Xin chào các em học sinh lớp 7! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau ôn tập và giải một số bài toán liên quan đến các hằng đẳng thức đáng nhớ. Các em hãy chú ý theo dõi nhé!

Chúng ta sẽ giải lần lượt các bài toán sau:

Bài 5: \(5 – (x+5)^2 – (x-3)^2\)

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng các hằng đẳng thức:

• \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)
• \((a-b)^2 = a^2 – 2ab + b^2\)

Trước hết, ta khai triển các biểu thức trong ngoặc:

\((x+5)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2 = x^2 + 10x + 25\)

\((x-3)^2 = x^2 – 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 – 6x + 9\)

Bây giờ, chúng ta thay vào biểu thức ban đầu:

\(5 – (x^2 + 10x + 25) – (x^2 – 6x + 9)\)

Chú ý dấu trừ đằng trước mỗi ngoặc:

\(5 – x^2 – 10x – 25 – x^2 + 6x – 9\)

Gom các hạng tử đồng dạng lại:

\((-x^2 – x^2) + (-10x + 6x) + (5 – 25 – 9)\)

Thực hiện phép tính:

\(-2x^2 – 4x – 29\)

Vậy, kết quả của bài toán 5 là: \(-2x^2 – 4x – 29\)

Bài 6: \((3x-2)^2 – (3x-1)^2\)

Bài toán này chúng ta có thể giải theo hai cách:

Cách 1: Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương

Ta có hằng đẳng thức: \(a^2 – b^2 = (a-b)(a+b)\)

Ở đây, \(a = 3x-2\) và \(b = 3x-1\).

Ta có:

\((3x-2)^2 – (3x-1)^2 = [(3x-2) – (3x-1)][(3x-2) + (3x-1)]\)

Tính từng ngoặc vuông:

Ngoặc thứ nhất: \((3x-2) – (3x-1) = 3x – 2 – 3x + 1 = -1\)

Ngoặc thứ hai: \((3x-2) + (3x-1) = 3x – 2 + 3x – 1 = 6x – 3\)

Nhân hai kết quả lại:

\((-1)(6x – 3) = -6x + 3\)

Cách 2: Khai triển trực tiếp bằng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu và bình phương của một hiệu

Ta có hằng đẳng thức:

\((a-b)^2 = a^2 – 2ab + b^2\)

Khai triển từng phần:

\((3x-2)^2 = (3x)^2 – 2 \cdot (3x) \cdot 2 + 2^2 = 9x^2 – 12x + 4\)

\((3x-1)^2 = (3x)^2 – 2 \cdot (3x) \cdot 1 + 1^2 = 9x^2 – 6x + 1\)

Thực hiện phép trừ:

\((9x^2 – 12x + 4) – (9x^2 – 6x + 1)\)

Chú ý dấu trừ đằng trước ngoặc:

\(9x^2 – 12x + 4 – 9x^2 + 6x – 1\)

Gom các hạng tử đồng dạng:

\((9x^2 – 9x^2) + (-12x + 6x) + (4 – 1)\)

Thực hiện phép tính:

\(0 – 6x + 3 = -6x + 3\)

Cả hai cách đều cho cùng một kết quả. Vậy, kết quả của bài toán 6 là: \(-6x + 3\)

Bài 7: \((x-4y)^2 + (x+4y)^2\)

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng các hằng đẳng thức:

\((a-b)^2 = a^2 – 2ab + b^2\)

\((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)

Ở đây, ta coi \(a = x\) và \(b = 4y\).

Khai triển từng phần:

\((x-4y)^2 = x^2 – 2 \cdot x \cdot (4y) + (4y)^2 = x^2 – 8xy + 16y^2\)

\((x+4y)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot (4y) + (4y)^2 = x^2 + 8xy + 16y^2\)

Bây giờ, chúng ta cộng hai kết quả lại:

\((x^2 – 8xy + 16y^2) + (x^2 + 8xy + 16y^2)\)

Gom các hạng tử đồng dạng:

\((x^2 + x^2) + (-8xy + 8xy) + (16y^2 + 16y^2)\)

Thực hiện phép tính:

\(2x^2 + 0 + 32y^2\)

\(2x^2 + 32y^2\)

Vậy, kết quả của bài toán 7 là: \(2x^2 + 32y^2\)

Các em đã nắm vững cách áp dụng các hằng đẳng thức vào giải bài tập chưa nào? Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy/cô nhé!