Chào các em học sinh lớp 9 thân mến!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau kiểm tra xem cặp số nào trong danh sách đã cho là nghiệm của hệ phương trình tuyến tính sau:

\[ \left\{ \begin{array}{l} 5x+4y=8 \quad (1) \\ 3x+5y=-3 \quad (2) \end{array} \right. \]

Để một cặp số \((x; y)\) được gọi là nghiệm của một hệ phương trình, thì khi chúng ta thay giá trị của \(x\) và \(y\) vào, cả hai phương trình trong hệ đều phải đúng. Nếu chỉ một trong hai phương trình không đúng, thì cặp số đó không phải là nghiệm của hệ.

Chúng ta hãy lần lượt kiểm tra từng cặp số một nhé!

1. Kiểm tra với cặp số (-2 ; 1)

Thay \(x = -2\) và \(y = 1\) vào phương trình (1):

\(5(-2) + 4(1) = -10 + 4 = -6\)

Ta thấy \(-6 \neq 8\). Vì phương trình (1) không đúng, nên chúng ta không cần kiểm tra phương trình (2) nữa.

Kết luận: Cặp số (-2 ; 1) không phải là nghiệm của hệ phương trình.

2. Kiểm tra với cặp số (0 ; 2)

Thay \(x = 0\) và \(y = 2\) vào phương trình (1):

\(5(0) + 4(2) = 0 + 8 = 8\)

Phương trình (1) đúng (\(8=8\)). Bây giờ chúng ta cần kiểm tra phương trình (2).

Thay \(x = 0\) và \(y = 2\) vào phương trình (2):

\(3(0) + 5(2) = 0 + 10 = 10\)

Ta thấy \(10 \neq -3\). Vì phương trình (2) không đúng.

Kết luận: Cặp số (0 ; 2) không phải là nghiệm của hệ phương trình.

3. Kiểm tra với cặp số (1 ; 0)

Thay \(x = 1\) và \(y = 0\) vào phương trình (1):

\(5(1) + 4(0) = 5 + 0 = 5\)

Ta thấy \(5 \neq 8\). Vì phương trình (1) không đúng.

Kết luận: Cặp số (1 ; 0) không phải là nghiệm của hệ phương trình.

4. Kiểm tra với cặp số (1.5 ; 3)

Thay \(x = 1.5\) và \(y = 3\) vào phương trình (1):

\(5(1.5) + 4(3) = 7.5 + 12 = 19.5\)

Ta thấy \(19.5 \neq 8\). Vì phương trình (1) không đúng.

Kết luận: Cặp số (1.5 ; 3) không phải là nghiệm của hệ phương trình.

5. Kiểm tra với cặp số (4 ; -3)

Thay \(x = 4\) và \(y = -3\) vào phương trình (1):

\(5(4) + 4(-3) = 20 – 12 = 8\)

Phương trình (1) đúng (\(8=8\)). Bây giờ chúng ta cần kiểm tra phương trình (2).

Thay \(x = 4\) và \(y = -3\) vào phương trình (2):

\(3(4) + 5(-3) = 12 – 15 = -3\)

Phương trình (2) cũng đúng (\(-3=-3\)).

Vì cả hai phương trình (1) và (2) đều được thỏa mãn khi thay \(x = 4\) và \(y = -3\).

Kết luận: Cặp số (4 ; -3) là nghiệm của hệ phương trình.

Tổng kết:

Sau khi kiểm tra tất cả các cặp số, chúng ta thấy rằng chỉ có cặp số (4 ; -3) là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Các em nhớ kỹ cách làm này nhé. Đây là một kỹ năng rất quan trọng khi học về hệ phương trình!