Số học sinh của một trường là số lớn hơn 900 gồm 3 chữ số. Mỗi lần xếp hàng 3 hà…
Số học sinh của một trường là số lớn hơn 900 gồm 3 chữ số. Mỗi lần xếp hàng 3 hàng 4 hàng 5 thì vừa đủ ko thừa ai hỏi trường đó có bao nhiêu HS
Chào các em học sinh lớp 6 yêu quý!
Hôm nay, cô/thầy sẽ cùng các em giải một bài toán rất thú vị về việc xếp hàng nhé. Đây là một dạng bài chúng ta đã học về Bội chung nhỏ nhất (BCNN) đấy!
Đề bài:
Số học sinh của một trường là số lớn hơn 900 gồm 3 chữ số. Mỗi lần xếp hàng 3, hàng 4, hàng 5 thì vừa đủ không thừa ai. Hỏi trường đó có bao nhiêu học sinh?
Chúng ta hãy cùng phân tích đề bài nào:
- Số học sinh là một số có 3 chữ số.
- Số học sinh lớn hơn 900.
- Khi xếp hàng 3, hàng 4, hàng 5 thì vừa đủ, không thừa ai. Điều này có nghĩa là số học sinh phải chia hết cho 3, chia hết cho 4 và chia hết cho 5.
Để tìm một số vừa chia hết cho 3, vừa chia hết cho 4, vừa chia hết cho 5, chúng ta cần tìm Bội chung của các số này. Mà để tiện nhất, chúng ta sẽ tìm Bội chung nhỏ nhất (BCNN) trước nhé!
Bước 1: Tìm Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 3, 4, 5.
Để tìm BCNN, chúng ta phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
\(3 = 3\)
\(4 = 2^2\)
\(5 = 5\)
Vậy, BCNN(3, 4, 5) là tích của các thừa số nguyên tố chung và riêng, với số mũ lớn nhất:
\(BCNN(3, 4, 5) = 2^2 \times 3 \times 5 = 4 \times 3 \times 5 = 60\)
Điều này có nghĩa là số học sinh của trường phải là một bội của 60.
Bước 2: Tìm các bội của 60 thỏa mãn điều kiện đề bài.
Các bội của 60 là: 60, 120, 180, 240, 300, 360, 420, 480, 540, 600, 660, 720, 780, 840, 900, 960, 1020, …
Bây giờ chúng ta sẽ xét các điều kiện còn lại:
- Số học sinh là số có 3 chữ số: Các số như 60 (2 chữ số) và 1020 trở đi (4 chữ số) sẽ bị loại.
- Số học sinh lớn hơn 900: Trong các số có 3 chữ số còn lại, chúng ta sẽ xem xét các số lớn hơn 900.
Xét các bội của 60 có 3 chữ số và lớn hơn 900:
Ta có số 900 là một bội của 60. Số tiếp theo là \(900 + 60 = 960\).
Số 960 thỏa mãn cả hai điều kiện: nó là số có 3 chữ số và lớn hơn 900.
Số tiếp theo là \(960 + 60 = 1020\). Số này có 4 chữ số, nên không phù hợp.
Bước 3: Kết luận.
Vậy, chỉ có một số duy nhất thỏa mãn tất cả các điều kiện của đề bài là 960.
Trả lời:
Trường đó có 960 học sinh.
Các em thấy không, bài toán này không hề khó chút nào nếu chúng ta biết cách phân tích và áp dụng kiến thức về BCNN một cách hợp lý. Hãy luôn luyện tập chăm chỉ nhé!
Chúc các em học tốt!
Thân ái,
Cô/Thầy giáo Toán lớp 6.
Gọi số học sinh của trường là \(x ( x in N^*)\)
Theo đề bài ta có \(x \vdots 3 , x \vdots 4 , x\vdots 5\)
\(=> x in BC(3,4,5)\)
\(BCNN(3,4,5)=3.4.5=60\)
\(BC(3,4,5)=B(60)={60;120;180;240;300;360;420;480;540;600;660;720;780;840;900;960;1020;…}\)
Mà \(x>900\) gồm 3 chữ số nên \(x=960\)
Vậy trường đó có \(960\) học sinh.
\(color{#00a298ff} {bnk24}\)
Gọi số học sinh của trường đó là \(x\) \((x\in\mathbb{N}^**;900<x<1000)\)
Theo bài ra,ta có :
\(x\vdots3\)
\(x\vdots4\)
\(x\vdots5\)
\(->x\inBC(3;4;5)\)
Ta có :
BCNN\((3;4;5)=3.4.5=60\)
\(->x\inB(60)={0;60;120;180;240;300;360;420;480;540;600;660;720;780;840;900;960;1020;…}\)
Mà \(900<x<1000=>x=960\)
Vậy trường đó có \(960\) học sinh
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment