Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán về góc tạo bởi đường thẳng và trục Ox. Đây là một kiến thức rất quan trọng trong chương trình Toán 9, giúp các em hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa phương trình đường thẳng và hình học phẳng.

Bài toán: Tìm góc tạo bởi tia Ox và đường thẳng d biết:

a, d có phương trình \(y = -x + 2\)

Để tìm góc tạo bởi tia Ox và đường thẳng d, chúng ta cần xác định hệ số góc (hay còn gọi là độ dốc) của đường thẳng d.

Phương trình đường thẳng d đã cho là \(y = -x + 2\).
Đây là dạng phương trình đường thẳng \(y = mx + b\), trong đó \(m\) là hệ số góc của đường thẳng, và \(b\) là tung độ gốc (điểm đường thẳng cắt trục Oy).

Từ phương trình \(y = -x + 2\), ta có thể dễ dàng xác định được hệ số góc của đường thẳng d là \(m = -1\).

Góc tạo bởi tia Ox và đường thẳng d được ký hiệu là \(\alpha\). Chúng ta biết rằng hệ số góc \(m\) có mối liên hệ với góc \(\alpha\) thông qua công thức:
\(m = \tan(\alpha)\)
Vậy, ta có \(\tan(\alpha) = -1\).

Để tìm giá trị của góc \(\alpha\), chúng ta cần nhớ lại các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt.

Chúng ta biết rằng \(\tan(45^\circ) = 1\). Vì \(\tan(\alpha) = -1\), đây là một giá trị âm, điều này cho thấy góc \(\alpha\) phải là một góc tù (tức là \(90^\circ < \alpha < 180^\circ\)).
Trong chương trình Toán 9, khi \(\tan(\alpha)\) mang giá trị âm, chúng ta thường tìm góc \(\beta\) sao cho \(\tan(\beta) = |m|\) (với \(\beta\) là góc nhọn), sau đó tính \(\alpha = 180^\circ – \beta\).
Ở đây, \(|m| = |-1| = 1\). Vậy ta có \(\tan(\beta) = 1\), suy ra \(\beta = 45^\circ\).
Do đó, góc \(\alpha = 180^\circ – 45^\circ = 135^\circ\).

Kết luận: Góc tạo bởi tia Ox và đường thẳng d là \(135^\circ\).

b, d cắt Oy tại điểm có tung độ = 1, cắt Ox tại điểm có hoành độ = – \(\sqrt{3}\).

Để tìm góc tạo bởi tia Ox và đường thẳng d, chúng ta cần xác định hệ số góc của đường thẳng d.

Theo đề bài, đường thẳng d cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng 1. Điều này có nghĩa là đường thẳng d đi qua điểm \(A(0; 1)\). (Nhắc lại: bất kỳ điểm nào nằm trên trục Oy đều có hoành độ bằng 0).
Đường thẳng d cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng \(-\sqrt{3}\). Điều này có nghĩa là đường thẳng d đi qua điểm \(B(-\sqrt{3}; 0)\). (Nhắc lại: bất kỳ điểm nào nằm trên trục Ox đều có tung độ bằng 0).

Bây giờ, chúng ta có hai điểm mà đường thẳng d đi qua là \(A(0; 1)\) và \(B(-\sqrt{3}; 0)\).
Chúng ta có thể tính hệ số góc \(m\) của đường thẳng d bằng công thức tính hệ số góc khi biết hai điểm \( (x_1, y_1) \) và \( (x_2, y_2) \) mà đường thẳng đi qua:
\(m = \frac{y_2 – y_1}{x_2 – x_1}\)
Áp dụng công thức này với \(x_1 = 0, y_1 = 1\) (từ điểm A) và \(x_2 = -\sqrt{3}, y_2 = 0\) (từ điểm B):
\(m = \frac{0 – 1}{-\sqrt{3} – 0}\)
\(m = \frac{-1}{-\sqrt{3}}\)
\(m = \frac{1}{\sqrt{3}}\)

Tiếp theo, chúng ta sử dụng mối liên hệ giữa hệ số góc \(m\) và góc \(\alpha\) tạo bởi tia Ox và đường thẳng d:
\(m = \tan(\alpha)\)
Vậy, ta có \(\tan(\alpha) = \frac{1}{\sqrt{3}}\).

Chúng ta biết rằng \(\tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}\).
Vì \(\tan(\alpha)\) là một số dương, góc \(\alpha\) là một góc nhọn.
Suy ra \(\alpha = 30^\circ\).

Kết luận: Góc tạo bởi tia Ox và đường thẳng d là \(30^\circ\).

Chúc các em học tốt và nắm vững kiến thức này nhé!