Chào các em học sinh!

Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán về tỉ số lượng giác, một phần rất quan trọng trong chương trình Toán lớp 9 của chúng ta. Bài toán yêu cầu chúng ta tính các tỉ số lượng giác còn lại của góc \(x\) khi biết một trong số đó.

Đề bài: Tính các tỉ số lượng giác của góc \(x\) biết \(tan x = \frac{3}{4}\).

Phân tích bài toán:

Các tỉ số lượng giác của một góc \(x\) bao gồm \(sin x\), \(cos x\), \(tan x\) và \(cot x\).

Đề bài đã cho chúng ta giá trị của \(tan x = \frac{3}{4}\). Nhiệm vụ của chúng ta là tìm \(sin x\), \(cos x\) và \(cot x\).

Trong chương trình lớp 9, khi không có thông tin cụ thể về góc \(x\), chúng ta thường xét góc \(x\) là một góc nhọn (tức là \(0^\circ < x < 90^\circ\)). Khi đó, tất cả các tỉ số lượng giác đều mang giá trị dương.

Bây giờ, chúng ta hãy cùng nhau giải quyết bài toán này nhé!

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tính \(cot x\)

Chúng ta biết rằng \(cot x\) là nghịch đảo của \(tan x\).

Công thức: \(cot x = \frac{1}{tan x}\)

Thay giá trị \(tan x = \frac{3}{4}\) vào công thức, ta có:

\(cot x = \frac{1}{\frac{3}{4}}\)

\(cot x = 1 \times \frac{4}{3}\)

\(cot x = \frac{4}{3}\)

Vậy, tỉ số lượng giác \(cot x\) của góc \(x\) là \(\frac{4}{3}\).

Bước 2: Tính \(cos x\)

Để tính \(cos x\), chúng ta có thể sử dụng một công thức lượng giác cơ bản rất hữu ích, đó là:

\(1 + tan^2 x = \frac{1}{cos^2 x}\)

Thay giá trị \(tan x = \frac{3}{4}\) vào công thức, ta có:

\(1 + \left(\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{1}{cos^2 x}\)

\(1 + \frac{9}{16} = \frac{1}{cos^2 x}\)

Quy đồng vế trái:

\(\frac{16}{16} + \frac{9}{16} = \frac{1}{cos^2 x}\)

\(\frac{25}{16} = \frac{1}{cos^2 x}\)

Từ đó, ta suy ra:

\(cos^2 x = \frac{16}{25}\)

Lấy căn bậc hai hai vế, ta được:

\(cos x = \pm\sqrt{\frac{16}{25}}\)

\(cos x = \pm\frac{4}{5}\)

Vì góc \(x\) là góc nhọn (như đã phân tích), nên \(cos x\) phải mang giá trị dương.

Vậy, \(cos x = \frac{4}{5}\).

Bước 3: Tính \(sin x\)

Bây giờ chúng ta đã có \(tan x\) và \(cos x\). Chúng ta có thể sử dụng công thức định nghĩa của \(tan x\):

\(tan x = \frac{sin x}{cos x}\)

Từ công thức này, ta suy ra \(sin x\):

\(sin x = tan x \times cos x\)

Thay các giá trị đã biết vào:

\(sin x = \frac{3}{4} \times \frac{4}{5}\)

\(sin x = \frac{3 \times 4}{4 \times 5}\)

\(sin x = \frac{12}{20}\)

\(sin x = \frac{3}{5}\)

Vậy, \(sin x = \frac{3}{5}\).

(Các em cũng có thể kiểm tra lại bằng công thức \(sin^2 x + cos^2 x = 1\):

\(\left(\frac{3}{5}\right)^2 + \left(\frac{4}{5}\right)^2 = \frac{9}{25} + \frac{16}{25} = \frac{25}{25} = 1\). Kết quả hoàn toàn chính xác!)

Tóm tắt kết quả:

Sau khi tính toán, chúng ta có các tỉ số lượng giác của góc \(x\) là:

• \(sin x = \frac{3}{5}\)
• \(cos x = \frac{4}{5}\)
• \(cot x = \frac{4}{3}\)

Hy vọng các em đã hiểu rõ cách giải bài toán này. Hãy luôn nhớ các công thức lượng giác cơ bản nhé, chúng rất quan trọng đấy!

Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy nhé.

Chúc các em học tốt!