Chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay, cô/thầy sẽ hướng dẫn chúng ta giải chi tiết hai bài toán tìm \(x\) này nhé. Đây là những dạng bài tập rất cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán lớp 7 của chúng ta. Hãy cùng nhau làm thật cẩn thận từng bước một!

Bài toán b): Tìm \(x\) biết

\((4x^3 – 2x^2 + 3x) : 2x – (x – 1)(2x – 3) = 1\)

Lời giải:

Đầu tiên, chúng ta sẽ phân tích và rút gọn từng phần của phương trình.

Bước 1: Rút gọn biểu thức chia.

Chúng ta có: \((4x^3 – 2x^2 + 3x) : 2x\)

Để thực hiện phép chia này, chúng ta chia từng hạng tử của đa thức cho đơn thức \(2x\). (Lưu ý: Để phép chia này có nghĩa, \(2x \neq 0\), tức là \(x \neq 0\)).

\(= \frac{4x^3}{2x} – \frac{2x^2}{2x} + \frac{3x}{2x}\)

\(= 2x^2 – x + \frac{3}{2}\)

Bước 2: Triển khai biểu thức nhân.

Tiếp theo, chúng ta sẽ nhân hai đa thức \((x – 1)(2x – 3)\) bằng cách nhân mỗi hạng tử của đa thức thứ nhất với mỗi hạng tử của đa thức thứ hai.

\((x – 1)(2x – 3) = x \cdot (2x) + x \cdot (-3) + (-1) \cdot (2x) + (-1) \cdot (-3)\)

\(= 2x^2 – 3x – 2x + 3\)

\(= 2x^2 – 5x + 3\)

Bước 3: Thay các biểu thức đã rút gọn vào phương trình ban đầu.

Bây giờ, chúng ta thay kết quả của Bước 1 và Bước 2 vào phương trình ban đầu:

\((2x^2 – x + \frac{3}{2}) – (2x^2 – 5x + 3) = 1\)

Bước 4: Bỏ dấu ngoặc và thu gọn biểu thức.

Khi bỏ dấu ngoặc có dấu trừ đằng trước, chúng ta phải đổi dấu tất cả các hạng tử bên trong ngoặc.

\(2x^2 – x + \frac{3}{2} – 2x^2 + 5x – 3 = 1\)

Nhóm các hạng tử đồng dạng lại với nhau:

\((2x^2 – 2x^2) + (-x + 5x) + (\frac{3}{2} – 3) = 1\)

\(0 + 4x + (\frac{3}{2} – \frac{6}{2}) = 1\)

\(4x – \frac{3}{2} = 1\)

Bước 5: Giải phương trình để tìm \(x\).

Chuyển hạng tử \((-\frac{3}{2})\) sang vế phải và đổi dấu:

\(4x = 1 + \frac{3}{2}\)

\(4x = \frac{2}{2} + \frac{3}{2}\)

\(4x = \frac{5}{2}\)

Để tìm \(x\), chúng ta chia cả hai vế cho 4:

\(x = \frac{5}{2} : 4\)

\(x = \frac{5}{2} \times \frac{1}{4}\)

\(x = \frac{5}{8}\)

Kiểm tra điều kiện \(x \neq 0\): Ta thấy \(x = \frac{5}{8}\) thỏa mãn điều kiện.

Vậy, giá trị của \(x\) là \(\frac{5}{8}\).

Bài toán c): Tìm \(x\) biết

\(-2x(x + 3) + x(2x – 1) = 10\)

Lời giải:

Với bài toán này, chúng ta sẽ nhân phân phối các đơn thức với đa thức trước.

Bước 1: Triển khai biểu thức thứ nhất.

Nhân \(-2x\) với từng hạng tử trong ngoặc \((x + 3)\):

\(-2x(x + 3) = (-2x) \cdot x + (-2x) \cdot 3\)

\(= -2x^2 – 6x\)

Bước 2: Triển khai biểu thức thứ hai.

Nhân \(x\) với từng hạng tử trong ngoặc \((2x – 1)\):

\(x(2x – 1) = x \cdot (2x) + x \cdot (-1)\)

\(= 2x^2 – x\)

Bước 3: Thay các biểu thức đã triển khai vào phương trình ban đầu.

Bây giờ, chúng ta thay kết quả của Bước 1 và Bước 2 vào phương trình:

\((-2x^2 – 6x) + (2x^2 – x) = 10\)

Bước 4: Bỏ dấu ngoặc và thu gọn biểu thức.

Vì trước các dấu ngoặc đều là dấu cộng, nên chúng ta chỉ cần bỏ ngoặc ra:

\(-2x^2 – 6x + 2x^2 – x = 10\)

Nhóm các hạng tử đồng dạng:

\((-2x^2 + 2x^2) + (-6x – x) = 10\)

\(0 – 7x = 10\)

\(-7x = 10\)

Bước 5: Giải phương trình để tìm \(x\).

Để tìm \(x\), chúng ta chia cả hai vế cho \(-7\):

\(x = \frac{10}{-7}\)

\(x = -\frac{10}{7}\)

Vậy, giá trị của \(x\) là \(-\frac{10}{7}\).

Cô/thầy hy vọng rằng với lời giải chi tiết từng bước này, các em đã hiểu rõ cách làm hai dạng bài tập trên. Hãy luôn nhớ làm bài cẩn thận, đặc biệt là các bước bỏ dấu ngoặc và thu gọn các hạng tử đồng dạng nhé! Chúc các em học tốt!