Chào các em học sinh yêu quý!

Hôm nay, cô trò chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu cách tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức dạng bình phương nhé. Đây là một dạng bài rất hay và quan trọng trong chương trình Toán lớp 7.

Để giải quyết các bài toán này, các em cần nhớ một kiến thức cơ bản rất quan trọng:

Với mọi số thực \(x\), bình phương của một số luôn không âm. Nghĩa là: \((x)^2 \ge 0\).

Dấu bằng xảy ra khi \((x)^2 = 0\), tức là khi \(x = 0\).

Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng kiến thức này để giải từng bài nhé!

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(A = -7 + (x+1)^2\)

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A\), chúng ta hãy phân tích từng thành phần của nó.

Ta có: \((x+1)^2\) là một bình phương.
Theo kiến thức vừa nhắc lại, bình phương của một số thực luôn không âm.

Do đó, chúng ta có bất đẳng thức sau:

\((x+1)^2 \ge 0\)

Dấu bằng xảy ra khi \((x+1)^2 = 0\), tức là \(x+1 = 0\), suy ra \(x = -1\).

Bây giờ, chúng ta sẽ cộng \(-7\) vào cả hai vế của bất đẳng thức trên để tạo thành biểu thức \(A\):

\((x+1)^2 – 7 \ge 0 – 7\)
\((x+1)^2 – 7 \ge -7\)

Hay chính là:

\(A \ge -7\)

Điều này có nghĩa là giá trị của biểu thức \(A\) luôn luôn lớn hơn hoặc bằng \(-7\).
Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A\) là \(-7\).

Giá trị nhỏ nhất này đạt được khi \((x+1)^2 = 0\), tức là khi \(x = -1\).

Kết luận: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = -7 + (x+1)^2\) là \(-7\), đạt được khi \(x = -1\).

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(B = (x-2)^2 – 17\)

Tương tự như câu a), chúng ta hãy xem xét thành phần bình phương trong biểu thức \(B\).

Ta có: \((x-2)^2\) là một bình phương.
Theo tính chất bình phương của một số thực, ta luôn có:

\((x-2)^2 \ge 0\)

Dấu bằng xảy ra khi \((x-2)^2 = 0\), tức là \(x-2 = 0\), suy ra \(x = 2\).

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(B\), chúng ta sẽ làm như sau:
Cộng \(-17\) vào cả hai vế của bất đẳng thức trên, ta được:

\((x-2)^2 – 17 \ge 0 – 17\)
\((x-2)^2 – 17 \ge -17\)

Hay chính là:

\(B \ge -17\)

Điều này cho chúng ta biết rằng giá trị của biểu thức \(B\) luôn luôn lớn hơn hoặc bằng \(-17\).
Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(B\) là \(-17\).

Giá trị nhỏ nhất này đạt được khi \((x-2)^2 = 0\), tức là khi \(x = 2\).

Kết luận: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(B = (x-2)^2 – 17\) là \(-17\), đạt được khi \(x = 2\).

Các em nhớ nhé, mấu chốt để tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức dạng này là dựa vào tính chất bình phương của một số luôn không âm. Chúc các em học tốt!