Chào các em học sinh yêu quý!

Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau “mổ xẻ” một bài tập về đa thức, một phần kiến thức rất quan trọng của chương trình Toán lớp 7 nhé. Các em hãy theo dõi thật kỹ cách cô hướng dẫn để trình bày bài giải một cách khoa học và chính xác nhất nha!

Bài giải:

a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức \(f(x)\) và \(g(x)\) theo luỹ thừa giảm dần của biến. Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức.

Đối với đa thức \(f(x)\):

Ta có: \(f(x) = 4x^3 – 2x + 6 – x\)

Trước hết, chúng ta cần thu gọn đa thức bằng cách nhóm các hạng tử đồng dạng lại với nhau.

\(f(x) = 4x^3 + (-2x – x) + 6\)

\(f(x) = 4x^3 – 3x + 6\)

Đa thức \(f(x)\) đã được thu gọn và sắp xếp theo luỹ thừa giảm dần của biến (tức là từ bậc cao nhất đến bậc thấp nhất).

– Bậc của đa thức \(f(x)\) là: 3 (vì số mũ cao nhất của biến \(x\) trong đa thức là 3).

– Hệ số cao nhất của đa thức \(f(x)\) là: 4 (là hệ số của hạng tử có bậc cao nhất, tức là \(4x^3\)).

– Hệ số tự do của đa thức \(f(x)\) là: 6 (là hạng tử không chứa biến \(x\)).

Đối với đa thức \(g(x)\):

Ta có: \(g(x) = -4x^3 + 5x – 2x^2 – 5\)

Đa thức \(g(x)\) đã được thu gọn (không có các hạng tử đồng dạng).

Bây giờ chúng ta sẽ sắp xếp đa thức \(g(x)\) theo luỹ thừa giảm dần của biến:

\(g(x) = -4x^3 – 2x^2 + 5x – 5\)

– Bậc của đa thức \(g(x)\) là: 3 (vì số mũ cao nhất của biến \(x\) trong đa thức là 3).

– Hệ số cao nhất của đa thức \(g(x)\) là: -4 (là hệ số của hạng tử có bậc cao nhất, tức là \(-4x^3\)).

– Hệ số tự do của đa thức \(g(x)\) là: -5 (là hạng tử không chứa biến \(x\)).

b) Tìm đa thức \(k(x) = f(x) – g(x)\) và tính \(k(-1)\).

Để tìm đa thức \(k(x)\), chúng ta sẽ lấy đa thức \(f(x)\) đã thu gọn trừ đi đa thức \(g(x)\) đã sắp xếp:

\(k(x) = f(x) – g(x)\)

\(k(x) = (4x^3 – 3x + 6) – (-4x^3 – 2x^2 + 5x – 5)\)

Khi thực hiện phép trừ đa thức, các em cần hết sức cẩn thận với dấu nhé! Chúng ta sẽ đổi dấu tất cả các hạng tử trong đa thức bị trừ \(g(x)\).

\(k(x) = 4x^3 – 3x + 6 + 4x^3 + 2x^2 – 5x + 5\)

Tiếp theo, chúng ta sẽ nhóm các hạng tử đồng dạng lại và thu gọn:

\(k(x) = (4x^3 + 4x^3) + 2x^2 + (-3x – 5x) + (6 + 5)\)

\(k(x) = 8x^3 + 2x^2 – 8x + 11\)

Vậy đa thức \(k(x)\) là: \(8x^3 + 2x^2 – 8x + 11\).

Bây giờ, chúng ta sẽ tính giá trị của đa thức \(k(x)\) tại \(x = -1\). Để làm được điều này, các em chỉ cần thay \(x = -1\) vào đa thức \(k(x)\) vừa tìm được.

\(k(-1) = 8 \cdot (-1)^3 + 2 \cdot (-1)^2 – 8 \cdot (-1) + 11\)

Hãy nhớ lũy thừa của số âm:

\((-1)^3 = -1\)

\((-1)^2 = 1\)

Tiếp tục tính toán:

\(k(-1) = 8 \cdot (-1) + 2 \cdot 1 – (-8) + 11\)

\(k(-1) = -8 + 2 + 8 + 11\)

\(k(-1) = (-8 + 8) + (2 + 11)\)

\(k(-1) = 0 + 13\)

\(k(-1) = 13\)

Kết luận:

Đa thức \(k(x) = 8x^3 + 2x^2 – 8x + 11\)

Giá trị của \(k(-1)\) là 13.

Thế là chúng ta đã hoàn thành bài tập rồi đó các em! Cô hy vọng qua bài giải chi tiết này, các em đã nắm vững hơn cách thu gọn, sắp xếp, xác định bậc, hệ số của đa thức, cũng như cách thực hiện phép trừ đa thức và tính giá trị của đa thức tại một điểm.

Hãy luôn cẩn thận và trình bày thật rõ ràng trong các bài làm của mình nhé!

Chúc các em học tốt!