Chào các em! Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải hai bài toán tìm \(x\) này nhé. Các em hãy chú ý theo dõi từng bước thầy (cô) trình bày để hiểu rõ cách làm.

Bài (h): Tìm \(x\) biết

\((3x – 5)(x + 1) – (3x – 1)(x + 1) = x – 4\)

Để giải phương trình này, chúng ta nhận thấy ở vế trái có một thừa số chung là \((x + 1)\). Chúng ta sẽ đặt thừa số chung này ra ngoài để đơn giản hóa biểu thức.

Bước 1: Đặt thừa số chung

Chúng ta có thể viết lại vế trái như sau:

\((x + 1) [(3x – 5) – (3x – 1)] = x – 4\)

Bước 2: Rút gọn biểu thức trong dấu ngoặc vuông

Trong dấu ngoặc vuông, chúng ta có \((3x – 5) – (3x – 1)\). Khi bỏ dấu ngoặc có dấu trừ đằng trước, chúng ta phải đổi dấu tất cả các hạng tử bên trong:

\(3x – 5 – 3x + 1\)

Rút gọn biểu thức này:

\((3x – 3x) + (-5 + 1) = 0 – 4 = -4\)

Vậy, phương trình trở thành:

\((x + 1)(-4) = x – 4\)

Bước 3: Nhân phân phối và chuyển các hạng tử chứa \(x\) sang một vế, các hằng số sang vế còn lại

Nhân \(-4\) vào \((x + 1)\):

\(-4x – 4 = x – 4\)

Bây giờ, chúng ta sẽ chuyển các hạng tử chứa \(x\) về một vế (ví dụ vế trái) và các hằng số về vế còn lại (vế phải). Khi chuyển vế, chúng ta phải đổi dấu:

\(-4x – x = -4 + 4\)

\(-5x = 0\)

Bước 4: Tìm giá trị của \(x\)

Để tìm \(x\), chúng ta chia cả hai vế cho \(-5\):

\(x = \frac{0}{-5}\)

\(x = 0\)

Vậy, nghiệm của phương trình (h) là \(x = 0\).

Bài (i): Tìm \(x\) biết

\(-4x^2(x – 7) + 4x(x^2 – 5) = 28x^2 – 13\)

Đối với phương trình này, chúng ta sẽ tiến hành nhân các đa thức ở vế trái để loại bỏ dấu ngoặc, sau đó sẽ rút gọn và giải phương trình.

Bước 1: Nhân phân phối các đa thức ở vế trái

Đầu tiên, nhân \(-4x^2\) với \((x – 7)\):

\(-4x^2 \cdot x – 4x^2 \cdot (-7)\)

\(= -4x^3 + 28x^2\)

Tiếp theo, nhân \(4x\) với \((x^2 – 5)\):

\(4x \cdot x^2 – 4x \cdot 5\)

\(= 4x^3 – 20x\)

Bước 2: Thay các kết quả vừa nhân vào phương trình ban đầu

Phương trình trở thành:

\(-4x^3 + 28x^2 + 4x^3 – 20x = 28x^2 – 13\)

Bước 3: Rút gọn vế trái của phương trình

Chúng ta thấy có các hạng tử \(-4x^3\) và \(+4x^3\). Các hạng tử này triệt tiêu lẫn nhau (tổng của chúng bằng 0):

\((-4x^3 + 4x^3) + 28x^2 – 20x = 28x^2 – 13\)

\(0 + 28x^2 – 20x = 28x^2 – 13\)

\(28x^2 – 20x = 28x^2 – 13\)

Bước 4: Chuyển các hạng tử chứa \(x\) và \(x^2\) về một vế, hằng số về vế còn lại

Chúng ta sẽ chuyển tất cả các hạng tử chứa \(x\) và \(x^2\) sang vế trái, và các hằng số sang vế phải. Khi chuyển vế, nhớ đổi dấu:

\(28x^2 – 20x – 28x^2 = -13\)

Lại một lần nữa, chúng ta thấy các hạng tử \(28x^2\) và \(-28x^2\) triệt tiêu lẫn nhau:

\((28x^2 – 28x^2) – 20x = -13\)

\(0 – 20x = -13\)

\(-20x = -13\)

Bước 5: Tìm giá trị của \(x\)

Để tìm \(x\), chúng ta chia cả hai vế cho \(-20\):

\(x = \frac{-13}{-20}\)

\(x = \frac{13}{20}\)

Vậy, nghiệm của phương trình (i) là \(x = \frac{13}{20}\).

Các em hãy xem lại bài giải và nếu có thắc mắc, đừng ngần ngại hỏi thầy (cô) nhé!