Chào các em học sinh thân mến!

Hôm nay, cô/thầy sẽ hướng dẫn các em giải các bài toán về nhận biết và phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ, đặc biệt là bình phương của một tổng và bình phương của một hiệu. Đây là kiến thức rất quan trọng trong chương trình Toán lớp 7 của chúng ta.

Chúng ta cùng nhau xem xét từng bài tập nhé!

Bài 4: Phân tích biểu thức \(4 – 10x + 25x^2\)

Để phân tích biểu thức này, chúng ta sẽ kiểm tra xem nó có phải là dạng bình phương của một tổng \((A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2\) hoặc bình phương của một hiệu \((A – B)^2 = A^2 – 2AB + B^2\) hay không.

Bước 1: Sắp xếp lại biểu thức theo thứ tự giảm dần của số mũ của biến x để dễ nhìn hơn.
Biểu thức \(4 – 10x + 25x^2\) có thể viết lại là \(25x^2 – 10x + 4\).

Bước 2: Xác định các số hạng có dạng bình phương.

Chúng ta thấy:
 • Số hạng đầu tiên \(25x^2\) có thể viết là \((5x)^2\). Vậy, chúng ta có thể đặt \(A = 5x\).
 • Số hạng cuối cùng \(4\) có thể viết là \((2)^2\). Vậy, chúng ta có thể đặt \(B = 2\).

Bước 3: Kiểm tra số hạng ở giữa (\(-10x\)) có khớp với \(\pm 2AB\) hay không.

Nếu biểu thức này là bình phương của một hiệu \((A – B)^2\), thì số hạng ở giữa phải là \(-2AB\).
Chúng ta cùng tính \(-2AB\):
\(-2AB = -2 \times (5x) \times 2 = -20x\)

So sánh với số hạng ở giữa của biểu thức đã cho là \(-10x\).
Chúng ta thấy rằng \(-10x \neq -20x\).

Kết luận: Vì số hạng ở giữa của biểu thức đã cho \(-10x\) không bằng \(-2AB\) (và cũng không bằng \(2AB\)), nên biểu thức \(4 – 10x + 25x^2\) không phải là dạng bình phương của một tổng hay một hiệu. Do đó, với kiến thức hằng đẳng thức lớp 7, chúng ta không thể phân tích biểu thức này thành dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu.

Bài 5: Phân tích biểu thức \(x^4 + 81 + 18x^2\)

Tương tự như bài trên, chúng ta sẽ kiểm tra xem biểu thức này có phải là bình phương của một tổng hay một hiệu không.

Bước 1: Sắp xếp lại biểu thức theo thứ tự giảm dần của số mũ của biến x:
Biểu thức \(x^4 + 81 + 18x^2\) có thể viết lại là \(x^4 + 18x^2 + 81\).

Bước 2: Xác định các số hạng có dạng bình phương.

Chúng ta thấy:
 • Số hạng đầu tiên \(x^4\) có thể viết là \((x^2)^2\). Vậy, chúng ta có thể đặt \(A = x^2\).
 • Số hạng cuối cùng \(81\) có thể viết là \((9)^2\). Vậy, chúng ta có thể đặt \(B = 9\).

Bước 3: Kiểm tra số hạng ở giữa (\(18x^2\)) có khớp với \(\pm 2AB\) hay không.

Vì số hạng ở giữa là \(+18x^2\) (có dấu dương), chúng ta sẽ kiểm tra với \(2AB\).
Chúng ta cùng tính \(2AB\):
\(2AB = 2 \times (x^2) \times 9 = 18x^2\)

So sánh với số hạng ở giữa của biểu thức đã cho là \(+18x^2\).
Chúng ta thấy rằng \(18x^2 = 18x^2\). Điều này khớp hoàn toàn!

Kết luận: Vì biểu thức có dạng \(A^2 + 2AB + B^2\), nên chúng ta có thể phân tích nó thành bình phương của một tổng.
Vậy, \(x^4 + 81 + 18x^2 = (x^2)^2 + 2 \cdot x^2 \cdot 9 + 9^2 = \mathbf{(x^2 + 9)^2}\).

Bài 6: Phân tích biểu thức \(4x^2 – 20x + 25\)

Chúng ta lại tiếp tục kiểm tra xem biểu thức này có phải là bình phương của một tổng hay một hiệu không.

Bước 1: Biểu thức đã được sắp xếp theo thứ tự giảm dần của số mũ của x rồi.

Bước 2: Xác định các số hạng có dạng bình phương.

Chúng ta thấy:
 • Số hạng đầu tiên \(4x^2\) có thể viết là \((2x)^2\). Vậy, chúng ta có thể đặt \(A = 2x\).
 • Số hạng cuối cùng \(25\) có thể viết là \((5)^2\). Vậy, chúng ta có thể đặt \(B = 5\).

Bước 3: Kiểm tra số hạng ở giữa (\(-20x\)) có khớp với \(\pm 2AB\) hay không.

Vì số hạng ở giữa là \(-20x\) (có dấu âm), chúng ta sẽ kiểm tra với \(-2AB\).
Chúng ta cùng tính \(-2AB\):
\(-2AB = -2 \times (2x) \times 5 = -20x\)

So sánh với số hạng ở giữa của biểu thức đã cho là \(-20x\).
Chúng ta thấy rằng \(-20x = -20x\). Điều này khớp hoàn toàn!

Kết luận: Vì biểu thức có dạng \(A^2 – 2AB + B^2\), nên chúng ta có thể phân tích nó thành bình phương của một hiệu.
Vậy, \(4x^2 – 20x + 25 = (2x)^2 – 2 \cdot 2x \cdot 5 + 5^2 = \mathbf{(2x – 5)^2}\).

Cô/thầy hy vọng phần giải thích chi tiết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về cách nhận biết và áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng/hiệu. Hãy nhớ luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức này nhé! Chúc các em học tốt!