức.
6. \(x^2(1 – \sqrt{3})xy^3\): Biểu thức này có thể được viết lại bằng cách nhân các hệ số và các biến lại với nhau: \((1 – \sqrt{3}) \cdot x^2 \cdot x \cdot y^3 = (1 – \sqrt{3})x^3y^3\). Đây là tích của một hệ số \((1 – \sqrt{3})\) và các biến \(x^3\), \(y^3\). Do đó, đây là một đơn thức.
7. \(x^2 – y^2\): Đây là hiệu của hai hạng tử, nên nó không phải là đơn thức.
8. \(x – y + xy\): Đây là tổng của ba hạng tử, nên nó không phải là đơn thức.
9. \((2 + \sqrt{5})xy^2\): Biểu thức này là tích của một số \((2 + \sqrt{5})\) và các biến \(x\), \(y^2\). Do đó, đây là một đơn thức.
10. \(5x\sqrt{y}\): Biến \(y\) nằm dưới dấu căn bậc hai, nên đây không phải là đơn thức.
11. \((1 – 3/2)x^2y^2\): Biểu thức này có thể được viết lại bằng cách tính toán hệ số: \((-1/2)x^2y^2\). Đây là tích của một số \((-1/2)\) và các biến \(x^2\), \(y^2\). Do đó, đây là một đơn thức.

Kết luận:

Vậy, các biểu thức là đơn thức trong danh sách đã cho là:

\(12x^2y\) \(;\) \(2023\) \(;\) \(x^2(1 – \sqrt{3})xy^3\) \(;\) \((2 + \sqrt{5})xy^2\) \(;\) \((1 – 3/2)x^2y^2\)

Các em về nhà xem lại bài và làm thêm các bài tập tương tự để nắm vững hơn kiến thức nhé!