Chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay, thầy trò chúng ta sẽ cùng nhau giải hai bài toán tìm \(x\) liên quan đến lũy thừa nhé. Đây là dạng bài rất quan trọng trong chương trình Toán 7. Các em hãy chú ý theo dõi từng bước giải của thầy để hiểu rõ hơn về cách làm bài tập này nhé!

Bài giải:

a) Tìm \(x\) biết: \(64 \cdot 4^x = 4^5\)

Để giải bài toán này, chúng ta cần đưa tất cả các số về cùng một cơ số. Ở đây, ta thấy cơ số là \(4\), vậy chúng ta sẽ biến đổi \(64\) về dạng lũy thừa của \(4\).

Ta có: \(64 = 4 \cdot 16 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 4^3\).

Bây giờ, chúng ta thay \(64\) bằng \(4^3\) vào phương trình ban đầu:

\(4^3 \cdot 4^x = 4^5\)

Áp dụng quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số (\(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\)), ta có:

\(4^{3+x} = 4^5\)

Khi hai lũy thừa có cùng cơ số và bằng nhau thì số mũ của chúng cũng phải bằng nhau. Vì vậy, ta có:

\(3+x = 5\)

Để tìm \(x\), chúng ta chuyển \(3\) sang vế phải:

\(x = 5 – 3\)

\(x = 2\)

Vậy, giá trị của \(x\) cần tìm là \(2\).

b) Tìm \(x\) biết: \(3^x + 25 = 26 \cdot 2^2 + 2 \cdot 3^0\)

Đối với bài toán này, trước hết chúng ta cần tính giá trị của vế phải để phương trình trở nên đơn giản hơn.

Ở vế phải, ta có:

\(2^2 = 2 \cdot 2 = 4\)

\(3^0 = 1\) (Bất kỳ số nào (khác 0) lũy thừa với số mũ \(0\) đều bằng \(1\))

Thay các giá trị này vào vế phải, ta được:

\(26 \cdot 2^2 + 2 \cdot 3^0 = 26 \cdot 4 + 2 \cdot 1\)

\(= 104 + 2\)

\(= 106\)

Bây giờ, phương trình ban đầu trở thành:

\(3^x + 25 = 106\)

Để tìm \(3^x\), chúng ta chuyển \(25\) sang vế phải:

\(3^x = 106 – 25\)

\(3^x = 81\)

Tiếp theo, chúng ta cần biểu diễn \(81\) dưới dạng lũy thừa của \(3\).

Ta có: \(81 = 3 \cdot 27 = 3 \cdot 3 \cdot 9 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 3^4\).

Vậy, phương trình trở thành:

\(3^x = 3^4\)

Vì hai lũy thừa có cùng cơ số và bằng nhau nên số mũ của chúng phải bằng nhau:

\(x = 4\)

Vậy, giá trị của \(x\) cần tìm là \(4\).