Bài 16: Một vòi nước chảy vào bể. Sau 1,2 giờ chảy được 0,4 bể. Sau đó người ta mở thêm vòi thứ hai có công suất bằng 1,5 lần vòi thứ nhất cùng chảy vào bể. Hỏi sau bao lâu nữa thì bể đầy?

Đây là một bài toán dạng công việc chung, liên quan đến năng suất của các vòi nước. Để giải bài này, chúng ta cần tìm năng suất (tức là lượng nước chảy được trong một đơn vị thời gian) của mỗi vòi, sau đó tính tổng năng suất khi cả hai vòi cùng chảy, và cuối cùng là tìm thời gian cần để đổ đầy phần bể còn lại.

Chúng ta hãy cùng nhau giải từng bước một nhé!

Bài giải:

Bước 1: Tìm năng suất của vòi thứ nhất.

Năng suất của vòi thứ nhất chính là lượng nước vòi đó chảy được trong 1 giờ. Đề bài cho biết sau \(1,2\) giờ, vòi thứ nhất chảy được \(0,4\) bể. Vậy để tìm lượng nước chảy trong 1 giờ, ta lấy tổng lượng nước đã chảy chia cho thời gian chảy.

Năng suất của vòi thứ nhất là:

\(0,4 \div 1,2 = \frac{4}{10} \div \frac{12}{10} = \frac{4}{10} \times \frac{10}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}\) (bể/giờ)

Vậy, mỗi giờ vòi thứ nhất chảy được \(\frac{1}{3}\) bể.

Bước 2: Tìm năng suất của vòi thứ hai.

Đề bài cho biết vòi thứ hai có công suất (năng suất) bằng \(1,5\) lần vòi thứ nhất. Vậy ta chỉ cần lấy năng suất của vòi thứ nhất nhân với \(1,5\).

Năng suất của vòi thứ hai là:

\(\frac{1}{3} \times 1,5 = \frac{1}{3} \times \frac{3}{2} = \frac{1 \times 3}{3 \times 2} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\) (bể/giờ)

Vậy, mỗi giờ vòi thứ hai chảy được \(\frac{1}{2}\) bể.

Bước 3: Tìm năng suất chung của cả hai vòi khi cùng chảy.

Khi cả hai vòi cùng chảy, tổng năng suất của chúng sẽ bằng tổng năng suất của từng vòi cộng lại.

Năng suất của cả hai vòi khi cùng chảy là:

\(\frac{1}{3} + \frac{1}{2}\)

Để cộng hai phân số này, chúng ta cần quy đồng mẫu số. Mẫu số chung nhỏ nhất của \(3\) và \(2\) là \(6\).

\(\frac{1}{3} = \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{2}{6}\)

\(\frac{1}{2} = \frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{3}{6}\)

Vậy, tổng năng suất là: \(\frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{5}{6}\) (bể/giờ)

Điều này có nghĩa là, khi cả hai vòi cùng chảy, mỗi giờ chúng sẽ làm đầy \(\frac{5}{6}\) của bể.

Bước 4: Tìm phần bể còn lại cần phải chảy đầy.

Ban đầu, vòi thứ nhất đã chảy được \(0,4\) bể. Cả bể được coi là \(1\) phần. Vậy phần bể còn lại là:

\(1 – 0,4 = 0,6\) (bể)

Hoặc đổi ra phân số: \(0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}\) bể.

Vậy, còn lại \(\frac{3}{5}\) bể cần phải được chảy đầy bởi cả hai vòi.

Bước 5: Tính thời gian để cả hai vòi chảy đầy phần bể còn lại.

Để tìm thời gian, ta lấy lượng công việc cần làm (phần bể còn lại) chia cho năng suất chung của cả hai vòi.

Thời gian cần để chảy đầy phần bể còn lại là:

\(0,6 \div \frac{5}{6} = \frac{3}{5} \div \frac{5}{6} = \frac{3}{5} \times \frac{6}{5} = \frac{18}{25}\) (giờ)

Chúng ta có thể đổi \(\frac{18}{25}\) giờ ra số thập phân hoặc ra phút để dễ hình dung hơn nhé:

\(\frac{18}{25} = 0,72\) giờ.

Hoặc: \(0,72 \times 60\) phút = \(43,2\) phút.

Đáp số: \(\frac{18}{25}\) giờ (hoặc \(0,72\) giờ, hoặc \(43,2\) phút).

Vậy là chúng ta đã giải xong bài toán rồi! Các em thấy không, chỉ cần làm từng bước một thật cẩn thận, chúng ta sẽ tìm ra được lời giải đúng. Chúc các em học tốt nhé!