Xin chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán rất quan trọng và thú vị về phân tích đa thức thành nhân tử để tìm giá trị của \(x\). Đây là một kỹ năng cơ bản và rất cần thiết trong chương trình Toán lớp 8 của chúng ta.

Bài toán của chúng ta là:

Tìm \(x\): \(3x(x-2) – x+2=0\)

Chúng ta hãy cùng nhau đi qua từng bước một để giải quyết bài toán này nhé!

Bước 1: Phân tích và biến đổi biểu thức để xuất hiện nhân tử chung.

Đầu tiên, chúng ta hãy nhìn kỹ vào phương trình đã cho:

\(3x(x-2) – x+2=0\)

Phương trình này gồm hai phần chính:

• Phần thứ nhất là: \(3x(x-2)\)
• Phần thứ hai là: \(-x+2\)

Để có thể phân tích đa thức thành nhân tử, mục tiêu của chúng ta là tìm một nhân tử chung cho cả hai phần. Các em thấy ngay phần đầu tiên đã có nhân tử \((x-2)\). Vậy, liệu chúng ta có thể biến đổi phần \(-x+2\) để nó cũng chứa nhân tử \((x-2)\) không?

Chúng ta nhận thấy rằng, nếu đặt dấu trừ ra ngoài, \(-x+2\) có thể viết lại thành \(-(x-2)\).

Đây chính là “chìa khóa” để chúng ta giải bài toán này đó các em!

Bước 2: Viết lại phương trình với nhân tử chung đã được làm rõ.

Bây giờ, chúng ta sẽ thay \(-x+2\) bằng \(-(x-2)\) vào phương trình ban đầu:

\(3x(x-2) – (x-2) = 0\)

Các em đã thấy rõ nhân tử chung \((x-2)\) xuất hiện ở cả hai phần chưa?

Bước 3: Đặt nhân tử chung ra ngoài.

Khi đã xác định được nhân tử chung là \((x-2)\), chúng ta sẽ đặt nó ra ngoài dấu ngoặc. Hãy nhớ rằng, \(-(x-2)\) có thể hiểu là \(-1 \cdot (x-2)\).

Vậy, chúng ta sẽ được:

\((x-2) [3x – 1] = 0\)

Hay viết gọn hơn là:

\((x-2)(3x-1) = 0\)

Tuyệt vời! Chúng ta đã hoàn thành việc phân tích đa thức thành nhân tử rồi đó các em!

Bước 4: Áp dụng quy tắc tích bằng 0 để tìm \(x\).

Quy tắc này rất quan trọng trong việc giải phương trình: “Nếu một tích của hai (hoặc nhiều hơn) thừa số bằng 0, thì ít nhất một trong các thừa số đó phải bằng 0.”

Trong trường hợp của chúng ta, chúng ta có tích của hai thừa số là \((x-2)\) và \((3x-1)\) bằng 0. Do đó, chúng ta sẽ xét hai trường hợp sau:

Trường hợp 1: Thừa số thứ nhất bằng 0.

\(x-2 = 0\)

Để tìm \(x\), chúng ta cộng 2 vào cả hai vế của phương trình:

\(x = 2\)

Trường hợp 2: Thừa số thứ hai bằng 0.

\(3x-1 = 0\)

Đầu tiên, chúng ta cộng 1 vào cả hai vế:

\(3x = 1\)

Tiếp theo, chúng ta chia cả hai vế cho 3:

\(x = \frac{1}{3}\)

Bước 5: Kết luận các giá trị của \(x\).

Vậy, phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x=2\) và \(x=\frac{1}{3}\).

Để củng cố kiến thức, các em hãy thử kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị \(x\) vừa tìm được vào phương trình ban đầu nhé:

• Với \(x=2\):
  \(3(2)(2-2) – 2+2 = 3(2)(0) – 0 = 0\). (Kết quả đúng!)
• Với \(x=\frac{1}{3}\):
  \(3(\frac{1}{3})(\frac{1}{3}-2) – \frac{1}{3}+2 = 1(\frac{1-6}{3}) – \frac{1}{3} + \frac{6}{3} = 1(-\frac{5}{3}) + \frac{5}{3} = -\frac{5}{3} + \frac{5}{3} = 0\). (Kết quả đúng!)

Bài học hôm nay của chúng ta đến đây là kết thúc. Thầy/Cô hy vọng các em đã nắm vững cách phân tích đa thức thành nhân tử để giải phương trình. Hãy luyện tập thêm thật nhiều để thành thạo dạng bài này nhé!