Bài toán: Hai người cùng làm chung một công việc thì xong trong 1 giờ 12 phút. Mỗi giờ, phần việc của người thứ nhất làm gấp rưỡi người thứ hai. Hỏi một mình thì mỗi người làm xong công việc của mình trong bao lâu?

Trước hết, chúng ta cần đổi đơn vị thời gian cho nhất quán.
1 giờ 12 phút = 1 giờ + 12/60 giờ = 1 + 1/5 giờ = 6/5 giờ.

Chúng ta gọi:
– \(x\) là thời gian người thứ nhất một mình làm xong công việc (tính bằng giờ).
– \(y\) là thời gian người thứ hai một mình làm xong công việc (tính bằng giờ).

Khi đó, năng suất của người thứ nhất là \(1/x\) (phần công việc mỗi giờ).
Năng suất của người thứ hai là \(1/y\) (phần công việc mỗi giờ).

Theo đề bài, mỗi giờ, phần việc của người thứ nhất làm gấp rưỡi người thứ hai. Điều này có nghĩa là năng suất của người thứ nhất gấp rưỡi năng suất của người thứ hai.
Ta có phương trình: \(1/x = 1.5 * (1/y)\)
Hay \(1/x = (3/2) * (1/y)\)
Từ đây, ta suy ra \(y = (3/2)x\).

Khi hai người cùng làm chung, năng suất tổng cộng của họ là \(1/x + 1/y\).
Thời gian để hai người cùng làm xong công việc là 6/5 giờ.
Vậy, ta có phương trình: \( (1/x + 1/y) * (6/5) = 1 \) (Vì 1 là toàn bộ công việc).

Bây giờ, chúng ta sẽ thay \(y = (3/2)x\) vào phương trình thứ hai:
\( (1/x + 1/((3/2)x)) * (6/5) = 1 \)
\( (1/x + 2/(3x)) * (6/5) = 1 \)

Để cộng hai phân số trong ngoặc, ta quy đồng mẫu số:
\( ((3/(3x)) + (2/(3x))) * (6/5) = 1 \)
\( (5/(3x)) * (6/5) = 1 \)

Tiếp tục rút gọn:
\( (5*6) / (3x*5) = 1 \)
\( 30 / (15x) = 1 \)
\( 2/x = 1 \)

Từ đây, ta suy ra:
\( x = 2 \) giờ.

Bây giờ, chúng ta tìm thời gian của người thứ hai:
\( y = (3/2)x \)
\( y = (3/2) * 2 \)
\( y = 3 \) giờ.

Vậy, một mình người thứ nhất làm xong công việc trong 2 giờ.
Một mình người thứ hai làm xong công việc trong 3 giờ.

Các em có thắc mắc gì về các bước giải không nào?
Đây là một bài toán điển hình về năng suất lao động, chúng ta cần đọc kỹ đề bài để xác định đúng các mối quan hệ giữa các đại lượng.