Chào các em học sinh thân mến! Cô rất vui được cùng các em ôn tập và giải những bài toán về các hằng đẳng thức đáng nhớ ngày hôm nay. Đây là một kiến thức rất quan trọng, giúp chúng ta rút gọn và tính toán các biểu thức đại số một cách nhanh chóng và chính xác. Chúng ta cùng bắt đầu nhé!

<b>Nhắc lại các hằng đẳng thức đáng nhớ mà chúng ta sẽ sử dụng:</b><br>
1. Bình phương của một tổng: \( (A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2 \)<br>
2. Bình phương của một hiệu: \( (A-B)^2 = A^2 – 2AB + B^2 \)<br>
3. Hiệu hai bình phương: \( A^2 – B^2 = (A-B)(A+B) \)<br>

<p>Bây giờ, chúng ta sẽ lần lượt giải từng bài tập một.</p>

<p><b>Bài 8: Rút gọn biểu thức \( -(-2x+3)^2 – (5x-3)^2 \)</b></p>
<p>Chúng ta cần khai triển từng phần của biểu thức. Các em lưu ý dấu trừ phía trước mỗi bình phương nhé.</p>
<p>Bước 1: Khai triển \( (-2x+3)^2 \)<br>
Ta có \( (-2x+3)^2 = (-(2x-3))^2 = (2x-3)^2 \)<br>
Áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu \( (A-B)^2 = A^2 – 2AB + B^2 \) với \( A=2x \) và \( B=3 \):<br>
\( (2x-3)^2 = (2x)^2 – 2 \cdot (2x) \cdot 3 + 3^2 \)<br>
\( = 4x^2 – 12x + 9 \)</p>

<p>Bước 2: Khai triển \( (5x-3)^2 \)<br>
Áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu \( (A-B)^2 = A^2 – 2AB + B^2 \) với \( A=5x \) và \( B=3 \):<br>
\( (5x-3)^2 = (5x)^2 – 2 \cdot (5x) \cdot 3 + 3^2 \)<br>
\( = 25x^2 – 30x + 9 \)</p>

<p>Bước 3: Thay kết quả vào biểu thức ban đầu và rút gọn<br>
\( -(-2x+3)^2 – (5x-3)^2 \)<br>
\( = -(4x^2 – 12x + 9) – (25x^2 – 30x + 9) \)<br>
Bỏ dấu ngoặc, nhớ đổi dấu các hạng tử bên trong:<br>
\( = -4x^2 + 12x – 9 – 25x^2 + 30x – 9 \)<br>
Nhóm các hạng tử đồng dạng:<br>
\( = (-4x^2 – 25x^2) + (12x + 30x) + (-9 – 9) \)<br>
\( = -29x^2 + 42x – 18 \)</p>
<p><b>Vậy, \( -(-2x+3)^2 – (5x-3)^2 = -29x^2 + 42x – 18 \).</b></p>
<p>—</p>

<p><b>Bài 9: Rút gọn biểu thức \( (-2x+3)^2 – (5x-3)^2 \)</b></p>
<p>Với bài này, chúng ta có thể áp dụng hai cách. Cách thứ nhất là khai triển từng bình phương như Bài 8. Cách thứ hai là dùng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương \( A^2 – B^2 = (A-B)(A+B) \). Cô sẽ hướng dẫn các em cách thứ hai, vì nó thường giúp chúng ta tính toán nhanh hơn.</p>
<p>Ta có \( A = -2x+3 \) và \( B = 5x-3 \).</p>
<p>Bước 1: Tính \( A-B \)<br>
\( A-B = (-2x+3) – (5x-3) \)<br>
\( = -2x+3-5x+3 \)<br>
\( = (-2x-5x) + (3+3) \)<br>
\( = -7x+6 \)</p>

<p>Bước 2: Tính \( A+B \)<br>
\( A+B = (-2x+3) + (5x-3) \)<br>
\( = -2x+3+5x-3 \)<br>
\( = (-2x+5x) + (3-3) \)<br>
\( = 3x + 0 \)<br>
\( = 3x \)</p>

<p>Bước 3: Thay vào công thức hiệu hai bình phương<br>
\( (-2x+3)^2 – (5x-3)^2 = (A-B)(A+B) \)<br>
\( = (-7x+6)(3x) \)<br>
Thực hiện phép nhân phân phối:<br>
\( = (-7x) \cdot (3x) + 6 \cdot (3x) \)<br>
\( = -21x^2 + 18x \)</p>
<p><b>Vậy, \( (-2x+3)^2 – (5x-3)^2 = -21x^2 + 18x \).</b></p>
<p>—</p>

<p><b>Bài 10: Rút gọn biểu thức \( (2x+1)^2 + (-3x-1)^2 \)</b></p>
<p>Tương tự Bài 8, chúng ta sẽ khai triển từng bình phương.</p>
<p>Bước 1: Khai triển \( (2x+1)^2 \)<br>
Áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng \( (A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2 \) với \( A=2x \) và \( B=1 \):<br>
\( (2x+1)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot (2x) \cdot 1 + 1^2 \)<br>
\( = 4x^2 + 4x + 1 \)</p>

<p>Bước 2: Khai triển \( (-3x-1)^2 \)<br>
Ta có \( (-3x-1)^2 = (-(3x+1))^2 = (3x+1)^2 \)<br>
Áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng \( (A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2 \) với \( A=3x \) và \( B=1 \):<br>
\( (3x+1)^2 = (3x)^2 + 2 \cdot (3x) \cdot 1 + 1^2 \)<br>
\( = 9x^2 + 6x + 1 \)</p>

<p>Bước 3: Thay kết quả vào biểu thức ban đầu và rút gọn<br>
\( (2x+1)^2 + (-3x-1)^2 \)<br>
\( = (4x^2 + 4x + 1) + (9x^2 + 6x + 1) \)<br>
Bỏ dấu ngoặc:<br>
\( = 4x^2 + 4x + 1 + 9x^2 + 6x + 1 \)<br>
Nhóm các hạng tử đồng dạng:<br>
\( = (4x^2 + 9x^2) + (4x + 6x) + (1 + 1) \)<br>
\( = 13x^2 + 10x + 2 \)</p>
<p><b>Vậy, \( (2x+1)^2 + (-3x-1)^2 = 13x^2 + 10x + 2 \).</b></p>
<p>—</p>

<p><b>Bài 11: Rút gọn biểu thức \( -(x-y)^2 – (2x+y)^2 \)</b></p>
<p>Đây là bài tập có chứa hai biến x và y. Chúng ta cũng sẽ khai triển từng bình phương và lưu ý dấu trừ phía trước.</p>
<p>Bước 1: Khai triển \( (x-y)^2 \)<br>
Áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu \( (A-B)^2 = A^2 – 2AB + B^2 \) với \( A=x \) và \( B=y \):<br>
\( (x-y)^2 = x^2 – 2xy + y^2 \)</p>

<p>Bước 2: Khai triển \( (2x+y)^2 \)<br>
Áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng \( (A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2 \) với \( A=2x \) và \( B=y \):<br>
\( (2x+y)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot (2x) \cdot y + y^2 \)<br>
\( = 4x^2 + 4xy + y^2 \)</p>

<p>Bước 3: Thay kết quả vào biểu thức ban đầu và rút gọn<br>
\( -(x-y)^2 – (2x+y)^2 \)<br>
\( = -(x^2 – 2xy + y^2) – (4x^2 + 4xy + y^2) \)<br>
Bỏ dấu ngoặc, nhớ đổi dấu các hạng tử bên trong:<br>
\( = -x^2 + 2xy – y^2 – 4x^2 – 4xy – y^2 \)<br>
Nhóm các hạng tử đồng dạng:<br>
\( = (-x^2 – 4x^2) + (2xy – 4xy) + (-y^2 – y^2) \)<br>
\( = -5x^2 – 2xy – 2y^2 \)</p>
<p><b>Vậy, \( -(x-y)^2 – (2x+y)^2 = -5x^2 – 2xy – 2y^2 \).</b></p>
<p>—</p>

<p>Các em thấy đấy, việc áp dụng đúng các hằng đẳng thức và cẩn thận với dấu của các hạng tử là chìa khóa để giải quyết những bài toán này. Hãy luyện tập thật nhiều để thành thạo hơn nhé! Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi cô!</p>
<p>Chúc các em học tốt!</p>