Phân tích thành nhân tử
4$\sqrt{x}$ – 16x
2$\sqrt{x}$ – 4x
3$\sqrt{x}$ – 9x
5…
4\(\sqrt{x}\) – 16x
2\(\sqrt{x}\) – 4x
3\(\sqrt{x}\) – 9x
5\(\sqrt{x}\) – 10x
7\(\sqrt{x}\) – 14
5\(\sqrt{x}\) – 15x
Chào các em học sinh lớp 9! Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau ôn tập và rèn luyện kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử, đặc biệt là với các biểu thức có chứa căn bậc hai. Đây là một dạng bài rất quan trọng và thường xuyên xuất hiện trong các bài kiểm tra, thi cử.
Để phân tích các biểu thức này thành nhân tử, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp đặt nhân tử chung. Các em hãy nhớ rằng: Với \( x \ge 0 \), ta luôn có thể viết \( x = (\sqrt{x})^2 \). Đây là chìa khóa để chúng ta tìm ra nhân tử chung chứa căn bậc hai.
Bây giờ, chúng ta cùng giải quyết từng bài tập nhé!
Bài 1: Phân tích thành nhân tử: \( 4\sqrt{x} – 16x \)
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Quan sát các hạng tử trong biểu thức.
Ta có hai hạng tử là \( 4\sqrt{x} \) và \( -16x \).
Bước 2: Tìm nhân tử chung về phần hệ số.
Hệ số của hạng tử thứ nhất là 4. Hệ số của hạng tử thứ hai là 16. Ước chung lớn nhất của 4 và 16 là 4.
Bước 3: Tìm nhân tử chung về phần biến.
Trong biểu thức có \( \sqrt{x} \) và \( x \). Chúng ta biết rằng \( x = (\sqrt{x})^2 \) (với điều kiện \( x \ge 0 \)).
Do đó, ta có thể viết lại \( -16x \) thành \( -16(\sqrt{x})^2 \).
Vậy, nhân tử chung về phần biến sẽ là \( \sqrt{x} \).
Bước 4: Đặt nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc.
Nhân tử chung của biểu thức là \( 4\sqrt{x} \).
Khi đặt \( 4\sqrt{x} \) ra ngoài, ta được:
\( 4\sqrt{x} – 16x = 4\sqrt{x} – 16(\sqrt{x})^2 \)
\( = 4\sqrt{x} (1 – \frac{16(\sqrt{x})^2}{4\sqrt{x}}) \)
\( = 4\sqrt{x} (1 – 4\sqrt{x}) \)
Kết quả:
\( 4\sqrt{x} – 16x = 4\sqrt{x} (1 – 4\sqrt{x}) \)
Bài 2: Phân tích thành nhân tử: \( 2\sqrt{x} – 4x \)
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Quan sát các hạng tử.
Hai hạng tử là \( 2\sqrt{x} \) và \( -4x \).
Bước 2: Tìm nhân tử chung về phần hệ số.
Hệ số là 2 và 4. Ước chung lớn nhất là 2.
Bước 3: Tìm nhân tử chung về phần biến.
Trong biểu thức có \( \sqrt{x} \) và \( x \). Ta viết \( x = (\sqrt{x})^2 \).
Vậy, nhân tử chung về phần biến là \( \sqrt{x} \).
Bước 4: Đặt nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc.
Nhân tử chung của biểu thức là \( 2\sqrt{x} \).
Ta có:
\( 2\sqrt{x} – 4x = 2\sqrt{x} – 4(\sqrt{x})^2 \)
\( = 2\sqrt{x} (1 – \frac{4(\sqrt{x})^2}{2\sqrt{x}}) \)
\( = 2\sqrt{x} (1 – 2\sqrt{x}) \)
Kết quả:
\( 2\sqrt{x} – 4x = 2\sqrt{x} (1 – 2\sqrt{x}) \)
Bài 3: Phân tích thành nhân tử: \( 3\sqrt{x} – 9x \)
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Quan sát các hạng tử.
Hai hạng tử là \( 3\sqrt{x} \) và \( -9x \).
Bước 2: Tìm nhân tử chung về phần hệ số.
Hệ số là 3 và 9. Ước chung lớn nhất là 3.
Bước 3: Tìm nhân tử chung về phần biến.
Trong biểu thức có \( \sqrt{x} \) và \( x \). Ta viết \( x = (\sqrt{x})^2 \).
Vậy, nhân tử chung về phần biến là \( \sqrt{x} \).
Bước 4: Đặt nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc.
Nhân tử chung của biểu thức là \( 3\sqrt{x} \).
Ta có:
\( 3\sqrt{x} – 9x = 3\sqrt{x} – 9(\sqrt{x})^2 \)
\( = 3\sqrt{x} (1 – \frac{9(\sqrt{x})^2}{3\sqrt{x}}) \)
\( = 3\sqrt{x} (1 – 3\sqrt{x}) \)
Kết quả:
\( 3\sqrt{x} – 9x = 3\sqrt{x} (1 – 3\sqrt{x}) \)
Bài 4: Phân tích thành nhân tử: \( 5\sqrt{x} – 10x \)
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Quan sát các hạng tử.
Hai hạng tử là \( 5\sqrt{x} \) và \( -10x \).
Bước 2: Tìm nhân tử chung về phần hệ số.
Hệ số là 5 và 10. Ước chung lớn nhất là 5.
Bước 3: Tìm nhân tử chung về phần biến.
Trong biểu thức có \( \sqrt{x} \) và \( x \). Ta viết \( x = (\sqrt{x})^2 \).
Vậy, nhân tử chung về phần biến là \( \sqrt{x} \).
Bước 4: Đặt nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc.
Nhân tử chung của biểu thức là \( 5\sqrt{x} \).
Ta có:
\( 5\sqrt{x} – 10x = 5\sqrt{x} – 10(\sqrt{x})^2 \)
\( = 5\sqrt{x} (1 – \frac{10(\sqrt{x})^2}{5\sqrt{x}}) \)
\( = 5\sqrt{x} (1 – 2\sqrt{x}) \)
Kết quả:
\( 5\sqrt{x} – 10x = 5\sqrt{x} (1 – 2\sqrt{x}) \)
Bài 5: Phân tích thành nhân tử: \( 7\sqrt{x} – 14 \)
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Quan sát các hạng tử.
Hai hạng tử là \( 7\sqrt{x} \) và \( -14 \).
Bước 2: Tìm nhân tử chung về phần hệ số.
Hệ số là 7 và 14. Ước chung lớn nhất là 7.
Bước 3: Tìm nhân tử chung về phần biến.
Hạng tử thứ nhất có \( \sqrt{x} \), nhưng hạng tử thứ hai là một hằng số (-14) không chứa biến \( x \).
Do đó, không có nhân tử chung về phần biến \( \sqrt{x} \) trong trường hợp này.
Bước 4: Đặt nhân tử chung (chỉ phần hệ số) ra ngoài dấu ngoặc.
Nhân tử chung của biểu thức là 7.
Ta có:
\( 7\sqrt{x} – 14 = 7(\frac{7\sqrt{x}}{7} – \frac{14}{7}) \)
\( = 7(\sqrt{x} – 2) \)
Kết quả:
\( 7\sqrt{x} – 14 = 7(\sqrt{x} – 2) \)
Bài 6: Phân tích thành nhân tử: \( 5\sqrt{x} – 15x \)
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Quan sát các hạng tử.
Hai hạng tử là \( 5\sqrt{x} \) và \( -15x \).
Bước 2: Tìm nhân tử chung về phần hệ số.
Hệ số là 5 và 15. Ước chung lớn nhất là 5.
Bước 3: Tìm nhân tử chung về phần biến.
Trong biểu thức có \( \sqrt{x} \) và \( x \). Ta viết \( x = (\sqrt{x})^2 \).
Vậy, nhân tử chung về phần biến là \( \sqrt{x} \).
Bước 4: Đặt nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc.
Nhân tử chung của biểu thức là \( 5\sqrt{x} \).
Ta có:
\( 5\sqrt{x} – 15x = 5\sqrt{x} – 15(\sqrt{x})^2 \)
\( = 5\sqrt{x} (1 – \frac{15(\sqrt{x})^2}{5\sqrt{x}}) \)
\( = 5\sqrt{x} (1 – 3\sqrt{x}) \)
Kết quả:
\( 5\sqrt{x} – 15x = 5\sqrt{x} (1 – 3\sqrt{x}) \)
Hy vọng qua các bài tập này, các em đã nắm vững hơn cách phân tích thành nhân tử các biểu thức chứa căn bậc hai. Hãy luôn nhớ điều kiện để \( \sqrt{x} \) có nghĩa là \( x \ge 0 \) nhé! Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy/cô nhé!
\(a)\ 4\sqrt{x} – 16x\)
\(= 4\sqrt{x} – 16(\sqrt{x})^2\)
\(= 4\sqrt{x}(1 – 4\sqrt{x})\)
\(b)\ 2\sqrt{x} – 4x\)
\(= 2\sqrt{x} – 4(\sqrt{x})^2\)
\(= 2\sqrt{x}(1 – 2\sqrt{x})\)
\(c)\ 3\sqrt{x} – 9x\)
\(= 3\sqrt{x} – 9(\sqrt{x})^2\)
\(= 3\sqrt{x}(1 – 3\sqrt{x})\)
\(d)\ 5\sqrt{x} – 10x\)
\(= 5\sqrt{x} – 10(\sqrt{x})^2\)
\(= 5\sqrt{x}(1 – 2\sqrt{x})\)
\(e)\ 7\sqrt{x} – 14\)
\(= 7\sqrt{x} – 7 \cdot 2\)
\(= 7(\sqrt{x} – 2)\)
\(f)\ 5\sqrt{x} – 15x\)
\(= 5\sqrt{x} – 15(\sqrt{x})^2\)
\(= 5\sqrt{x}(1 – 3\sqrt{x})\)
Đáp án\(+\)Giải thích các bước giải:
\(4sqrt{x}-16x\) (\(x≥0\))
\(= 4sqrt{x}-(4sqrt{x})^2\)
\(= 4sqrt{x}(1-4sqrt{x})\)
\(—-\)
\(2sqrt{x}-4x\) (\(x≥0\))
\(2sqrt{x}-(2sqrt{x})^2\)
\(= 2sqrt{x}(1-2sqrt{x})\)
\(—-\)
\(3sqrt{x}-9x\) (\(x≥0\))
\(= 3sqrt{x}-(3sqrt{x})^2\)
\(= 3sqrt{x}(1-3sqrt{x})\)
\(—-\)
\(5sqrt{x}-10x\) (\(x≥0\))
\(= 5(sqrt{x}-2x)\)
\(= 5[sqrt{x}-2*(sqrt{x})^2]\)
\(= 5sqrt{x}(1-2sqrt{x})\)
\(—-\)
\(7sqrt{x}-14\) (\(x≥0\))
\(= 7*sqrt{x}-7*2\)
\(= 7(sqrt{x}-2)\)
\(—-\)
\(5sqrt{x}-15x\) (\(x≥0\))
\(= 5sqrt{x}-5x*3\)
\(= 5sqrt{x}-(5sqrt{x})^2*3\)
\(= 5sqrt{x}(1-3sqrt{x})\)
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment